2019高考卷-2019年全国卷Ⅱ理数高考试题答案.docx

绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·参考答案1．A 解 析 ： 由 A =5{ x 2x -x6+>0}( 3  A )= - ,¥2 )  (，+, ¥= {x x - 1 < 0}= (-¥,1) ， 则.1 )A B = (-¥ , 故选 A.2．C解析：由 z = -3 + 2i ，知 z = -3 - 2i ，在复平面对应的点为 (-3, -2) ，在第三象限.故选 C.3．C 解析： BC = AC - AB = (1,t - 3) ，则1 + (t - 3)2 = 1 ，得 t = 3 ，即 BC = (1,0) ，所以AB × BC = (2,3) × (1,0) = 2 .故选 C.4．D 解析：解法一（直接代换运算）：由 M1( R + r )2+M2 = ( R + r )r 2M1R3及 a =rR可得M1( 1+ a 2)R2++ 12M M2 =( 1 a ) ，r          R 2M M M2 = (1+ a ) 1 - 12 2r R (1+ a )2 R 2=[(1+ a )3 - 1]M(1+ a )2 R 21 =(3a + 3a 2 + a 3 )M(1+ a )2 R 21 .» 3a 3 ，所以                  ，则 r 3 »因为3a 3 + 3a 4 + a 5           M M 3r  3M r(1+ a )2 r 2 R2 R   R32 » 1 ×   = 1M R323M1， r » 3M2 R .故选 D.3M1解法二（由选项结构特征入手）：因为a = r ，所以 r = Ra ，Rr 满足方程：M M M1 + 2 = ( R + r ) 1 ．( R + r )2  r 2        R3所以MM2 =13a 3 + 3a 4 + a 5(1+ a )2» 3a 3 ，所以 r = a R =3M2 R 故选 D.3M15．A 解析：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分，7 个有效评分与 9 个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.故选 A．6．C 解析：取 a = 0 ， b = -1 ，则ln(a - b) = ln1 = 0 ，排除 A；13a = 30 = 1 > 3b = 3-1 = ，排除 B；3æ p ö2 ，解得 p = 8 ．故选 D．8．D   解析：由题意可得： 3 p - p = ç  ÷f ( x) = sin 2 x 在 处取得最大值，不可能在区间( ， )单调递增，可排除 B．a = 0 < -1 = 1 = b ，排除 D．函数 f ( x) = x3 在 R 单调递增，由 a > b 可得 a3 > b3 ，所以 a3 - b3 > 0 ，C 正确.故选 C．7．B 解析：对于 A， a 内有无数条直线与 b 平行，则a 与 b 相交或 a∥b ，排除；对于 B， a 内有两条相交直线与 b 平行，则a∥b ；对于 C， a ， b 平行于同一条直线，则a 与 b 相交或a∥b ，排除；对于 D， a ， b 垂直于同一平面，则a 与 b 相交或 a∥b ，排除．故选 B．è 2 ø9．A 解析： f ( x) = sin x 不是周期函数，可排除 D 选项；f ( x) = cos x 的周期为 2π ，可排除 C 选项；p p p4 4 2故选 A．10．B 解析：由 2sin 2a = cos2 a + 1，得 4sin a cosa = 2cos 2 a .因为 a Î ç 0,÷ ，所以 cosa = 2sin a .æèπ ö2 øîsin 2 a + cos2 a = 1          5 .故选 B.再由 PQ = OF  ，得 2  a2 -   = c ，即 2a2 = c2 ，ì由 ícosa = 2sin a ，得 sin a =5c 代入 x2 + y 2 = a 2 ，得 PQ = 2  a2 -11．A 解析：解法一：由题意，把 x = c2 ，2 4c24所以c2a2c= 2 ，解得 e =  = 2 .故选 A．a所以 P ç c , ± c ö ，代入 x2 + y 2 = a 2 得 2a2 = c2 ，解法二：如图所示，由 PQ = OF 可知 PQ 为以 OF 为直径圆的另一条直径，è 2 2 ø所以c2a2c= 2 ，解得 e =  = 2 .故选 A．a2解法三： 由 PQ = OF 可知 PQ 为以 OF 为直径圆的另一条直径，则 OP = a = 2 × 1 OF = c ，2 2e = c = 2 .故选 A．a12．B 解析：因为 f ( x + 1) = 2 f ( x) ，所以 f ( x) = 2 f ( x - 1)，y当 x Î (0,1] 时， f ( x) = x( x - 1)Πê-é   1,0 ú ，当 x Î (1,2] 时， x -1Π(0,1]， f ( x) = 2 f ( x - 1) = 2( x - 1)(x - 2) Î ê-,0 ú ，7 83 3O 1 2 3 xùë 4 ûé 1 ùë 2 û当 x Î (2,3] 时， x -1Π(1,2]， f ( x) = 2 f ( x -1) = 4( x - 2)(x - 3) Î [-1,0 ]，当 x Î (2,3] 时，由 4( x - 2)( x - 3) = -若对任意 x Î (-¥, m] ，都有 f ( x)…-8       7     8解得 x = 或 x = ，9       3     38       7，则 m„  ．9       3故选 B．13．0.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：x = 10 ´ 0.97 + 20 ´ 0.98 + 10 ´ 0.99 = 0.98 .10 + 20 + 1014．–3 解析： f (- ln 2) = -e-a ln 2 = - f (ln 2) = -8 ，得 2-a = 8 ， a = -3 .15．6 3 解析：由余弦定理有 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B ，因为 b = 6 ， a = 2c ， B =π                           π，所以 36 = (2c)2 + c2 - 4c2 cos ，3                         3 ABC  =所以 c2 = 12 ，12ac sin B = c2 sin B = 6 3 .设其棱长为，则 x +  2x +    x = 1 ，解得 x = 2 - 1．16．26； 2 -1 解析：该半正多面体共有 8 + 8 + 8 + 2 = 26 个面，22 217．解：（1）由已知得，B C ^ 平面 ABB A ， BE Ì 平面 ABB A ，1 1 1 1 1 1故 B C ^ BE ．1 1又 BE ^ EC ，所以 BE ^ 平面 EB C ．1 1 1（2）由（1）知 ÐBEB = 90° ．由题设知 Rt△ABE @ Rt△A B E ，所以 ÐAEB = 45° ，1 1 1故 AE = AB ， AA = 2 AB ．1以 D 为坐标原点， DA 的方向为轴正方向，| DA | 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-y，zyx1   0 1   0 1   2 0   1 1则C（0， ， ），B（1， ， ），C （0， ， ），E（1， ， ），CB = (,0,0)1设平面EBC的法向量为n=（，y，），则ìïCB × n = 0, ì x = 0,í 即 íïîCE × n = 0, î x - y + z = 0,所以可取n= (0, -1,-1) .，CE = (1,-1,1)，CC = (0,0,2) ．1于是 cos < n, m >=    n × m设平面 ECC 的法向量为m=（，y，），则1ìïCC 1 × m = 0, ì2z = 0,í 即 íîïCE × m = 0, î x - y + z = 0.所以可取m=（1，1，0）．1=- ．| n || m | 2所以，二面角 B - EC - C 的正弦值为132．18．解：（1）=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–04）=05．（2）=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．219．解：（1）由题设得 4(an+1+ b ) = 2(a + b ) ，即 an+1 n n n+1+ bn+11= (a + b ) ．n nnn又因为a +b =l，所以 {a + b1 1}是首项为1，公比为 1 的等比数列．2由题设得 4(an+1- b ) = 4(a - b ) + 8 ，n+1 n n即 an+1- bn+1= a - b + 2 ．n nnn又因为a –。