lie代数方法及其在静电加速管像差分析的中的应用三级近似.pdf

L i e 代数方法及其在静电 加速管像差分析的中的 应用 一 三级近似 .!口. 吕建钦 ( 北京大学重离子物理研究所， 北京1 0 0 8 7 1 ) 摘要:用 L i 代数方法分析了 相对论脉冲束在静电 加速管中的 传输， 得到其三 级近似轨迹 根据需要还可以扩展到更高级近似在分析中，把加速管看成由二个单元组成:入口膜 片， 均匀场加速区和出口 膜片:同时为了 便于 描述粒子在加速管中的 轨迹， 把加速管 也分 成若干段，在每个小区间上施加L i e 变换 1 .引言 静电 加速器在中子物理飞行时间方法的实验中用的越来越广泛 因此，脉冲束传输的 精确计算就非常必要而且，由 于在加速管中 束包络有时比 较大， 非旁轴粒子轨迹的非 线 性效应比 较严重，因此也需要对轨迹作更精确的 计算 静电 加速管的 一级光学特性是大家 非常熟悉的，这里我们用L i e 代数方法分析了相对论脉冲束在静电加速管中的传输，到得其 三级近似轨迹根据需要还可以 扩展到更高 级近似 在分 析中， 把加速管看成由 三个 单元 组成:入口 膜片，均匀场加速区和出口 膜片;同时为了便 于描述粒子在加速管中的轨 迹， 把加速管也分成若干段，在每个小区间上施加L i e 变换。

2 . H a m i l t o n函 数 和 L i e变换 我们知道，当带电粒子在轴对称静电场中运动时，在柱坐标系中以时间t 为独立变量的 H a m i l t o n 函数为 l H , = [ m o C = 20. T0 4 7 几 2 一 1 8 y ; v , L F ，︸钊， 4十‘ P ( 2 ). = 0 , o c .出口 膜片 类似地可以计算出口膜片处粒子轨迹的二级近似项，结果为 r (2 ) = 0 0 卜111[1﹄.1! ，JI 4户、J 44 了.、了.‘ p }O.}P 0 一 、 一p : 1- Il1P ,w . 几 4 y ,2 v , L 4 2 T(2) = - r2 1- 1/ rl0 0-愁 8 Y 2子 P (2 ).,0 = ” 三级映射 与二级像差、 的计算过程类似，为了计算三级像差，必须首先算出均匀场加速段，入口膜 和出口膜片相应的函数f 4 ， 然后 根据式( 1 6 ) 算出各自 的三级像差结果为 均匀加速场单元 、，了， 叮曰Ll. 户口、‘护巳 r, (3 ) = p ^ 3 ) = P d - 1 L P 二 _ 、 Tl i ( T l i + 1 ) 0 + p r ;- I p 2i i - iL i c lp si-i :牛 r(; - 1- 二 拱下】 V - 1, Ti t t l l 一1 ) T l i k q , + ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) : }， ， 一 P zd - lp ,i- ! C I- P 二 - 1 [导 TI - 1, . >一 书一 下 : v 示 一 1T I C ( 月 }一1 )l l i l T l i +i) + P : i - L ，任 二Il i 一 I _ 可一 正 n }T 1 3 1胜卜..卜.1卜lrl..﹄r一11.!一 。

Z 于 s,v s一 lp 3Y .} ip si- iV 云 _ 1T l 5 ( T I } 一 1 ) 3 1 l ( T l 1 一 1 ) ( 4 8 ) 一5一 (49)(50) P 写 ， 二 0 b .入口膜片 ( 3 ) - 3 1 } r l 一 1 , 2 . _ 2 _ r _ = 一L—L 一—J 丫 ‘ _ 一 p_ n “3 2 毛 子 L 11 2 一 1 3 L 8 p , } ? p斗 一 寻 念 ‘ z )’弓 亩 ( 2p(3) =-ro- Pi s (n L 1)3 +ro p, 1} ; (} L 1)2128}i 1，‘ ‘︺目、 厂.气了.、 塑L 、一 一 ,o P o 丛 一 ro -p 2,a n 2n一 3 8 P }} 子 1 6 y 矛 v 子 p ， 乓 子 T (3) 一 2ro - P ro 3 n 2 一 1 5 16 y r v w v t } 3)引 (5(5 P 13). o" 一 “ 出口膜片 r (3 ) 二 一 r3共( 1 - 1 / n 2 ) ， 一 r z_ P .a 3 2 4 ;L 1 ] 一 ] / T, 2 3 L 8 P 2 } z p (3 ) = r 3-P ro 0 - 业丁 1 2 8 4 了 十 ro 一 P z.ro- o- 止 8 P z 1 一 1 / 7 1 2 i 3 . - 2 _1 , l 一 1 / 1 1 2 2 、 —) 宁场一 P rn一 丁 丁 ;下 k -) L-一 1 6 } i‘ 匀句 ‘JS 廿r、Jrl 1 一 1 / n 2 L 十 ro 一 p x10 - P * o 3 1 一 1 / 11 1 下 (3) = 22 0 . = - ro - P .o P (3 )"0 一 “ 1 6 Y ; " z } x } 牙 1 一 1 / T 1 1 sL 1 6 y f " 2 W z k i ( 5 7 ) 4 .结论 利用L i e 代数分析和加速管的三单元处 理方法，得到了 带电粒子在静电 加速管中 运动的三 级近似轨迹，如果需 要的话，还可以 扩展到更高 级项。

利用与此类似的方法，还可以 计算粒 子在各种静电透镜中的非线性轨迹 致谢 作者感谢陈佳洱院士对此项工作的鼓励和支持 参考文献 1 . A . J . D r a g t , A I P C o n f . P r o c . 8 7 , 1 4 7 ( 1 9 8 2 ) . 2 . A . J . D r a g t a n d J . M . F i n n , J . M a t h . P h y s . 2 0 , 2 6 4 9 ( 1 9 7 9 ) . 3 . H . G o l d s t e i n , C l a s s i c a l M e c h a n i c s 2 " d e d . ， A d d i s o n - W e s l e y , R e a d i n g , M a s s a c h u s e t t s , 1 9 8 0 . 一 6 一 。