2024届四川省南充市高三上学期高考适应性考试（一诊）理数试题及答案.pdf

南充市高南充市高 2024 届高考适应性考试（一诊）届高考适应性考试（一诊）理科数学理科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线24xy的准线方程为（）A1x B1x C1y D1y 2当12m时，复数1(2)mmi 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知正方形ABCD的边长为 1，则ABBCCA （）A0B2C2 2D44已知直线 m，n 和平面，n，m，则“mn”是“m”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要5已知全集UR，集合3log(1)1Axx，2214xBxy，则能表示 A，B，U 关系的图是（）ABCD6某商品的地区经销商对 2023 年 1 月到 5 月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表发现销售量 y（万件）与时间 x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得 y 与 x 的回归直线方程为：0.480.56yx则下列说法错误的是（）时间 x（月）12345销售量 y（万件）11.62.0a3A由回归方程可知 2024 年 1 月份该地区的销售量为 6.8 万件B表中数据的样本中心点为3,2.0C2.4a D由表中数据可知，y 和 x 成正相关7二项式62xx的展开式中常数项为（）A60B60C210D2108已知：123a，3123b，则下列说法中错误的是（）A2abB312bC1baD1ab 9如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F 分别为BC，1CC的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为（）A32B92C9D1810如图 1 是函数()cos2f xx的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图 2 中()g x的部分图象，则（）图 1 图 2A1()22g xfxB2023332g C方程14()logg xx有 4 个不相等的实数解D1()2g x 的解集为152,266kk，kZ11已知双曲线2213yx 的左右焦点分别为1F，2F，左右顶点分别为1A，2A，P 为双曲线在第一象限上的一点，若211cos4PF F，则12PA PA （）A2B2C5D512已知函数2()ln2f xxmx（03m）有两个不同的零点1x，2x（12xx），下列关于1x，2x的说法正确的有（）个221mxex122xm3233mexm121x x A1B2C3D4二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。

分13满足约束条件103020 xyxyx 的平面区域的面积为_14已知函数()f x为 R 上的奇函数，且21,(03)()5,(3)xxf xxx，则(3)ff_15已知圆台12OO的上下底面半径分别为3和3 3，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为_附：圆台体积公式为：13VSS SSh下下上上16 如 图，在ABC中，90ABC，1ABBC，P为ABC内 一 点，且PABPBCPCA ，则tan_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：共 60 分17已知数列 na是首项为 2 的等比数列，且4a是26a和3a的等差中项（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb的公比0q，设数列 nb满足2211loglognnnbaa，求 nb的前 2023 项和2023T182023 年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在 70 岁以上的老年人中随机抽查了 200 人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200（1）是否有 99.5%的把握认为 70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？（2）现从感染支原体肺炎的 60 位老人中按分层抽样的方式抽出 6 人，再从 6 人中随机抽出 4 人作为医学研究对象并免费治疗按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为 2 万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为 1 万元，记抽出的这 4 人产生的研究治疗总费用为（单位：万元），求的分布列及数学期望附表：2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd（其中nabcd）19如图，在四棱锥CABDE中，DE 平面BCD，2 3ABAD，4BD，2 2DE（1）求证：AE平面BCD；（2）若BCCD，二面角ABCD的正切值为2 2，求直线CE与平面ABC所成角的正弦值20设函数()xf xe（e 为自然对数的底数），函数()f x与函数()g x的图象关于直线yx对称（1）设函数()()sinmf xh xx，若(0,)x时，()2h x 恒成立，求 m 