新高一暑假学习提升计划-物理-衔接点09 匀变速直线运动特殊规律的应用（解析版）.docx

衔接点09 匀变速直线运动特殊规律的应用课程标准初中无高中1.掌握匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度2.掌握匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度3.掌握匀变速直线运动的逐差法4.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系初中物理高中物理异同点无中间时刻的瞬时速度无无中间位置的瞬时速度无无逐差法无无初速度为零的匀加速直线运动的比例关系无初中物理无此内容知识点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度1.公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单2.公式：，只适用于匀变速直线运动 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝(v0＋v)t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得：3.匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度知识点二 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度1. 公式：，只适用于匀变速直线运动 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。

2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得：知识点三 匀变速直线运动的逐差法1. 公式：，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量 推导： 例如：第一个T内的位移x1，第二个T内的位移x2，则有：；，所以：通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度知识点四 初速度为零的匀加速直线运动1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶…②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。

2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答例1】1．汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀加速直线运动，汽车从A点运动到C点用时2s，前一半时间汽车的平均速度大小为1m/s，后一半时间的平均速度大小为3m/s，B点为AC的位置中点，汽车可以视为质点，下列说法正确的是（    ）A．汽车的加速度为1m/s B．AC两点的距离为8mC．汽车在C点的速度为6m/s D．汽车在B点的速度为【答案】D【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知时汽车的速度为时汽车的速度为则汽车的加速度为故A错误；B．AC两点的距离为故B错误；C．汽车在C点的速度为故C错误；D．根据可得汽车在B点的速度为故D正确例2】一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　）A．经过AB中间位置时的速度小于2vB．经过AB中间位置时的速度等于2vC．前时间通过的位移比后时间通过的位移少D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少【答案】C【详解】AB．经过中间位置的速度是AB错误；CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移后时间通过的位移即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确，D错误。

故选C例3】一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移是4m，第3s内的位移是6m，下列说法中正确的是（    ）A．1s末至3s末这两秒内物体的平均速度是5m/sB．2.5s末物体的瞬时速度是5m/sC．物体的加速度是D．第4s内物体的位移是10m【答案】A【详解】由于物体做匀加速直线运动，设其初速度为，加速度为，根据匀变速直线运动的规律可得A．第内的位移，可得末物体的速度为所以物体的初速度故物体末和末的速度分别为故物体末和末的平均速度为A正确；B．的瞬时速度B错误；C．根据以上分析可知，物体的加速度为，C错误；D．由可得即第内的位移为，D错误例4】如图，为港珠澳大桥上连续四段110m的等跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过 ab段的时间为t，则（　　）A．通过 cd段的时间为tB．通过 de段的时间为 C．ac段的平均速度小于b点的瞬时速度D．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度【答案】C【详解】AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为通过第一段ab时间为t，则通过第三段cd时间为，通过第四段de的时间为，故AB错误；C．中间时刻的速度等于整段的平均速度，由AB解析可知，ab段所用时间大于bc段所用时间，故b点是ac段的中间时刻后某一时间点，ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故C正确；D．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为1：3：5，由于ab段与be段位移比为1：3，故b点为ae段的中间时刻，ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故D错误。

故选C1．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是，第7秒内的位移是，则下列说法中错误的是（　　）A．质点运动的加速度是 B．质点运动的加速度是C．质点的初速度是 D．质点在4.5秒末的瞬时速度是【答案】A【详解】AB．根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，可得第2.5s末的速度第6.5s末的速度为根据加速度的定义式可得故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；C．根据位移与时间的关系可得式中，，解得故C正确，不符合题意；D．根据速度与时间的关系可得末的瞬时速度故D正确不符合题意2．某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】汽车从第一盏路灯到第二盏过程的时间中点的速度等于此过程的平均速度同理从第二盏到第三盏过程时间中点的速度等于汽车运行的加速度大小为故选B3．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。

由此可知小球（　　）A．下落过程中的加速度大小约为B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gTC．经过位置4的瞬时速度大小约为D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为【答案】A【详解】A．根据题意，由图可知由下落过程中的加速度大小约为故A正确；B．经过位置3的瞬时速度大小约为故B错误；C．经过位置4的瞬时速度大小约为故C错误；D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为故D错误4．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　）A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边C．石块下落的加速度为D．石块在第二窗户中间位置时的速度为【答案】C【详解】A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部的位移之比为根据可知，石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为A错误；B．根据可知，石块经过前时间和后时间的位移比为1:3，所以在前时间内的位移为，而第一个窗户顶部距楼顶的高度为，第一个窗户底部距楼顶的高度为所以石块在时刻的位置是在第一个窗户的下边，B错误；C．根据可得C正确；D．中间时刻的速度等于全程的平均速度，即石块在第二窗户中间位置时的速度为中间位置的速度，匀加速直线运动的中间位置速度大于中间时刻的速度，D错误。

故选C5．“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t则（　　）A．该机器人在这段时间内前进的距离为vtB．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3：1C．该机器人在位移中点的速度为D．该机器人在中间时刻的速度为【答案】B【详解】A．在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间内的初末速度和的一半，故该机器人在这段时间内前进的距离为A错误；B．初速度为零的匀变速直线运动中，连续相等时间的位移比为奇数比，根据逆向思维可知，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3:1，B正确；C．根据匀变速直线运动的规律可知，位移中点的瞬时速度为C错误；D．根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的瞬时速度为D错误6．芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为、、，其x－t图像如图所示则下列说法正确的是（　　）A．B．车头前端经过立柱A时的速度大小为C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为【答案】C【详解】A．根据初速度为0 的匀加速直线运动，初速度为0时，连续通过三段相同位移的时间之比为，而动车做匀减速直线运动，A错误；B．为动车第一段位的平均速度不等于初速度，B错误；C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为C正确；D．为车头前端经过立柱A、B过程的平均速度，即中间时刻速度，不等于中间位置时的速度，D错误。

故选C7．从光滑斜面上某一位置先后由静止释放四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示测出间距离分别为，则（　　）A．小球A的位置恰好为释放四个小球的初始位置B．小球的速度是两个小球速度之和的一半C．小球D的速度大小为D．小球的加速度大小均为【答案】C【详解】A．由题意可知故小球A的位置不是释放的小球的初始位置，A错误；B．根据匀。