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2020年广东省中考数学试卷【含答案】.docx

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    • 广东省2020年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.9的相反数是(    ) A.                                        B.                                        C.                                        D. 2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是(    ) A. 5                                          B. 35                                          C. 3                                          D. 253.在平面直角坐标系中,点 关于 轴对称的点的坐标为(    ) A.                               B.                               C.                               D. 4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为(    ) A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 75.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(    ) A.                                   B.                                   C.                                   D. 6.已知 的周长为16,点 , , 分别为 三条边的中点,则 的周长为(    ) A. 8                                         B.                                          C. 16                                         D. 47.把函数 的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为(    ) A.                  B.                  C.                  D. 8.不等式组 的解集为(    ) A. 无解                               B.                                C.                                D. 9.如图,在正方形 中, ,点 , 分别在边 , 上, .若将四边形 沿 折叠,点 恰好落在 边上,则 的长度为(    ) A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 210.如图,抛物线 的对称轴是 .下列结论:① ;② ;③ ;④ ,正确的有(    ) A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个二、填空题(共7题;共7分)11.分解因式:xy―x=________. 12.若 与 是同类项,则 ________. 13.若 ,则 ________. 14.已知 , ,计算 的值为________. 15.如图,在菱形 中, ,取大于 的长为半径,分别以点 , 为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交 边于点 (作图痕迹如图所示),连接 , ,则 的度数为________. 16.如图,从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 ,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为________ . 17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图, ,点 , 分别在射线 , 上, 长度始终保持不变, , 为 的中点,点 到 , 的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离 的最小值为________. 三、解答题(共8题;共76分)18.先化简,再求值: ,其中 , . 19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下: 等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218(1)求 的值; (2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人? 20.如图,在 中,点 , 分别是 、 边上的点, , , 与 相交于点 ,求证: 是等腰三角形. 21.已知关于 , 的方程组 与 的解相同. (1)求 , 的值; (2)若一个三角形的一条边的长为 ,另外两条边的长是关于 的方程 的解.试判断该三角形的形状,并说明理由. 22.如图1,在四边形 中, , , 是 的直径, 平分 . (1)求证:直线 与 相切; (2)如图2,记(1)中的切点为 , 为优弧 上一点, , .求 的值. 23.某社区拟建 , 两类摊位以搞活“地摊经济”,每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多2平方米,建 类摊位每平方米的费用为40元,建 类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 . (1)求每个 , 类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社拟建 , 两类摊位共90个,且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 24.如图,点 是反比例函数 ( )图象上一点,过点 分别向坐标轴作垂线,垂足为 , ,反比例函数 ( )的图象经过 的中点 ,与 , 分别相交于点 , .连接 并延长交 轴于点 ,点 与点 关于点 对称,连接 , . (1)填空: ________; (2)求 的面积; (3)求证:四边形 为平行四边形. 25.如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,点 , 分别位于原点的左、右两侧, ,过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 , , . (1)求 , 的值; (2)求直线 的函数解析式; (3)点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方,点 在射线 上,当 与 相似时,请直接写出所有满足条件的点 的坐标. 答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】根据相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知,9的相反数是-9. 故答案为:B. 【分析】掌握相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.2.【解析】【解答】把这组数据从小到大的顺序排列:2,2,3,4,5,处于最中间位置的数是3, ∴这组数据的中位数是3,故答案为:C.【分析】把这组数据从小到大的顺序排列,取最中间位置的数就是中位数.3.【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为(3,-2), 故答案为:D.【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数解答即可.4.【解析】【解答】设这个多边形的边数为n, ∴(n-2)×180°=540°解得n=5故答案为:B.【分析】根据内角和公式即可求解.5.【解析】【解答】解:由题意知:被开方数 , 解得: ,故答案为:B.【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解.6.【解析】【解答】解:如图, ∵ , , 分别为 三条边的中点,∴ , , ,∵ ,∴ ,故答案为:A.【分析】由 , , 分别为 三条边的中点,可知DE、EF、DF为 的中位线,即可得到 的周长.7.【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为 ,故答案为:C.【分析】抛物线在平移时开口方向不变,a不变,根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答.8.【解析】【解答】解:解不等式2−3x≥−1,得:x≤1, 解不等式x−1≥−2(x+2),得:x≥−1,则不等式组的解集为−1≤x≤1,故答案为:D.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.9.【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴CD∥AB,∴∠EFD=∠FEB=60°,由折叠前后对应角相等可知:∠FEB=∠FEB’=60°,∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°,∴∠AB’E=30°,设AE=x,则BE=B’E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2,故答案为:D.【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°,由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°,进而得到∠AEB’=60°,然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解.10.【解析】【解答】解:根据题意,则 , , ∵ ,∴ ,∴ ,故①不符合题意;由抛物线与x轴有两个交点,则 ,故②符合题意;∵ ,令 时, ,∴ ,故③符合题意;在 中,令 时,则 ,令 时, ,由两式相加,得 ,故④符合题意;∴正确的结论有:②③④,共3个;故答案为:B.【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ,分别判断a、b、c的符号,即可判断①;抛物线与x轴有两个交点,可判断②;由 ,得 ,令 ,求函数值,即可判断③;令 时,则 ,令 时, ,即可判断④;然后得到答案.二、填空题11.【解析】【解答】xy―x=x(y-1) 【分析】找出公因式,进行因式分解即可.12.【解析】【解答】解:由同类项的定义可知, m=2,n=1,∴m+n=3故答案为3.【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可求得m和n的值,根据合并同类项法则合并同类项即可.13.【解析】【解答】∵ ∴ , ,∴ ,故答案为:1.【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值,即可求出答案.14.【解析】【解答】由题意得 , , ∴ ,故答案为:7.【分析】将代数式化简,然后直接将 , 代入即可.。

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