大学物理实验测量误差精华与深化.ppt

1,大学物理实验误差分析 精华与深化,2,内容框架,一、 测量定义与分类 二、 测量与误差 三、 有效数字---误差现象粗略估算 四、 绝对/相对误差---误差现象数据计算 五、 不确定度---误差现象理论计算 六、 三个层次误差分析总结 七、 综合计算举例,,3,一、测 量 定 义,物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值4,测量误差：物理量在一定实验条件下测量值与真值的偏差测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零二、测 量 与 误 差,真值：物理量在一定实验条件下 的客观存在值5,三、有效数字---误差现象的直观表述,测量值 = 读数值(有效数字)+单位 有效数字＝可靠数字＋可疑数字（1位）,,6,有效数字的读取,,图a测量的有效数字为,,2.4cm,图b测量的有效数字为,,2.43cm,“0” 在其他数字之间或之后为有效数字，在之前则 不是有效数字例如：O.3和0.03都是一位有效数字， 而103.00则是五位有效数字。

7,有效数字的运算,加、减法：诸量相加（相减）时，其 和（差）数在小数点后所应保留的位 数与诸数中小数点后位数最少的一个 相同4.178+ 21.3 25.478 = 25.5,,,8,,乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商） 所保留的有效数字，只须与诸因子中有效 数字最少的一个相同4.178× 10.141784178421978=42.2,,,9,,其他单变量函数（比如三角函数）：结果的有效数字个数与自变量有效数字个数相同10,有效数字单位换算,11,2、十进制单位换算对有效数字的影响,例如80.20g是四位有效数字，若用千克单位表示则为O.08020kg，仍为四位有效数字但是用毫克单位表示写成80200mg，就有问题了，因为按有效数字规定，最后一位是有误差的数，原来数据80.20g有误差数是在1/100g位上，当写成80200mg时有误差数是在1/1000g位上，则数据的准确性变了为了解决这个矛盾，应使用所谓科学记数法，即把数据写成小数点前只有一位，再乘以lO的幂次来表示如上述质量数据可写成8.020×104mg 或 8.020×10-2kg，它们都是四位有效数字，不会改变有效数字的位数。

有效数字单位换算,12,有效数字尾数的舍入规则,例：若需保留四位有效数字4.32749→4.327 4.32751→4.3284.32750→4.328 4.32850→4.328,,“四舍五入”规则入的机会总是大于舍的机会，因而不合理现在通用的规则是： “四舍六入五凑偶”，即被舍位数字小于五舍大于五入；等于五时，若保留的末位数字为奇数时，则加1，为偶数时则不变，即把保留的末位数凑为偶数13,有 效 数 字 小 结,1、有效数字是测量存在误差现象的粗略表示，没有数据大小，仅用在测量结果的可靠数字与可疑数字作为区分 2、有效数字也是测量误差的基础表示，所以其规则可以通用至其他测量误差的表示上，比如：最后一位数字为可疑数字 3、有效数字的运算规则总结：在运算过程中可以保留2位可疑数字，但最终结果，只能在最后一位为可疑数字，其他的必须为可靠数字14,对一个待测物理量 x而言： 绝对误差dx ＝ 测量结果 x －真值μ （通常用多次测量平均值代替真值） 相对误差：是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分比的形式四、绝对误差与相对误差---误差的数据计算,注意：相对误差仅保留1~2位有效数字。

15,系统误差,定 义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定 的规律变化 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法：1 已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差2 未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等误 差 来 源 分 析,,16,误 差 来 源 分 析,定 义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量 产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化 例如：电表轴承的摩擦力变动；螺旋测微计测力在一定范围内随机变化；操作读数时的视差影响,,,随机误差,17,,,五、不确定度-----误差现象的理论计算,多次测量的随机误差满足正态分布，具有以下特点： （1）对称性:正负误差出现的概率基本相同；（2）有界性:存在绝对值最大的误差；（3）单峰性:绝对值小的误差出现概率大，绝对值大的误差出现概率小；（4）抵偿性:当测量次数足够多时，绝对值相等的正负误差出现的概率大致相等，可相互抵消：,18,,,。

19,标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低20,,平均值 假定对一个物理量进行了n次测量， 测得的值为xi (i =1, 2，…，n)可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值21,,有限测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：,平均值的偏差,多次测量可以减小随机误差,22,不确定度的计算及测量结果表达式,——指用统计的方法计算出的不确定度分量,不确定度：是指由于测量误差的存在而对被测量的真值不能肯定的程度1) 不确定度的 类分量,本课程中，近似地取：,23,3) 总不确定度的合成：,直接测量结果的表示及其总不确定度的计算,测量结果的表达式：,24,1.不确定度最终按“往大取整”法则只保留1位有效数字； 2.平均值的最后一位有效数字要和不确定度在数字位置上对齐； 3.相对不确定度与相对误差均保留1-2位有效数字，并且取舍按“往大取整”法则不 确 定 度 小 结,25,有效数字→绝对/相对误差→不确定度,直 观 → 理 论 简 单 → 复 杂 粗 糙 → 精 确 基 础 → 提 高,六、三个层次误差分析总结,26,2) 间接测量结果的总不确定度：,七、综合计算举例,27,环体积的对数及其偏导数为：,解：这是间接测量问题。

环的体积为：,七、综合计算举例,28,代入上式：,29,因此，环体积为：,相对误差为：,30,谢谢！,。