量子退相干分析基础(共享).doc

■子退相千分析基础目录前宣%1, 迅相干的物理起源1） 由子测■造成的迅相干2） 与环境耦合造成的迅相干3） 壹子信，电的表减——迅相干%1, 迅相干的基本模式1） 退极化通道2） 相位阻尼通道3） 振帽阻尼通道三，系统与环境耦合造成的迅相干1） 量子系统与环境的相互作用2） 量子存储器与环境相互作用的初步计算3） 量子系统的约化密度矩阵4） 量子系统态的纯度四，系统与测量仪器耦合造成的退相干（见量子测量IV）一，退相干的物理起源1） 与环境耦合造成的退相干能造成所研究系统退干的环境,不仅必须和系统有相互作用，而 且至少应当具有两个线性无关的量子态只有一个单态的环境即便能 影响系统的状态，也只当作外场来处理而不会产生系统状态和环境 状态之间的量子纠缠也就不会由此产生系统状态的退相干与环境耦合造成的退相干有众多模式就对双态系统而言，典型 的有三种详细见下2） 由量于测量造成的退相干被测物体与测量仪器相互作用T量子纠缠模型：单次测量取值造成仪器态塌缩，导致被测物体态关联塌缩T被 测物体某个纯态对仪器或环境全部有关的态等权平均T被测物体系综的混态详见第1、19两讲中的测量模型3） 子信，电的衰减——退相干目前的量子力学中存在两类基本过程：'动力学演化过程（u过程）：这是可逆的、决定论的、保持相干性的过程；〔量子测量过程（R过程）：这是不可逆的、随机塌缩的、切断相干性的过程。

鉴于这两类过程如此基本而又如此相悖，确实难免时常引起人们对量 子力学的质疑：量子力学目前的描述虽然是完备的，但是否为最恰当 的、最经济的？因为，物理理论的最终目标不仅在于去说清物质世界, 而且还在于（以逻辑一贯的方式）用尽可能简单的原则去说清物质世 界就是说，如果仅仅只须一个幺正演化就够的话，就不必主张两种 基本过程因此如前面所说的可以合理地主张，只要把所观察的系统取得足 够大或者足够完备，就能以足够的精确度将系统看作是一个封闭的系 统而一个封闭系统的演化总是幺正的这就是说，可以合理地主张: “系统+测量仪器+足够的环境”的演化总是幺正的，也即，此时是 可逆的、确定的、保持相干性的但是，实际上我们永远不可能对全部微观自由度进行观测，我们 能做的任何观测只能是针对局部对象进行的——人们所能进行的观 测永远是部分的、片面的、局部的观测，只能是某种“局部化”或“粗 粒化”的观测，是由对许多未观测(甚至难以观测)的变数求平均而 得的观测就是说，必须忽略一个更大系统的某些自由度这使我们 所研究的系统永远不可能是一个真正封闭的系统，而总是一个或多或 少为开放的系统；是一个对其余已被我们略去的部分求迹之后的系 统；是一个既有纯态也有混态存在的系统。

也就是说，所关心的系统 A必定不可避免地、或强或弱地与周围环境E (或别的系统B)发生 相互作用，导致A中态和E (B)态的量子纠缠，这导致A中纯态的相 干性的衰减因为，对E (B)自由度取平均将使A的叠加态之间的 相对位相信息丧失，从而变为某种混态这样一来，A原先的一个相干叠加态，因为与环境的量子纠缠， 而丧失了各叠加成分之间的相对相因子的确定性，使各叠加成分的内 部相位差的随机性增加于是寄托在这种内部相干性上的量子信息就 会衰减最终也会变成一个等几率分布的完全随机的混态，成为一个 不含任何量子信息的毫无价值的东西这种很难避免的退相干过程是 量子信息处理过程（尤其在保存过程）中需要克服的主要障碍二，退相干的基本模式其实，上面叙述还只涉及相位信息的衰减 —— 相位阻尼在 最简单的单qubit量子信息处理过程中，量子信息衰减的典型方式有 三种，即相位阻尼方式；退极化方式；振幅阻尼方式它们也正是单qubit系统超算符的三种模式它们又称为量子讯道， 因为量子信息正是以这三种方式在处理着、传递着和衰减着1）单qubit信息衰减模式分析i,相位阻尼方式这个量子讯道的作用可用一个作用在A和E的直积空间Ha®H£（维数= 2x3 = 6）的幺正算符表示：Uae：这里p>0为一小正数。

此处t/化表示：系统A将以p的概率与环境量子 纠缠，使环境状态发生改变，而系统A态空间心的两个基是稳定的, 不发生各种误翻转（参考下面退极化方式的叙述）在环境基">|广|扩｝中求超算符$的三个算符、=e （^\Uae\0）e（# = 0,1,2）它们都是2x2矩阵，作用在2维心上计算肱〃的办法是:对由t/恍的表达式，在盯住£（//| <-|0）£的前提下，寻找Ha两个基 的四个变换矩阵元，并将其排列成矩阵即次° °〉妒Ji0)a，A〈—1〉」1〉J结果为(lb)于是对.的初始化密度矩阵Zn令］演化为Pa P'a — ）=肱0力心0 +肋1力心1 +心2力肱2Poo， (1 - p}Po\、(1-山0， Pwde)这表明，即使A的状态不发生改变，但由于和超过1维（现为3维，有 三个的环境E的量子纠缠，在保持久的对角元素不变的同时， 使力的非对角元素衰减假设P是由某种散射事件造成的，并设单位时间内发生散射的几 率为「，则对应&的p为Ap=「Z到『=山时刻，A的演化将为$"于 是力中的非对角项将衰减为（1 一△,）" =［1一「土］ Te*因此在〉>L之后，A系统的一个属于纯态的初态诉）A=a|。

