2021-2022学年四川省德阳市湔底中学高三数学理测试题含解析.docx

2021-2022学年四川省德阳市湔底中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，，则角C=（   ）A． B．           C．或      D．参考答案：D在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D. 2. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．           B．         C．           D． 参考答案：D3. 已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为(     )A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且 =，解得ω=1再由五点法作图可得 1?+φ=，解得 φ=．故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得  5sin（1?x0+ ）=3，解得 sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．4. 从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数 A.           B.            C.          D.参考答案：A5. 已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为 (　　)A、      B、       C、       D、  参考答案：B6. 拋物线的准线方程是（   ）A．         B．       C.         D．参考答案：D7. 设函数是偶函数，当时，，则}等于…（    ）A．或              B．或C．或               D．或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.8. 已知不等式的解集是M.若且,a的取值范围是 (    )A.  B.     C.    D.参考答案：A由题可知，即，故选A.9. 函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为                                                      （   ）     (A)8               (B)9            (C)10              (D)11参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足则=     ．参考答案：12. 若实数、满足，则的最大值为            。

参考答案：9  13. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是　    　．参考答案：（0，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据函数图象即可得出m的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知：当0＜m＜4时，f（x）=m有5个解；故答案为：（0，4）．14. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于             参考答案：15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为       .参考答案： 设正方体边长为，则 ，外接球直径为. 16. 程序框图（如图）的运算结果为           参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出17.     如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则⊙O的半径为          参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）  如图，AB是圆的直径，C、F为圆上点，CA是BAF的角平分线，CD与圆切于点C且交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M，求证：（1）CDAD；（2）若圆的半径为1，BAC=，试求DFAM的值。

参考答案：19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，所以．    …………………………（2分）又因为，所以公差．       ………………………………………（4分）从而．             ………………………………（6分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比，  ……………（8分）从而 ，                         …………………………（10分）所以．   ……………………………（12分）20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为棱CC1的中点，G为棱AA1上一点，．（1）确定G的位置，使得平面C1OG∥平面ABD，并说明理由；（2）设二面角D-AB-C的正切值为，，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所成角的正弦值为，求线段BE的长．参考答案：解：（1）为棱的中点．　证明如下：∵四边形为平行四边形，∴为的中点，∴．∵，∴四边形为平行四边形，则．又，∴平面平面．（2）过作于，连接，则即为二面角的平面角．∵，，∴．又，，∴．　以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，设平面的法向量，则，即，令，得，设，∵，∴，∴与平面所成角的正弦值为，∴，∴或，又，∴或． 21. (12分)已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.参考答案： ∵m∈N＋，∴m＝9.22. 已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由. 参考答案：已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.解：(1)由得的定义域为，关于原点对称。

     为奇函数                     ………………………………3分（2）的定义域为[]()，则[]设，[]，则，且，，=，即，  ∴当时，，即；当时，，即，故当时，为减函数；时，为增函数        ………………7分（3）由（1）得，当时，在[]为递减函数，∴若存在定义域[]()，使值域为[]，则有  ……………………9分∴   ∴是方程的两个解……………………10分解得当时，[]=当时，方程组无解，即[]不存在    ……………………12分 略。