数值修约规则及极限数值的表示和判定汇编.ppt

于振凡 中国标准化研究院 100088 北京海淀区知春路4号 :010-5881 1678 Email yuzhf@ Date1GB/T8170 作者:于振凡 GB/T 8170 –2008 第一章 数值修约规则 1 指定 修约间隔（位数） 修约间隔: 修约值的最小数值单位 指明将数值修约到n位小数 分别表示保留n位小数；保留到个位数；保留到百位数； 保留到千位数；保留到万位数； ……… 欲保留部分 | 拟舍弃部分 × × × | × × × × Date2GB/T8170 作者:于振凡 2.进舍规则 2.1 当拟舍弃部分的最左一位数字小于5时,则舍去 例1:将12.1498修约,修约间隔为10-1 (修约到一位小数 ) , 得 121 ×10-1 特定场合可写为12.1 ） 写成121 ×10-1 表明此数值是经修约后得来的，它的修约间 隔为10-1 在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成 12.1 Date3GB/T8170 作者:于振凡 2.2 当拟舍弃部分的最左一位数字大于5; 拟舍弃数字的最左 一位数字大于5，则进一，即欲保留部分的末位数字加1。

例2：将1268修约,修约间隔102 (修约到“百”数位) ， 得13 ×102（特定场合可写为1300） 2.3 当拟舍弃部分的最左一位数字是5，且其后有非0数字时, 进一，即欲保留部分的末位数字加1 例3：将10.5002修约,修约间隔100 (修约到个数位) ， 得11× 100 （特定场合可写为11 ） Date4GB/T8170 作者:于振凡 2.4 当拟舍弃部分的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为0 时,若欲保留部分的末位数字为奇数(1,3,5,7,9) 则进一,为偶 数(2,4,6,8,0)，则舍弃 例4 : 将12.15修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得122 ×10-1 特定场合可写为12.2 ） 例5 : 将12.25修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得122 ×10-1 （特定场合可写为12.2 ） 例6:将1268.5修约,修约间隔100 (修约到个位数 ) ， 得1268 ×100 , （特定场合可写为1268 ） Date5GB/T8170 作者:于振凡 科学记数法： 光的速度为300000000m/s，记为3e8 (3E8) 或3e+8 (3E+8) ，它的实际含义为 电子的直径为0.0000000000000000001m， 记为1e-18 (1E-18) m， a的绝对值必须是“至少1不足10”，k可以是正整数 或负整数。

Date6GB/T8170 作者:于振凡 2.5 负数修约时,先将它的绝对值按上述规定进行修约,然后在修 约值前面加上负号 例7:将-36.45修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得-364 ×10-1 （特定场合可写为-36.4 ） 例8:将-0.00365 修约,修约间隔10-4 (修约到4位小数), 得-36 ×10-4 （特定场合可写为-0.0036 ） Date7GB/T8170 作者:于振凡 四舍六入五考虑； 五后非零则进一； 五后皆零视奇偶； 五前为偶应舍去； 五前为奇则进一 Date8GB/T8170 作者:于振凡 • 不允许连续修约 3.1 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获 得结果,而不得多次按上述规则连续修约 例1:将15.4546修约到整数 正确的做法:15.4546→ 15 不正确的做法: 15.4546→ 15.455 15.455 → 15.46 15.46 → 15.5 15.5 → 16 15.4546→15.455 → 15.46 → 15.5 → 16 Date9GB/T8170 作者:于振凡 练习 1、将14.25修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数 ) 得142 ×10-1 14.2 2、将14.24501修约,修约间隔10-2 (修约到两位小数 ) 得1425- ×10-2 14.25- 3、将14.246修约,修约间隔10-2 (修约到两位小数 ) 得1425- ×10-2 14.25- Date10GB/T8170 作者:于振凡 4 报出数据 • 按规定报出全数观测值 • 按规定报出经修约后的值（3.3.2.1） 若报出经修约后的值最右的非零数字为5时,应在数值后面加 “+” 或“-”或不加符号,以分别表明已进行过舍,进或未舍未进 。

