人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称与垂直平分线巩固练习（含答案）.docx

人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称与垂直平分线巩固练习（含答案）例1轴对称图形的认识（1）观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（　　）．A． B． C． D．（2）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（　　）A． B． C． D．（3）下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③两个全等的等边三角形一定成轴对称；④两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；⑤到直线距离相等的点关于对称．其中说法不正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】（1）C；（2）A；（4）D例2 轴对称与折叠问题（1）将一张纸片沿图1中①、②的虚线对折得图1中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图1中的④，则图1中的③沿虚线的剪法是（　　）．图1ABCD（2）将一个正方形纸片依次按图1中的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）图1图2（3）将一矩形纸片按如图方式折叠，为折痕，折叠后与在同一条直线上，则的度数（ ）．大于 ．小于 ．等于 ．不能确定（4）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C’、D’的位置上，EC’交AD于点G，已知∠EFG=50，则：∠D’FA=_______，∠BEC’=_______.【答案】（1）A；（2）D；（3）C；（4）∠D’FA=80，∠BEC’=80例3 垂直平分线的性质（1）在中，的垂直平分线交于，交于，的周长为，，则的周长等于________．（2）如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则________．（3）已知，中，，、的垂直平分线分别交于、，的度数是________．（4）如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 ． 【答案】（1）16；（2）10；（3）100；（4）3．例4 垂直平分线的判定（2）如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE. 求证：OE垂直平分BD.【解析】先证△ABO≌△CDO（ASA） ∴OB=OD 又∵BE=DE ∴OE是BD的垂直平分线.例5 坐标系中的基本对称（1）在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值是（ ）A． B． C． D． （2）已知点和关于轴对称，则的值为 ．（3）已知点P(x，y)，Q(m，n)，如果，，那么点P，Q( )A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称 D. 关于过点(0，0)，(1，1)的直线对称（4）已知点和关于原点对称，则的值为（ ）A． B．0 C． D．1【答案】（1）C；（2）125；（3）A ；（4）A；例6 关于直线的对称（1）在平面直角坐标系中，在第二象限，则点P关于直线对称的点的坐标是 ．（2）平面直角坐标系中有一个轴对称图形，其中和是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点，那么C点的对称点的坐标是 ．（3）如图，与关于直线AB对称，则的坐标是 ．（4）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是 ．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．例7 坐标系对称的进阶（1）点(5，)关于点(3，2)对称的点是______.（2）两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为 ．（3）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35，则∠OED的度数为 ．【答案】（1）；（2）；（3）20．例8 将军饮马拓展(1)如图，点和点位于直线两侧，在直线上找一点，使最小.（2）如图，正方形的边长为4，点是对角线上的一个动点，点、分别是边、的中点，则的最小值是（　　）A．4 B．2 C． D．8【答案】A（3）如图，点在锐角的内部，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形的周长最小.【答案】作点关于射线的对称点，作点关于射线的对称点，连接，线段与射线交于点，与射线交于点.（4）如图，点A和点B位于平行直线a与直线b的两侧，在直线a上找一点P，直线b上找一点Q，，使最小.【答案】两平行直线之间的距离为定长，将B点往上平移至点，使得等于定长，连接，线段与直线交于点,再过P点作PQ⊥直线b于点Q，连接BQ。