高考数学总复习讲座第四讲复习三角函数.pdf

高考数学总复习讲座第四讲复习三角函数高考数学总复习讲座第四讲复习三角函数一、一、本讲进度本讲进度三角函数复习二、二、本讲要紧内容本讲要紧内容1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；3、三角函数的图象及性质三、三、学习指导学习指导0 1、角的概念的推广从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于360 的角如此一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边相同的角，都能够表示成 k360+的形式，特例，终边在 x 轴上的角集合|=k180，kZ，终边在 y 轴上的角集合|=k180+90，kZ，终边在坐标轴上的角的集合|=k90，kZ在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记专门角的弧度制在弧度制下，扇形弧长公式=|R，扇形面积公式S0000011R R2|，其中为弧所对圆心角的弧度数22 2、利用直角坐标系，能够把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。

三角函数定义是本章重点，从它能够推出一些三角公式重视用数学定义解题设 P(x，y)是角终边上任一点（与原点不重合），记r|OP|x2 y2，则sin cot xyyyx，cos，tan，rrx利用三角函数定义，能够得到（1）诱导公式：即k，其规律是“奇变偶不变，t 与之间函数值关系（kZ）2符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用如倍角公式：cos2=2cos-1=1-2sin，变形后得cos2 221 cos21 cos2，能够作为降幂公式使用sin2 22三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做预备4、三角函数的性质除了一样函数通性外，还显现了前面几种函数所没有的周期性周期性的定义：设T 为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个 x，均有f(x+T)=f(x)，则称T 为 f(x)的周期当T 为 f(x)周期时，kT（kZ，k0）也为 f(x)周期三角函数图象是性质的重要组成部分利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练把握平移、伸缩、振幅等变换法则。

5、本章思想方法（1）等价变换熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的差不多问题；（2）数形结合充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象关心解题；（3）分类讨论四、四、典型例题典型例题例1、已知函数 f(x)=log1(sin x cosx)2（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判定它的奇偶性；（4）判定它的周期性解题思路分析：（1）x 必须满足 sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及2k 函数定义域为(2k 5 x 2k，kZ445,2k)，kZ44sin x cosx 2 sin(x)4 当 x(2k 5,2k)时，0 sin(x)14440 sin x cos 2y log122 12 函数值域为1,）2（3）f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 f(x)不具备奇偶性（4）f(x+2)=f(x)函数 f(x)最小正周期为 2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx 的符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx 的符号，如图例2、化简2 1 sin 2(1 cos)，（，2）解题思路分析：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式1 sin sin2 cos2 2sincos(sin cos)22222221)4cos2222(1 cos)2(1 2cos2 原式=2|sin cos|2|cos|222（，2）(,)22 02cos当93,时，sin cos 0224222 原式=2sin当233 ,2时，sin cos 042222 4cos 2 5sin(arctan2)222 原式=2sin32sin 22 原式=3 2 5 sin(arctan2)222注：1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化 1 为sin2是欲擒故纵原则。

一样地有1 sin 2|sin cos|，cos2，221 cos2 2|cos|，1 cos2 2|sin|2、三角函数式 asinx+bcosx 是差不多三角函数式之一，引进辅助角，将它化为a2 b2sin(x )（取 arctan是常用变形手段专门是与专门角有关的sincosx，sinx3cosx，要熟练把握变形结论例3、求(b）a3sin214001cos2140)012sin100解题思路分析：原式=3cos21400 sin21400sin21400cos2140012sin10012sin100(3 cos1400 sin1400)(3 cos1400 sin1400)(sin 400cos400)2 4sin800sin 2000112sin100sin28004sin 2000sin 2000 8 1616sin800cos800sin1600注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式例 4、已知 0 90，且 sin，sin是方程x2(2 cos400)x cos2400001=0 的两个实数根，求 sin(2-5)的值解题思路分析：由韦达定理得 sin+sin=2cos40，sinsin=cos 40-02012 sin-sin=(sin sin)2(sin sin)2 4sinsin 2(1 cos2400)2 sin 400又 sin+sin=2cos401sin(2 cos4002 sin 400)sin85021000sin(2 cos402 sin 40)sin520 0 900 850 500 sin(-5)=sin60=032注：利用韦达定理变形查找与sin，sin相关的方程组，在求出sin，sin后再利用单调性求，的值。

例 5、（1）已知 cos(2+)+5cos=0，求 tan(+)tan的值；（2）已知2sin cos 5，求3cos2 4sin2的值sin 3cos解题思路分析：（1）从变换角的差异着手2+=(+)+，=(+)-8cos(+)+5cos(+)-=0展开得：13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以 cos(+)cos得：tan(+)tan=（2）以三角函数结构特点动身1332sin cos2tan 1sin 3costan 32tan 1 5tan 33(cos2 sin2)8sincossin2 cos23 3tan2 8tan1 tan2 tan=23cos2 4sin 2 75注；齐次式是三角函数式中的差不多式，其处理方法是化切或降幂例 6、已知函数f(x)解题思路分析：对三角函数式降幂xxxxxx sin2 sin2(1 sin2)sin2cos2222222111 1 cos2xcos2x 1(sin x)2 sin2x 24428sin4cos2x1 f(x)=a8xxsin4sin222a（a(0，1)），求 f(x)的最值，并讨论周期性，奇偶性，单调性。

11令u cos2x 88则 y=a 0a0，0），在一个周期内，当 x=式为5时，ymax=2；当 x=时，ymin=-2，则此函数解析88xA、y 2sin()B、y 2sin(2x)2444、已知C、y 2sin(x)D、y 2sin(2x)48tan 1=1998，则sec2 tan2的值为1 tanB、1998C、1999D、2000A、19975、已知 tan，tan是方程x2 3 3x 4 0两根，且，(,)，则+等于22A、23B、2或33C、2或33D、36、若x y，则 sinxsiny 的最小值为3B、-0A、-1120C、34D、147、函数 f(x)=3sin(x+10)+5sin(x+70)的最大值是A、5.5B、6.5C、7D、88、若（0，2，则使 sincoscot，则 sinsinB、函数 y=sinxcotx 的单调区间是(2k C、函数y,2k)，kZ221 cos2x的最小正周期是 2sin2xk，kZ24D、函数 y=sinxcos2-cosxsin2x 的图象关于 y 轴对称，则 10、函数f(x)log1(sin 2x cos2x)的单调减区间是3A、(k,k)B、(k,k 4888C.(k 35,k)D、(k,k)kZ8888（二）填空题11、函数 f(x)=sin(x+)+3cos(x-)的图象关于 y 轴对称，则=_。

12、已知+=，且3(tantan+c)+tan=0（c 为常数），那么 tan=_32213、函数 y=2sinxcosx-3(cos x-sin x)的最大值与最小值的积为_14、已知(x-1)+(y-1)=1，则 x+y 的最大值为_15、函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心是_三）解答题16、已知 tan(-)=2211，tan=，（-，0），求 2-的值27532 17、是否存在实数a，使得函数y=sinx+acosx+a 在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值822 18、已知 f(x)=5sinxcosx-5 3cos x+（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求 f(x)单调区间；（3）求 f(x)图象的对称轴，对称中心参考答案参考答案253（xR）2（一）选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、A 6、C 7、C 8、C 9、D 10、B（二）填空题 11、k k，kZ 12、3(c 1)13、-4 14、2 2 15、（，0）63（三）解答题 16、74325511，k+，减区间k+,k 12121212 17、a 18、（1）T=（2）增区间k-（3）对称中心（kk5，对称轴x ，0），kZ26212。