复杂适应系统和经济物理学研究.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,汪 秉 宏,中国科学技术大学,合肥 230026,,,经济复杂系统的,,研究方向,,提 纲,为什么要研究复杂适应系统和经济物理学？,,,复杂适应系统和经济物理学研究进展,,,关键问题和研究目标,,,基于复杂网络结构的,,金融物理模型的研究新方向,,复杂系统的主要特征,由许多基本单元组成，开放，巨系统非均匀性：时间不可逆，空间分布的不均匀性和非对称性，,Pattern,的出现相互作用或者单元之间的耦合为非线性,,,chaos,等非线性现象；,complexity,发生在,edge of chaos,？,,,整体不等于各部分之和1+1,2， ,emergence,,,自适应性,,Hopfield,网络中的参数适应、混沌控制与同步中的参数适应方法，金融物理模型中的,agent,之间的相互协作,Complexity Adaptive System,,,,结构对应于,network： node,,单元，,agent，,神经元,,link, 相互作用,,为什么要研究复杂适应系统和经济物理学？,,不断出现的经济风潮的影响和日益显著的经济波动的全球化趋势已使预测并控制大的金融风险成为各国政府和金融机构严重关注的问题。

将物理学方法应用于各种金融价格的统计分析和经济复杂系统的动力学模拟将对金融市场的预测和经济系统的宏观调控有直接的指导意义寻求适应性复杂系统的动力学模型，模拟金融市场经纪人之间的自适应竞争行为，构造金融市场的微观物理模型，将开拓新的经济学研究方法，并对复杂性科学的探索有深远的理论意义研究社会科学的困难,H.Simon:,由于许多至关重要的复杂社会过程无法象其它过程那样还原分析，因此，社会科学是真正的“硬”科学（,Hard Sciences）,,,R.Lewontin：,我对社会学家所处的位置相当同情，他们面对着最复杂和顽抗的有机体的最复杂和困难的现象，却不能像自然科学家那样具有操纵他们所研究对象的自由录自戴汝为院士报告,,研究社会经济复杂系统的挑战,用精密科学的定量语言阐述并研究社会经济系统中的各种问题，揭示社会经济现象中的的普适性和规律,,,用非线性动力学、统计物理理论、复杂网络理论建立社会及经济系统的各种模型，揭示各种普适现象的机制,,例:,,,交通流,城市膨胀,,各种社会和经济网络,,基于经纪人相互作用的金融市场模型,,金融市场是一个典型的具有大量互作用单元的强涨落复杂系统如何理解这样的复杂系统动力学？研究复杂物理系统所获得的经验可能会给出经济学中的新结果。

理解金融市场动力学的困难，不仅在于它的内部元素的复杂性，更在于有许多难于捉摸的外部因素作用于市场即使是同一国家甚至同一地域的两个市场，都可能有明显的不同但金融市场的某些观察量，如：交易价格、成交量、交易频率和市场指数值的统计性质对于十分不同的金融市场看起来却有令人惊讶的相似性这意味着金融市场作为复杂动力学系统可能存在“普适”的行为与规律复杂适应系统和经济物理学研究进展,,价格的经验统计性质研究,,,寻求价格动力学的随机过程模型，,,理解价格形成及其演化的机制,,,基于经纪人相互作用的金融市场模型的建立及经济复杂系统适应性行为的理解,,,实际应用：期权定价，风险控制，,,赢利形成，股市预测，经济政策制订,,经济物理学的四个研究方向,,研究目标,基于对高频金融数据的统计分析，发现能够描述金融价格变化特征的随机过程确定经济学时间序列的时间关联性，构造金融市场中的价格动力学揭示金融市场的涨落规律，发现能够导致涨落和变化的因素与动力学机制，着重研究金融市场的经纪人相互作用的基本物理理解基本少数者博弈模型和各种金融物理模型的系统整体协作性的产生机制,,,构造和发展金融市场的自组织微观模型，更准确地模拟金融市场的变易性和经纪人之间的自适应相互作用。

研究内容 1,l,,使用诸如幂律分布、关联、标度、不可预测时间序列和随机过程这样一些概念对于所获得的高频金融数据进行统计分析研究金融证券的价格变化的随机过程的完全统计特征要着重解决的关键问题：价格变化分布的形状， 时间记忆，高阶统计性质进一步理解价格变化二次矩的有限性研究内容 2,l,,确定金融市场中的价格动力学与湍流和生态系统一类物理过程之间的类似性和不同之处为了澄清金融序列的时间关联性，必须重新考察和发展相关的统计分析方法，以揭示价格变化中高阶关联的存在性研究不同股票的交叉关联、股票市场与外币兑换率及利率之间的交叉关联研究内容 3,l,,研究价格涨落对于正态分布的大偏离、研究市场价格的浮动性及其截断,Levy,飞行随机过程特征；研究价格变化概率密度函数对于不同时间尺度的标度性质构造能够描述经验分析中所见全部特征的随机过程模型提出能够重新产生股票价格随机动力学的一些主要性质例如价格差异分布的“胖尾”非高斯形状特征的更好的模型研究随机过程模型分析模拟金融市场和更一般经济系统的适用性研究内容 4,l,,观察和揭示各种社会与经济系统的复杂自适应行为研究基于经纪人竞争有限资源相互作用的复杂自适应系统的微观模型，理解微观模型中支配整体行为和自适应行为的基本物理。

