《无限大功率电源供电的三相短路电流分析》.pdf

§第 4 讲 《无限大功率电源供电的三相短路电流分析》 一、教学目标 1． 理解和计算无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值； 2． 会计算短路冲击电流和最大有效值电流，并了解这两个电流在电气设计中的作用 二、教学重点 无限大容量电源概念 无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值计 算短路电流包含的电流分量非周期分量衰减时间常数概念及计算最恶劣的短路条 件冲击电流计算冲击系数概念短路电流最大有效值计算短路容量概念 三、教学难点 无限大容量电源供电系统发生三相短路后，对出现的短路电流分量的理解 四、教学内容和要点 无穷大电源是一种理想电源，它的特点是： （1）电源功率为无穷大当外电路发生 任何变化时，系统频率不变化，保持恒定 （2）电源的内阻抗为零电源内部无电压降， 电源的端电压恒定 实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只是一个相对的概念，某一电源（或多个 电源并联）其功率大于其他电源 10 倍以上，就可将此电源近似认为是无限大电源 (一)、暂态过程分析 对于图 1－4 所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其相的电流表达式为： a 图 1－4 无限大功率电源供电的三相电路突然短路 )sin( 00 ϕαω−+=tIi ma （1－18） 式中 ()()2 2 2 0 LLRR U I m m ′++′+ = ω () ()RR LL arctg ′+ ′+ = ω ϕ 0 当在点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。

左边的回路仍与电源 连接，而右边的回路则变为没有电源的回路在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不 断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零 在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的 f ()()LLjRR′++′+ω减少为LjRω+,其 稳态电流值必将增大短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的 假定短路在时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如相，其st0=a 电流的瞬时值应满足如下微分方程： )sin(atURi dt di L ma a +=+ω （1－19） 这是一个一阶常系数，线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流，又称交 流分量或周期分量为： a i∞ pa i ()(ϕαωϕαω−+=−+== ∞ tIt) Z U ii m m paa sinsin （1－20） 式中，Z为短路回路每相阻抗(LjR)ω+的模值；ϕ为稳态短路电流和电源电压间的相角 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ R L arctg ω ；为稳态短路电流的幅值 m I 短路电流的自由分量衰减时间常数为微分方程式 的特征根的父倒数，即： a T R L Ta= （1－21） 短路电流的自由分量电流为： a T t aa Cei − = （1－22） 又称为直流分量或周期分量， 它是不断减小的直流分量电流， 其减小的速度与电路中RL值 有关。

式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值 短路的全电流为： () a T t ma CetIi − +−+=ϕαωsin （1－23） 式中的积分常数C可由初始条件决定在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的 电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标0表示）必须与短路发生后一瞬间 的电流值（用小标 0 表示）相等，即： () 000000 sin)sin( aapamama iiCIiIi+=+−==−=ϕαϕα 所以： ()()ϕϕα−−−=−==aIIiiiC mmpaaaa sinsin 00000 （1－24） 将式（1－24）代入式（1－23）中便得： ()()()[] a T t mmma eIItIi − −−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin 00 由于三相电路对称，只要用() o 120−α和() o 120+α代替式（1－25）中的α就可以分别得 到b相和c相电流表达式现将三相短路电流表达式综合如下： ()()()[] a T t mmma ieIItI − −−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin 00 ()()()[] a T t mmmb eIItIi − −−−−−+−−+=ϕαϕαϕαω ooo 120sin120sin120sin 00 （ 1 －26） ()()()[] a T t mmmc eIItIi − −+−−++−++=ϕαϕαϕαω ooo 120sin120sin120sin 00 图 1－5 三相短路电流波形图 观察电流表达式（1－26）以及图 1－5 可以得到如下结论： （1）无限大功率电源供电的三相系统三相短路电流中包含有两个分量，即周期分量（也称 强制分量）和非周期分量（或称自由分量） 。

周期分量的幅值取决于电源电压幅值和短路回 路的总阻抗，并在暂态过程中始终保持不变周期分量也是短路后回路的暂态短路电流非 周期分量电流是逐渐衰减的 这是由于在突然短路瞬间前后保持电感性电路电流不能突变而 出现的分量，它以时间常数T按指数规律衰减至零在0=t，它使短路电流值与短路前瞬 间的电流值相等 （2）三相短路电流周期性分量短路冲击电流和最大有效值电流周期分量分别为三 个幅值相等、相位差、对称的交流正弦电流而三相短路电流非周期分量每一时刻都 互不相等，都以相同的时间常数 cba、、 o 120 T进行衰减，T越大，衰减就越慢，反之则越快非周期 分量的存在， 使短路电流曲线不和时间轴对称， 而非周期分量电流曲线本身就是短路电流曲 线的对称轴利用这一特性，可以从短路电流曲线中，把非周期分量分离出来 （3）在电源电压幅值和短路回路不变情况下，非周期分量起始值的大小与电源电压在短路 开始时刻的相角即合闸角α、短路前回路中电流幅值有关非周期分量起始值可能为最大 值，也可能为零，在同一时刻只能一相最大或为零在图 1－6 中画出了时相的 电源电压、短路前的电流合短路电流交流分量的相量图 m I0=ta 0ma I&和在时间轴上的投影 分别为 ma I& 0a i和，它们的差即为。