例如：将16.503修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表 示为16.50+ ，表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50; 将16.497修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表示为 16.50- ，16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为 16.50; 这样做，为进一步修约提供依据，避免连续修约 数字右上角的+符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝 对值大； 数字右上角的-符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝 对值小； Date11GB/T8170 作者:于振凡 例如：16.50+表示实际值大于16.50,经修约舍弃成 为16.50; 16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为 16.50; 对6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得 65+ ×10-1 对-6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得 - 65+ ×10-1 对-6.47修约，修约间隔为10-1，修约后得 - 65- ×10-1 Date12GB/T8170 作者:于振凡 实测值 报出值 进一步修约值 16.5046 16.50+ 17 13.4950 13.50- 13 15.4546 15.5- 15 16.5203 16.5+ 17 17.5000 17.5 18 Date13GB/T8170 作者:于振凡 5 GB/T 8170修约法与四舍五入法的比较 5.1 4舍5入的不合理性 用4舍5入法进行修约，当拟舍弃部分的最左面 的第一位是0，1，2，3，4，时，则舍去包括 这位在内的右面所有数据，其欲保留部分的数 值不变；当拟舍弃部分的最左面的第一位是5， 6，7，8，9，时，则将欲保留部分的最右位数 的数值加1；显然，这样做舍去的可能性有四种 ，而晋入的可能性有五种，会使得 Date14GB/T8170 作者:于振凡 （设数据列为 ，用4舍5入法修 约 上述数据列，修约后为 ，记 号: , 由于舍去的可能性有四种，而 晋 入的可能性有五种，所以有： ）。

Date15GB/T8170 作者:于振凡 5.2 新数值修约规则的科学性 用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的机会和晋入的机 会相等，从统计意义上，修约后的数值不变 即：设数据列为 ， 用新数值修约规则修约上述数据列，修约为 ， 记号: ，由于用新数值修约规则舍去的 可能性与晋入的可能性相等，所以有： ， Date16GB/T8170 作者:于振凡 ***|10000 ***|60000 ***|20000 ***|70000 ***|30000 ***|80000 ***|40000 ***|90000 ***|00000 拟舍弃部分全为0，修约后不变 ***|50000 拟舍弃部分全为0，奇进偶舍 ***|00000 拟舍弃部分左数第二位以后不 全为0舍弃 ***|50000 拟舍弃部分左数第二位以后不 全为0欲保留部分的末位进1 Date17GB/T8170 作者:于振凡 为什么不再使用“保留n位有效数字”定义修约间隔。

1、不严谨 例、将0.08479235进行修约，保留1位有效数字，修约成 0.08或0.1都符合“保留1位有效数字”的要求 2、容易造成混乱 把6.52修约成2位有效数位（字） ，修约后得65+ ×10-1 ， 此时修约间隔为10-1 把0.652修约成2位有效数位（字），修约后得65+ ×10-2 ， 此时修约间隔为10-2 用两种方式定义修约，容易造成混乱，所以仅保留一种方 式定义修约 Date18GB/T8170 作者:于振凡 0.5单位修约 例、将1.932修约,修约间隔为10-1 的0.5单 位 1.932 →3.864 →3.9 →1.95 0.2单位修约 Date19GB/T8170 作者:于振凡 Date20GB/T8170 作者:于振凡 第二章 极限数值的表示和判定 第一节 极限数值的表示 4.2.1.1 表达极限数值的基本用语及符号 大于A ＞A 多于A 高于A 小于A ＜A 少于A 低于A 大于或等于A ≥ A 不小于A 不低于A 不少于A 小于或等于A ≤A 不大于A 不多于A 不高于A 年满18岁(包括18岁生日当天）应承担刑事责任。

年满60岁(不包括生日当月）办理退休手续，不再发工资 ，领取退休金 Date21GB/T8170 作者:于振凡 4.2.1.2 基本用语组合 大于或等于A且小于或等于B 从A到B A≤X≤B 大于A且小于或等于B 超过A到B A ＜X≤B 大于或等于A且小于B 至少A 不足B A ≤X＜B 大于A且小于B 超过A不足B A＜X＜B 顺序： 单侧无限区间时，极限值写在右侧 双侧有限区间时，先写小，后写大，例如：A≤X≤B Date22GB/T8170 作者:于振凡 4.2.2 带有极限偏差值的数值 4.2.2.1 基本数值A带有绝对极限上偏差值 和绝对极限下偏差值 指从 到 符合要求, 记为 例1： mm，指从79mm到82mm符合要求 对基本数值A，带有极限上偏差值 和（或）极限下偏差值 若观测值X等于 和（或） 不符合要求，则应附加括号，写 成 （不含 和 ）或 （不含 ）、 （不含 ）。

例2： （不含2）mm，指从79mm到接近但不足82mm符合要求 例3： （不含1）mm，指超过79mm到82mm符合要求 例4： （不含2和1）mm，指超过79mm到接近但不足82mm符合要求 Date23GB/T8170 作者:于振凡 例5： （不含2和1）mm，指超过79mm到接近 但不足82mm符合要求 不写成 （不含1和2）mm 注： mm，与指从79mm到82mm符合要求 mm，与指从79mm到82mm符合要求 两者的区别 1、对设计人员前者有目标值，而后者没有目标值 2、对检测人员（判断是否合格）两者没有区别 Date24GB/T8170 作者:于振凡 4.2.2.1 基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值，指从到符 合要求, 记为 注：当b1=b2=b时， 可简记为 正确表示 错误表示 例1： mm，指从79mm到81mm符合要求 例2: （不含1）mm，指超过79mm到不足81mm符。