2025年广西中考数学一轮复习考点过关课件：二次函数的图象与性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024-11-28,#,二,次函数的图象与,性质,一般地，形如,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,是常数,，,a,0),的函数，叫做二次函数,.,其中，,x,是自变量，,a,，,b,，,c,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和,_,.,二次函数的定义,(,体验,),知识点,1,知识梳理,固考点,常数项,二次函数的图象与性质,(,掌握,),(,广西,2024,.,25),知识点,2,二次函数解析式,一般式,：,y,ax,2,bx,c,顶点式,：,y,a,(,x,h,),2,k,交点式,：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),大致图象,a,0,a,0,对称轴,直线,x,_,直线,x,_,直线,x,_,顶点坐标,_,最值,a,0,当,x,时,，,y,有,最小,值,，,y,最小为,当,x,h,时,，,y,有最小值,，,y,最小为,_,当,x,时,，,y,有,最,_,值,a,0,当,x,时,，,y,有,最大,值,，,y,最大为,当,x,h,时,，,y,有最大值,，,y,最大为,_,当,x,时,，,y,有,最,_,值,h,(,h,，,k,),k,小,k,大,增减性,a,0,在对称轴的左侧,，,y,随,x,的增大而,_,；,在对称轴的右侧,，,y,随,x,的增大,而,_,a,0,在对称轴的左侧,，,y,随,x,的增大而,_,；,在对称轴的右侧,，,y,随,x,的增大,而,_,减小,增大,增大,减小,【对点训练】,1,已知抛物线,y,x,2,4,x,3,.,(1),该抛物线开口向,_,，对称轴是直线,_,，顶点坐标为,_,，与,y,轴的交点坐标是,_,，二次函数有最,_,值，为,_,；,(2),将该抛物线的解析式化为顶点式是,_,，化为交点式是,_,；,下,x,2,(2,，,1),(0,，,3),大,1,y,(,x,2),2,1,y,(,x,1)(,x,3),(3),当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；当,1,x,4,时，,y,的最大值为,_,，最小值为,_,；,(4),若点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),在抛物线上，且,2,x,1,1,，,1,x,2,2,，则,y,1,，,y,2,的大小关系是,_(,用,“,”,连接,),.,增大,1,3,y,1,y,2,二次函数的图象与系数,a,，,b,，,c,的关系,(,掌握,),(,北部湾,2022,.,12),知识点,3,系数,符号,图象的特征,a,(,a,的正负决定开口方向,，,a,决定开口大小,),a,0,开口向,_,a,越大,，,开口越,_,a,0,开口向,_,a,，,b,(,决定对称轴位置,),b,0,对称轴为,_,轴,ab,0(,a,与,b,同号,),对称轴在,y,轴,_,侧,左同,右异,ab,0(,a,与,b,异号,),对称轴在,y,轴,_,侧,上,小,下,y,左,右,系数,符号,图象的特征,c,(,决定与,y,轴,的交点位置,),c,0,经过,_,c,0,与,y,轴,_,相交,c,0,与,y,轴,_,相交,b,2,4,ac,(,决定与,x,轴,的交点个数,),b,2,4,ac,0,与,x,轴有唯一交点,b,2,4,ac,0,与,x,轴有两个不同的交点,b,2,4,ac,0,与,x,轴,_,交点,原点,正半轴,负半轴,无,系数,符号,图象的特征,判断含,a,，,b,，,c,的代数式与,0,的大小关系,判断,2,a,b,与,0,的大小,，,即比较,与,1,的大小,判断,2,a,b,与,0,的大小,，,即比较,与,_,的大小,判断,a,b,c,与,0,的大小,，,看,x,1,对应的函数值与,0,的大小,判断,a,b,c,与,0,的大小,，,看,x,_,对应的函数值与,0,的大小,判断,4,a,2,b,c,与,0,的大小,，,看,x,_,对应的函数值与,0,的大小,判断,4,a,2,b,c,与,0,的大小,，,看,x,_,对应的函数值与,0,的大小,1,1,2,2,【对点训练】,2,如图，二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与,x,轴交于点,A,(,3,，,0),，与,y,轴交于点,C,，对称轴为直线,x,1,.,(1),根据二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象，判断在同一平面直角坐标系,中，一次函数,y,bx,c,与二次函数,y,ax,2,a,的大致图象为,(,),D,(2),给出下列结论：,abc,0,；,2,a,b,0,；,a,b,c,0,；,a,b,c,；,4,a,2,b,c,0,；,b,2,4,ac,0,.,其中正确的结论有,_,.,(,填序号,),1,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴交点的横坐标是一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,.,二次函数与方程、不等式的关系,(,了解,),知识点,4,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴交点的情况,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,根的情况,有两个不同的交点,有,_,的实数根,，,即,b,2,4,ac,0,只有一个交点,有,_,的实数根,，,即,b,2,4,ac,0,无交点,_,实数根,，,即,b,2,4,ac,0,两个不相等,两个相等,无,2,.,二次函数与不等式的关系,(1),不等式,ax,2,bx,c,0,的解集,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象位于,x,轴上方部分所对应的,x,的取值范围；,(2),不等式,ax,2,bx,c,0,的解集,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象位于,x,轴下方部分所对应的,x,的