如果改变 0pa i 0aa iα，使相量差() ma I&− 0ma I&与时间轴平行， 则相直流分量起始值的绝对值最大；如果改变aα，使相量差() mama II && − 0 与时间轴垂直， 则直流电流为零，这时a相电流由短路前的稳态电流直接变为短路后的稳态电流，而不经 过暂态过程在任意一个合闸 a α下，总有一相非周期分量电流起始值较大，而有一相较小 由于短路发生瞬时是任意的，所以，从安全角度考虑，必须计算有一相短路电流的非周期分 量起始值为最大值即初始相角α满足 0 90=−=ϕαα，则一相短路电流的非周期分量 起始值的绝对值达到最大值，并等于稳态短路电流的幅值 图 1－6 初始状态电流相量图 （a）短路前有载； （b）短路前空载 (二)、短路冲击电流、最大有效值电流和短路功率 1．短路冲击电流 短路的最恶劣情况的条件： （1） 空载，则0 0 = m I， （2） 一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即RL ω，因此可 以认为 0 90≈ϕ （3） 若初始相角满足 0 90=−ϕα，在这种情况下，当0=α或 时，相量与时间轴平行，即a相处于最严重的情况 o 180=α ma I& 当短路发生在电感电路中、 短路前为空载的情况下直流分量电流最大， 则一相短路 电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流的幅值。

短路电流在前叙最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流 ()()()[] a T t mmma eIItIi − −−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin 00 将0 0 = m I、0=α、时，代入式（1－26）得相全电流得算式如下： o 90=ϕa ()([]) a T t mma eItIi − −−+−+= oo 900sin0900sinω a T t mma eItIi − +−=ωcos a i电流波形示于图 1－8 从图中可见， 短路电流得最大瞬时值， 即短路冲击电流， 将在短路发生经过约半个周期后（当为 50Hz 时，此时间约为 0.01s）出现由此可 得冲击电流值为： f mMm TT mmM IKIeeIIi aa =+=+≈ −− )1 ( 01. 001. 0 式中称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值得倍数一般取 1.8~1.9 M K M K 冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度 2．最大有效值电流 在短路暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值，是以时刻 为中心的一个周期内 瞬时电流的均方根值，即： t It ∫∫∫ + − + − + − ++=+== 2 2 22 2 2 2 2 2 2 )2( 1 )( 11 T t T t atptatpt T t T t atpt T t T t t dtiiii T dtii T dti T I 式中假设在t前后一周期内不变，交流分量一个周期内积分平均值为零，则 at i 02 1 2 2 = ∫ + − T t T t atpt dtii T 短路电流的有效值为 2222 2 2 22 )2/()( 1 atmatpt T t T t atptt iIiidtii T I+=+=+= ∫ + − 由图 1－8 可知，最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时，其值为： 2222 2222 ) 1(21 2 ) 1()2/( )()2/()01. 0()2/( −+=−+= −+==+= M m Mmm mMmatmM K I KII IiIstiII （1－11） 当时， 9 . 1= M K⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 62. 1 m M I I 当时， 8 . 1= M K⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 52. 1 m M I I 短路电流的最大有效值电流用于检验电气设备的热稳定度。

3．短路功率 有时在选择某些电气设备时，要用到短路功率（也称短路容量）的概念其定义 tNt IUS3= 式中，为短路处于正常运行时的额定电压；为短路电流的有效值由上式可见， 短路功率意味着该电气设备既要承受正常工况下的额定电压，又要能够开断短路电流 由于短路电流可取不同时刻的值，如 N U t I t I st02. 0 ,01. 0 , 0=等，故短路功率也对应于相应的时刻 实用计算中额定电压也可用平均额定电压，电流用周期分量电流起始有效值（即次 暂态电流） av U I ′ ′ IUS avt ′ ′=3 较有实际意义的是相应于断路器动作时刻的短路功率如采用标幺制时，则有 ** 3 3 t BB tN B t t I IU IU S S S=== 上式表明当基准电压取额定电压时，则短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等 所以，在已知系统某个母线的短路容量标么值时，可利用这一关系，可求得将母线看做等值 电源时，等值电源的标么值电抗 *** /1/1 t SIX=′ ′= 五、采用的教学方法和手段 教学方法（如：讲述法、讨论法、实验法等） ： 《教学方法》讲述法 教学手段（如：挂图、模型、仪器、投影、幻灯等） ： 《教学手段》板书 。