发展复杂自适应系统的数学和处理方法研究内容 5,l,,通过数值模拟及解析研究考察基本少数者博弈模型及其变种对于金融市场自适应行为模拟的适用性在保持模型的简单性的前提下，推广发展已有模型，提出新模型，以更多地容纳经纪人决策过程中的真实因素和金融市场的真实特征，更准确地模拟市场的有效性、浮动性和交易者之间的自适应竞争行为研究内容 6,l,,通过广义模型的研究，讨论金融市场中的经纪人差异（智力和信心的差异）、人群的非均一性、信息传输、模仿、演化、经纪人依据所持策略的累积成功率决定是否投入竞争等可能性对于系统的自适应行为和社群整体的协作性的影响研究内容 7,l,,研究更一般的金融物理模型，如,Bak,的随机交易股票模型和基于朗之万方程、福克普朗克方程的价格及需求的涨落模型探索把归纳式思维容入,Bak,股票交易模型和其它微观模型的可能性研究内容 8,l,,,,基于复杂网络结构的金融物理博弈模型及一般经济社会系统研究的新方向,,,研究基于经纪人局域信息传输及模仿相互作用的争当少数者博弈网络模型,,,从复杂网络的观点研究研究不同股票之间的交叉关联，构建不同股票相互作用的加权网络（小世界性质和连接度分布特征？）,,如何模拟金融市场中经纪人的相互竞争相互适应的行为？,Minority Game,,模型的,,主要研究结果和进展,,,金融市场的物理模型研究,,,目的：捕捉和理解经济行为之本质,,,问题：如何模拟由许许多多差别万千的彼此竞争有限资源（利益内在冲突）而相互作用的经纪人（理性个体）所构成系统如金融市场表现出的自适应行为？,,,W.B.Arthur: “,El Farol Bar,”,,,,--,复杂策略场合下，能够描述真实经纪人如何相互竞争而又彼此适应的第一个模型。

参与者基于最近过去几周赴吧人数而选择本周是否赴酒吧赴酒吧人数时间序列: 公有信息,,,X(t)={x,n,, x,n-1,, x,n-2,, …},,,每一参与者的目标：如果,,x,n,,,L,，,就尽可能赴酒吧{,x,n,, x,n-1,, x,n-2,, …},Best,,Predictor,,From s,,x,n+1,>L,,Don’t go!,,,x,n+1,,,L,,Go!,,,N（,奇数）个经纪人, 独立选择去,A,方或,B,方，,,少数方获胜每人的策略是基于对最近,m,次获胜方记录的,,公有信息的观察博弈过程：每人可以有,s,个策略，,,每一轮博弈结束，都给手中的策略打分每次用最佳策略决定自己的行动Challet-Y.C.Zhang,,(,张翼成）,,Minority Game,,?,,“0”,wins if x,0,

第,i,个经纪人以几率,p(i),按上述策略的预测作决定，以几率,(1-,p(i),),作出与策略预测相反的决定几率,p,的分布,P(p),初始时刻的,P(p),为水平分布，实线表示长时间后的,P(p),分布,,,基于复杂网络结构的经济物理模型研究的新方向,,从复杂网络的观点研究争当少数者博弈模型,,研究自适应社会的网络模型，例如经纪人局域信息传播和局域相互作用（而并非只考虑每一经纪人通过共享公有的获胜方记录历史信息与所有经纪人参与博弈形成的平均场相互作用）的具有人群网络结构的推广少数者博弈模型，应该研究这一模型的小世界结构、高聚集性、以及连接度的分布特征如何影响少数者博弈的自适应演化动力学行为竞争布尔经纪人的自组织网络,,（例:20结点40条边构成的网络),,,A:,随机图，平均长度,L=2.17，,直径＝5， 平均簇系数,c＝0.134B:,所有结点具有,k＝4,，平均长度,L=2.22，,直径＝4， 平均簇系数,c＝0.15,,N,个,k,变量的布尔函数（,k=2,）,,,,变量,,状态,函数,,1,函数,,2,…,,函数,15,函数,16,00,,0,,0,,…,,1,,1,,01,,0,,0,,…,,1,,1,,10,,0,,0,,…,,1,,1,,11,,0,,1,,…,,0,,1,,,,,竞争布尔经纪人,网络,的进化方式,,每经过一代（10000时步），,,最糟糕经纪人的布尔函数,,被随机取自布尔函数库[ 2,m,, m=2,k,,],,的一个新布尔函数取代。

