河南省新乡市第九中学校2020年高三数学理月考试题含解析.docx
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河南省新乡市第九中学校2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数集合 则为（ ）A． B．（0，1） C．（-1，1） D． 参考答案：D2. 设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．3. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．参考答案：D4. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（ ）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．5. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为( ) A． B．1 C． D．2参考答案：C考点：余弦定理． 专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．6. 若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（ ） A． B． C． ﹣ D． 参考答案：D7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（ ）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C8. 已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b?α，那么“a∥α”是“a∥b”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面平行的判定定理以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由a∥α推不出a∥b，由a∥b也推不出a∥α，如a在α内，故a∥α”是“a∥b”既不充分也不必要条件，故选：D．9. 若展开式中含项的系数为-80，则等于（ ）A．5 B．6 C.7 D．8参考答案：A10. 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（ ）A．（60，96） B．（45，72） C．（30，48） D．（15，24）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】先画出函数f（x）的图象，再根据条件利用对数函数的运算性质以及三角函数的对称性，利用数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：若满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则0＜x1＜1，1＜x1＜3，则log3x1=﹣log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，则x1x2=1，同时x3∈（3，6），x4∈（12，15），∵x3，x4关于x=9对称，∴=9，则x3+x4=18，则x4=18﹣x3，则x1x2x3x4=x3x4=x3（18﹣x3）=﹣x32+18x3=﹣（x3﹣9）2+81，∵x3∈（3，6），∴x3x4∈（45，72），即x1x2x3x4∈（45，72），故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.参考答案：2 略12. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是_________．参考答案：略13. 已知函数，，有下列命题：①当时，函数是最小正周期为的偶函数；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②略14. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________。
参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是15. 已知点是函数y=2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有 成立．参考答案：略16. 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是▲ ..参考答案：9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 117. 过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 ． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围参考答案：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式成立，------------------① -----------------------1分当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分当时，不等式①等价于，即，∴； ---------------3分当时，不等式①等价于，即，∴； --------------4分综上函数的定义域为． ---------------------------------------5分（Ⅱ）∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（或时取等号），即，∴． ∴的取值范围是．--------7分19. 若函数在R上的最大值为5.(1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间参考答案：解：， 递减区间为 略20. 已知函数（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略21. 五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，. （1）依题意知，服从二项分布∴--------------------------1分又------------------2分联立解得：---------------------------------------4分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. ----------------------------------5分 -----------------10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 -----------------12分考点：二项分布、分布列、期望．22. 如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以?，且O为与的中点．又，所以平面，故?又 ，故 ………6分（Ⅱ）因为且O为的中点，所以AO=CO? 又因为AB=BC?，所以故OA⊥OB?，从而OA，OB，两两互相垂直． 以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-． 因为，所以为等边三角形．又AB=BC?，则，，，，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.。