的取值范围；（2）证明：()f x与()g x有且仅有两条公切线，且()f x图象上两切点横坐标互为相反数21如图，椭圆22:15xEy的四个顶点为 A，B，C，D，过左焦点1F且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 M，N两点（1）求四边形ABCD的内切圆的方程；（2）设()1,0R，连结MR，NR并延长分别交椭圆 E 于 P，Q 两点，设PQ的斜率为k则是否存在常数，使得kk恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（二）选考题：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为cossinxtyt（t 为参数，02），把1C绕坐标原点逆时针旋转2得到2C，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）写出1C，2C的极坐标方程；（2）若曲线3C的极坐标方程为8sin，且1C与3C交于点 A，2C与3C交于点 B（A，B 与点 O 不重合），求AOB面积的最大值23已知函数()42f xxx（1）若2()50f xaa恒成立，求 a 取值范围；（2）若()f x的最大值为 M，正实数 a，b，c 满足：abcM，求123abc 的最大值2024 届南充一诊理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项CDCABABDBDCD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13 1 14 3 15 87 16 21 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.(一)必考题17解：(1)数列 na是等比数列且4a是26a和3a的等差中项21131 3246262qaqaqaaaa即0622整理得：解得：2q或23q.2211nnnqaaq时，当.)23(2231-11nnnqaaq时，当*).()23(221-Nnaannnn或（2）:由(1)得，若0q，nna2111)1(12log2log1loglog1122122nnnnaabnnnnn.20242023202411 )2024120231()2023120221()3121()211(20232022212023bbbbT18 解：(1).由题意得60140100100)40802060(200)()()()(222dbcadcbabcadnK879.7524.921200分4分6分8分12分4#ABDYAUgggAQBIAARhClKCAEQkAACCKoOgAAAMAABgAFABAA=#故有 99.5%的把握认为 70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关.(2).现从感染支原体肺炎的 60 位老人中按分层抽样的方式抽出 6 人，则 6 人中有慢性疾病 4 人，无有慢性疾病 2 人.再从 6 人中随机抽出 4 人，则抽出的 4 人中可能有以下 3 种组合：有慢性疾病 4 人；此时8万元有慢性疾病 3 人，无有慢性疾病 1 人；此时7万元有慢性疾病 2 人，无有慢性疾病 2 人；此时6万元所以的可能取值为6 7 8，故151)8(4644CCP；158)7(461234CCCP；156)6(462224CCCP故的分布列为：876P15115852则的数学期望32052615871518)(E(万元)19(1).方法一：证明：取BD的中点F,连结AF22 232 422DFADAFDFADBDBDAFABADDEAFDEAFDEBDDEBCDDE，平面/22FDEA四边形为矩形BDAE/BCDAEBCDBDBCDAE平面平面平面/分5分6分8分11分12分6分2分4#ABDYAUgggAQBIAARhClKCAEQkAACCKoOgAAAMAABgAFABAA=#方法二：证明：取BD的中点F,连结AF22 4 3222DFADAFBDAFBDABAD，BCDAFBDBCDABDEABDEAFBCDABDEABDEDEBCDDE平面平面平面，平面平面平面平面，平面 DEAFDEAF，/FDEA四边形为矩形BDAE/BCDAEBCDBDBCDAE平面平面平面/(2)取BC的中点M，连结FMAM,.90BCD2FBCF，BCDDEDEAF平面，/BCDAF平面CFAF 222AFCF，又3222CFAFACABAC 的平面角为二面角的中点为DBCAAMFAMBCMFBCBCM,22tanMFAFAMFAFMRt中，3221BCCDFM，分2分5分6分4分8#ABDYAUgggAQBIAARhClKCAEQkAACCKoOgAAAMAABgAFABAA=#方法一：以轴，为轴，为为坐标原点，yCBxCDC建立如图所示的空间直角坐标系xyzC-，0,0,2 0,0,0，DC )22,3,1()22,0,2(，AE).0,32,0(B)0,32,0()22,3,1()22,0,2(CBCACE，设平面ABC的法向量),(zyxn,0 0 CBnCAn由 0320223yzyx得1z取得：)1,0,22(n设直线CE与平面ABC所成角为,9633222222 ,cossinCEnCEnCEn则直线CE与平面ABC所成角的正弦值为96.方法二：过C作BD的垂线交BD于HBDCH BCDCHBCDDE平面，平面CHDE DDEBD又ABDECH平面在BCD中，3 ,2121CHCHBDCDBCSBCD得由又2221DEAESSDAEBAE3623223131CHSVBAEBAEC32CABCAB又ABC为等边三角形，3。