K＝3，N=999,,网络进化后的稳态,,吸引子长度时间序列,,K＝3,网络的吸引子长度分布,,（虚线斜率＝1）,,竞争布尔经纪人,网络中,均匀度参数,P,的自组织,均匀度参数,P,的定义：,,P＝,整个网络0,1状态输出中多数态所占比例,,对于,N=(99,315, 999, 3161),的,K=3,网络，,,稳态中所测得的平均均匀度为：,,,P,,=0.656, 0.664, 0.669, 0.671,,热力学极限：,,当,N,，,P,P,c,＝0.672,,,K＝3，N=999,,网络的进化稳态,,均匀度参数,P,的自组织,,Evolutionary Network MG (N=101, S=1, 16 simulations),,Evolutionary Network MG (N=101, S=2, 16 simulations),,从复杂网络的观点研究一般的经济社会系统,,,通过研究金融市场中各种不同股票之间的交叉关联，以真实金融市场的各个股票的价格数据时间序列计算不同股票之间的交叉关联矩阵并以股票交叉矩阵的矩阵元作为相应股票之间的相互作用权重，构造股票之间的加权网络。

我们将研究这一股票公司加权网络的小世界性质和连接度分布特征，从而揭示对于实际的金融市场股票价格的波动，不同股票公司究竟起多大的影响程度，以及他们彼此之间又是如何地相互影响股票市场中的无标度网络,Y,i,(t),,第,i,公司在时刻,t,,的股票价格,,时间间隔,,t,内的股票价格涨落,第,i,公司与第,j,公司之间的交叉关联,,为提取股票价格变化中关联的内在性质，必须考虑第,i,公司在,t,时刻股票价格相对于所考虑金融市场所有股票价格在,t,时刻平均值的相对涨落第,i,公司与第,j,公司之间交叉关联的重新定义,,权重随机图,结点,i,与,j,之间的相互作用以,W,ij,定义顶点,i,的影响强度,q,i,定义为与其相连的所有边的权重之和,,,构成,S&P500,股票指数的500家公司股票5年期间（1993-1997) 的交叉关联,关联系数之分布,,绝对影响强度|,q,|,的概率分布,,（实线斜率：-1.8),,Thanks for Attention！,,价格涨落的经验统计规律研究概况,价格涨落的分布是市场的最基本性质之一对于某些市场，股票或指数的价格的历史数据以每天的时间尺度已经延续了达一个世纪之久，而在至少最近二十年内，可以记录下每一笔交易。

尽管如此，价格涨落分布的函数形式仍然是一个谜股票价格的涨落呈现为何种统计分布？此一分布具有何种动力学演化行为？这是企图研究金融市场规律的人无论在理论上还是在实用上都想解决的问题最普遍接受的模型是把股票价格的变化看成一种随机过程研究金融市场可观察量的涨落的时间序列，可以探明构造相应时间序列的随机过程的特性Bachelier,提出了回复随机过程的第一个模型——独立全同（高斯）分布随机变量的非关联随机行走然而，近年来真实的高频金融数据的统计显示出对于正态性的显著偏离经验研究表明：实际的价格涨落分布具有,Levy,分布的胖尾特征，与高斯分布的窄尾形成鲜明对照大的价格回复具有比正态分布情况下更大的概率，这意味着金融数据中大事件发生的频繁程度远远超过高斯过程的估计对于正态性的偏离的实质是什么？,,导致价格回复分布偏离正态性的原因,,究竟是什么？,,进一步的研究表明，价格变化的行为远比,Levy,分布复杂简单地使用,Levy,分布的胖尾特征并不能对价格变化获得正确的解释为了探察金融市场的复杂系统动力学究竟在何种程度上存在普适性，也为了给金融市场经济模型的构造提供基本的合理的框架，我们特别地研究了香港股票市场恒生指数和上海证券市场的上证指数涨落的统计分布。

确认了,股票价格指数收益的截断列维分布特征是相当普适的香港恒生指数（1994年1月3日至1997年5月28日，,,总的交易时间为,t=190821,分钟）随时间,t,的变化,,香港恒生指数(1994-1997)的1分钟涨落,,香港恒生指数(1994-1997),对于不同时间尺度,Δt,的涨落的概率分布,,指数收益概率分布中心峰值,P(0),作为时间尺度,Δt,的函数,,指数收益的标度化概率分布,,香港恒生指数(1994-1997)的1分钟涨落的平均每日振荡模式,,香港恒生指数(1994-1997)涨落的累积价格变化（去除每日振荡模式之后）,,香港恒生指数(1994-1997)涨落概率分布,,（去除一天振荡模式以后）,,香港恒生指数(1994-1997),,1分钟涨落的累积概率分布,,,（去除一天振荡模式前后）,,上证指数（2001年）,,,,,,,,,。