九年级数学上册第1章图形的相似14图形的位似课件新版青岛版.ppt

图形的位图形的位似似教学目标教学目标1.1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律2.2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化标变化重点：重点： 位似图形在坐标系中的坐标规律位似图形在坐标系中的坐标规律难点：点：￿ ￿位似图形的准确作图，动手实践能力的落实位似图形的准确作图，动手实践能力的落实新课引入新课引入下图是运用幻灯机（点下图是运用幻灯机（点ＯＯ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是它们是 相似图形相似图形. . 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在再分别在狗尾巴尖上取一点狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A发现点发现点 A,A′与点与点O在一条直线上在一条直线上. .点点B,B′与点与点O在一条直在一条直线上线上.分别量出线段分别量出线段OA，，OA′, OB，，OB′的长度，计算的长度，计算( (精确到精确到0.1)0.1)：： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 计算每一对对应点与点计算每一对对应点与点O O所连的线段比，看它们是所连的线段比，看它们是否与上述否与上述 ，， 相等相等. . 一般地，取定一个点一般地，取定一个点O，如果一个图形，如果一个图形G上每一个点上每一个点P对应对应于另一个图形于另一个图形G′上的点上的点P′，且满足：，且满足：（（1）直线）直线PP′经过同一点经过同一点O，，（（2）） ，，其其中中k 是是非非零零常常数数，，当当k>0 时时，，点点P′在在射射线线 OP 上上，，当当k<0时，点时，点P′在射线在射线OP的反向延长线上的反向延长线上. 那么称图形那么称图形G与图形与图形G′是位似图形．这个点是位似图形．这个点ＯＯ叫作位似中心，叫作位似中心，常数常数ｋｋ叫作位似比叫作位似比. .如图连接如图连接AB，，A′B′，可以得到下图，则，可以得到下图，则AB∥∥A′B′吗？吗？oBAB′A′∵∵ ，， ∠AOB =∠A′OB′，∴ △OAB∽△OA′B′.∴ ∠OAB =∠OA′B′.∴ AB∥A′B′.如何证明如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. . 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）线上）. .ABA′C′B′CO例例1 1 利用位似把利用位似把△△ABC缩小为原缩小为原来的一半来的一半. .1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O；；2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线OA、、OB、、OC；；3 3、在、在OA、、OB、、OC上分别选取上分别选取A′、、B′、、C′，使，使 OA′/OA=1/2、、OB′/OB=1/2、、OC′/OC=1/2；；步骤：步骤：4 4、顺次连结、顺次连结A′、、B′、、C′，所得图形就是所求作图形，所得图形就是所求作图形. .OABCA’B’C’BA’C’B’CO利用位似把利用位似把△△ABC 缩小为原来的一半缩小为原来的一半. .如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知△△AOB的顶点坐的顶点坐标分别为标分别为A（（2，，4），）， O（（0，，0），）， B（（6，，0））. .将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/21/2，所得到的图形与原图形是，所得到的图形与原图形是位似图形吗？位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点，依次得点A′（（1，，2），），O（（0，，0），），B′（（3，，0），依次连接点），依次连接点A′，，O，，B′，得，得△△A′OB′，如图所示，如图所示.A′B′将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分别扩大为原来的2 2倍，所得到的图形与原倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘2，依次得点，依次得点A″（（4，， 8），），O（（0，， 0），），B″（（12，， 0），），依次连接点依次连接点A″，，O，，B″，得到，得到△△A″OB″，， 如图所示如图所示. 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形形. . 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k k. .xyo例例2 2 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分的四个顶点的坐标分别为别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原画出它的一个以原点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )BACDA′B′C′D′课堂练习课堂练习ODABCA'B'C'D'ODABC1.把四边形把四边形 ABCD 缩小到原来的缩小到原来的 1/22.2.如图如图, ,已知正方形已知正方形OABC 的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为 O（（0，，0），），A（（3，，0），），B（（3，，3），），C（（0，，3））. .（（1）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点ＯＯ为位似中心，将正方形为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的放大为原图形的2倍；倍；（（2）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点ＯＯ为位似中心，为位似中心， 将正方形将正方形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的1/2.解：(1)图略，图略，C1点坐标为：点坐标为：(3，，2)；；(2)图略，图略，C2点坐标为：点坐标为：(－－6，，4)；；(3)如果点如果点D(a，，b)段段AB上，经过上，经过(2)的变化后的变化后D的对应点的对应点D2的坐的坐标为：标为：(2a，，2b)．．课堂小结课堂小结•位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点所在的直而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, ,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比. .•位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比于位似比。