印〉；Pa = I L |将因相位衰减而成为一个混态扇=W|叽（ + |舶1爵1|=付，％以上说明，即使在Ha的一组稳定基中也会发生qubit的退相干若用极化矢量表示，则由初始的Pa =；（1 +方极化/）W极化=｛「01+ Pw ' Z（PO1 - P10 ）'00 -1 ｝三 M ' Py '｝演化为2=：（1+风化司 dd）思化=｛（1 - pXPoi + P10），R1 - "XQoi - P10），Poo ~ Pll\ ,[Q、= ｛（13）H，（13）K，Pj作为例子，可举星际空间中光子气体背景（作为E）下的尘埃粒 子（作为A）粒子初始是制备在位置本征态的一个“猫态”上： 初=士化+1F），粒子的量子态用对光子自由度求迹所得的密度矩阵 来描述于是上面分析表明，当，>>L后，粒子原先的位置本征态叠 加的相干性将完全丧失由于尘埃粒子比光子惯性大得多，它的动量 和能量因光子散射而减少得很慢于是，一个重物体的宏观可区分的 相干叠加态，其退相干速度将远大于其运动衰减速度而且与环境的 这种退相干将倾向定域的基矢ii,退极化方式此时，单qubit的两个基并不绝对的稳定，它们有三种基本的误 翻转类型：位翻转误差：（即以一定的几率发生着|0〉t|1）和|i）t|o））相位翻转误差:|〃）Tb3k）,（即在保持|0）t|0〉的同时，以一定的几率发生 着 UH））混合型误差：初T/k）,（即以一定的几率发生着| o） -»；| 1）和） 它们都会造成量子信息处理中的误差。

下面假定这三种误差以相等的几率发生着这就构成了退极化量 子讯道o用一个作用在％ ® H e （维数为2 x 4 = 8 ）上的幺正算符来表示, 即为UAE : |叽 ®I°)e ⑭心 ®h〉E +瑚必 ®R〉e + W ®l3)£]（2a）现在环境基|/4，# =1,2,3｝中求超算符$的肱"和上面计算思想类似， 可得(2b)于是一个一般的力将演化为(2c)如果用极化矢量表示，则有琮化心⑹T母化心择）于是璃化=tr< (1 - P)M + %£bjPAbj如、 'j=l .' 3j=o J (2d)=[i _ a p尸极化p f-)+ f Pa、jI j=o J这里最后一步利用了恒等式 c q co* q + cy ] cyc ] + c ^(y(y 2 + c -^(y(y 3=0 于是在退 极化量子讯道中，粒子的自旋极化矢量要收缩一个因子]1-?pj,就是 说，若原来的态为纯态，牛1,则\P'\=1-^P<1,此时自旋以(p的几 率被随机化这正是这个量子讯道名称的由来iii,振幅阻尼方式这是一个双能级原子激发态的自发衰变的简化模型记原子的基 态为|)/激发态为|1工；环境为电磁场，初始它为|。

〉£,等了一会儿 之后，激发态有一个几率P衰变到基态并发射一个光子，使环境态跃 迁到|1〉E态上原子和环境的这个演化可用以下幺正变换描述U AE :M〉」〉/后，叽+即山in(3a)这时超算符$的两个肱"为:(3b)这里,虬诱导一个11〉.到|A〉的量子跃变，而肱则描述无此跃变时态的演化于是Pa ■ P’a =$C°a) = MoPaM片 + M{pAMy =A»+PPii，Jl-PAnJl-PQio, (l-P)Pn(3c)如果时间增长，即接连使用这个量子讯道"次(每次p=「m,则有-=f Poo + nppn， (1- p)"，2PmA〔(1-P)",如 10，(l-p)"Pi—(, 、 £ ) (3d)T Poo+(1-厂叫11，e 2 Poi poo + Ai，=§ -n l oJ I< e Pio， e Pn J 即原子终结在它的基态上上面是针对单个qubit的具有不同类型噪声的三种量子讯道模型, 显示单个qubit中量子信息消减的三种典型过程由它们可以知道， 退相干过程有着不同的模式，密度矩阵中非对角项衰减的方式也有所 不同，但它们的共同点是：非对角项都要衰减这种衰减使单qubit 态的相干性逐渐减少，直至变成一个混态。

第三种振幅阻尼模式有所 不同，它的对角项也衰减，以致最后成为一个优先的纯态——仍然丧 失了全部量子信息的没用的东西前两种模型的极化矢量模长要减 小即，单qubit的极化矢量从纯态的外|=1到混态的|ptt|

相互作用的幺正性意味着：〈Eqo I E()o〉+〈打011 E(n〉=】＜〈琮国〉+富旧1〉= 1 ⑸(^oo | Eio) +(£011 En) = 02) 置于系统的约化密度矩阵a)约化密度矩阵由于我们不可能度量环境的全部自由度，这时系统的全部信息只能由对环境自由度取迹之后的约化密度矩阵来决定如系统的初态为Ho) = Co|O)+ Ci|l)在同环境相互作用之后，它将变成|^ = co[o)®|Eoo) + |。