黄金分割0618的来历.docx

黄金分割0.618的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数 0.618，由它决定了一种最优化方法使用它，人们节 约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发 现它竟是一种纯数学思考的产物！纯数学思考的产物怎么会 那么符合实际？这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语欧多克斯的“中外比”欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量 的比例问题，并创造了比例论在研究比例的过程中，有一 次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部 分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？他通过研究发现，可以将一已知线段分为两段，使之满足 长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为 全线段与短线段的比例中项若设已知线段为AB，点C将 AB 分割成 AC、BC，AC>；BC，且AC"2=AB·；CB，那么 分点C就是线段AB的黄金分割点.于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”在数学史上， 是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更 早一些神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五 角星形的作图中就包含着中外比雅典的巴特农神殿是古希 腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之 比就恰恰符合中外比。

中外比后来被世人通称为“黄金分割”，虽然最先系统研 究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟起源于何时、何故 呢？黄金分割的起源人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星 形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上 的“星”都画成五角形现今有将近40个国家（如中国、美 国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星为什么 是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在 幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元 前3200年左右制成的泥板上古希腊的毕达哥拉斯学派用 五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”可以认 为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了 黄金分割的方法现在人一般认为，黄金分割是由公元前6 世纪的毕达哥拉斯发现的系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》， 在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问 题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其 中写道：“以点H按中末比截线段AB，使AB：AH二AH：HB” 将这一式子计算一下：设AB=1, AH=x，则上面等式18，点H 是AB的黄金分割点，0.618叫做“黄金数”。

在《几何原本》中把它称为“中末比”直到文艺复兴时 期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存 在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙 性质和用途意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”； 德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股 定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”最早在著作中使 用“黄金分割”这一名称的是德国数学家M·欧姆， 他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟 弟他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用 了德文字：“dergoldeneschnitt（黄金分割）”来表述中末 比，以后，这一称呼才逐渐流行起来黄金分割与“兔子问题”斐波那契是13世纪欧洲著名的数学家，他是意大利人 1202年出版的他的著作《算盘书》向欧洲人介绍了东方数学 这部书1228年修订本中引入了一个“兔子问题”该题要 求计算由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子题中假 定，一对兔子每一个月可以生一对小兔，而小兔出生的第二 个月就能生新的小兔，这样开始时是一对，一月后成为2对， 两月后3对，三个月后5对，……每个月的兔子对数排成一 个数列：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…… 叫“斐波那契数列”，其构造是从第3项起，每一项是前两 项之和，即：fn=fn-1+fn-2(n≥3) , fn表示第n项。

如果 用G表示黄金分割数，这些比值越来越接近G，事实上，以 G为极限这一有趣的性质非常奇特：由两个完全不同的数学领域来 的问题得出了共同的结果两者之间神奇的联系，使黄金分 割更具神秘感和迷人的魅力黄金分割的启示随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着 极其广泛的应用例如，优选法中有两种方法与黄金分割就 有关其一就是本文开始时指出的“0.618法”，它是美国 数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在 我国推广，取得很好的经济效益在现代最优化理论中，它 能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方 虽然G是一个无理数，0.168是它的一个近似值，但在实际 中使用已足够精确其二是分数法，它取的也是G的近似值， 但不是0.618而是G的连分数展开式的渐近分数，也就是采 用某一个“斐波那契数列”分数黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律它表明研究 和发展数学理论是十分重要的纯理论的发展对实践的作用 也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社 会实践因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。

比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的 两段作边的矩形（即两边之比二G的矩形）是最美的这是没有 充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论因此 “黄金矩形最美”的结论是不确定的由此推出的许多推测 自然也是不可靠的又比如说，人体的各部分长度（如从头 顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美 的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等 这些说法多半是牵强附会还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦 耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比， 而黄金比是一个无理数！。