取值范围,.,3,二次函数,y,ax,2,bx,c,与一次函数,y,mx,n,图象交点的确定,联立,消去,y,，得到关于,x,的方程,ax,2,(,b,m,),x,c,n,0,解方程，得到两个函数图象的交点的横坐标,代入任意一个解析式中，得到交点的纵坐标,.,强化练习,1,(,教材原题,：,人教九上,P41,综合运用,7),填空：,(1),已知函数,y,2(,x,1),2,1,，当,x,_,时，,y,随,x,的增大而减小；当,x,_,时，,y,随,x,的增大而增大,.,(2),已知函数,y,2,x,2,x,4,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,二次函数的图象与性质,命题点,1,1,1,2,(,人教九上,P29,思考改编,),若函数,y,(,m,2),x,m,1(,m,是常数,),是二次函数，则,m,的值是,(,),A,2B,2,C,2D,0,A,3,(2024,南宁广西大学附中二模,),抛物线,y,(,x,2),2,1,的顶点坐标是,(,),A,(,2,，,1)B,(,2,，,1),C,(2,，,1)D,(2,，,1),D,4,(2024,贵港、河池三模,),二次函数,y,(,x,2),2,7,的最大值是,(,),A,7B,7,C,2D,2,A,5,(2024,柳州三模,),在平面直角坐标系中，二次函数,y,ax,2,4,ax,c,(,a,0),的图象与,x,轴的一个交点的横坐标为,1,，则另一个交点的横坐标为,(,),A,5B,3,C,3D,5,A,6,(2024,广东省卷,),若点,(0,，,y,1,),，,(1,，,y,2,),，,(2,，,y,3,),都在二次函数,y,x,2,的图象上，则,(,),A,y,3,y,2,y,1,B,y,2,y,1,y,3,C,y,1,y,3,y,2,D,y,3,y,1,y,2,A,7,(2022,广西,12,题,3,分,),已知反比例函数,y,(,b,0),的图象如图所示，则一次函数,y,cx,a,(,c,0),和二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),在同一平面直角坐标系中的图象可能是,(,),D,8,(2024,贵州,),如图，二次函数,y,ax,2,bx,c,的部分图象与,x,轴的一个交点的横坐标是,3,，顶点坐标为,(,1,，,4),，则下列说法正确的是,(,),A,二次函数图象的对称轴是直线,x,1,B,二次函数图象与,x,轴的另一个交点的横坐标是,2,C,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小,D,二次函数图象与,y,轴的交点的纵坐标是,3,D,9,(2024,安徽,),已知抛物线,y,x,2,bx,(,b,为常数,),的顶点的横坐标比抛物线,y,x,2,2,x,的顶点的横坐标大,1,.,(1),求,b,的值,.,解,：,由题意,，,得抛物线,y,x,2,bx,(,b,为常数,),的顶点的横坐标,比抛物线,y,x,2,2,x,的顶点的横坐标,1,大,1,，,1,1,，,b,4,.,(2),点,A,(,x,1,，,y,1,),在抛物线,y,x,2,2,x,上，点,B,(,x,1,t,，,y,1,h,),在抛物线,y,x,2,bx,上,.,(,),若,h,3,t,，且,x,1,0,，,t,0,，求,h,的值；,解,：,点,A,(,x,1,，,y,1,),在抛物线,y,x,2,2,x,上,，,y,1,2,x,1,.,点,B,(,x,1,t,，,y,1,h,),在抛物线,y,x,2,4,x,上,，,y,1,h,(,x,1,t,),2,4(,x,1,t,),，,2,x,1,h,(,x,1,t,),2,4(,x,1,t,),，,h,t,2,2,x,1,t,2,x,1,4,t,.,h,3,t,，,3,t,t,2,2,x,1,t,2,x,1,4,t,，,t,(,t,2,x,1,),t,2,x,1,.,x,1,0,，,t,0,，,t,2,x,1,0,，,t,1,，,h,3,.,(,),若,x,1,t,1,，求,h,的最大值,.,解,：,点,A,(,x,1,，,y,1,),在抛物线,y,x,2,2,x,上,，,y,1,2,x,1,.,点,B,(,x,1,t,，,y,1,h,),在抛物线,y,x,2,4,x,上,，,y,1,h,(,x,1,t,),2,4(,x,1,t,),，,2,x,1,h,(,x,1,t,),2,4(,x,1,t,),，,h,t,2,2,x,1,t,2,x,1,4,t,.,将,x,1,t,1,代入,h,t,2,2,x,1,t,2,x,1,4,t,，,得,h,3,t,2,8,t,2,3(,t,),2,.,3,0,，,当,t,，,即,x,1,时,，,h,有最大值,，,最大值为,.,10,(2024,达州,),抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于,1,，另一个交点的横坐标小于,1,，则下列结论正确的是,(,),A,b,c,1B,b,2,C,b,2,4,c,0D,c,0,二次函数的图象与系数,a,，,b,，,c,的关系,命题,点,2,A,【解析】,设抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于两点，分别为,(,x,1,，,0),和,(,x,2,，,0),，且,x,1,1,，,x,2,1,，,x,1,1,0,，,x,2,1,0,，,(,x,1,1)(,x,2,1),0,，,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,0,，,由根与系数的关系可得，,c,b,1,0,，,b,c,1,，,选项,A,正确，符合题意；由题意无法得出,b,的值，,选项,B,错误，不符合题意；由题意，得,b,2,4,(,1),c,0,，即,b,2,4,c,0,，,选项,C,错误，不符合题意；由题意无法得出,c,的大小，,选项,D,错误，不符合题意,.,故选,A.,11,(2024,贵港二模,),二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，对称轴是直线,x,1,，下列结论正确的是,(,),A,abc,0,B,b,2,4,ac,0,C,a,b,c,0,D,4,a,2,b,c,0,D,【解析】,由所给函数图象可知，,a,0,，,b,0,，,c,0,，,abc,0,，,A,选项错误；,抛物线与,x,轴有两个不同的交点，,方程。