高中生力矩概念理解与应用的常见错误分析及对教学的启示.pdf

高中生力矩概念理解与应用的常见错误分析及对教学的启示晏荣玲? 郭长江 ( 上海师范大学数理学院, 上海? 200434)1? 引言力矩概念是一个重要的物理概念. 教学中发现, 学生对 力矩概念的理解往往不全面、 不深入、 甚至错误, 以致在应用力矩解决问题中出现各种错误. 由此出现很多关于力矩 概念教学的研究, 有的研究提出帮助学生建立转动刚体模型[ 1], 为学生学习大学物理做好衔接工作; 有的研究提倡关 注力矩概念形成过程[ 2], 重视力矩概念的某些关键特征的教学方法[ 3]. 这些研究均从教师的角度考虑力矩概念教材 的处理方法和教学设计. 本研究主要立足学生, 通过收集、整理、 分类高中生力矩作业中的错误, 深入学生中进行访谈 交流, 对学生的错误及产生的原因进行全面的、 深入的了解和研究, 试图阐明学生力矩概念的学习应用中会出现什么 类型的错误? 这些错误产生的原因是什么? 对力矩概念教学有怎样的启示? 2? 高中学生力矩概念理解应用错误及其分析2. 1? 不能全面理解? 力矩的四要素 的意义, 忽视力的作用 点的重要性笔者将力矩中涉及的转轴、 力的作用点、 力的大小、 力 的方向这四个因素定义为? 力矩的四要素 . ? 力矩的四要素 一旦确定, 力矩的方向、 力臂大小、 力矩大小就确定.图1例 1. 如图 1所示, 重为 G 的圆盘与轻杆一端固定相连且相 切, 支于杆上的 O 点, 用力 F 竖直向下拉杆的另一端, 使该端缓 慢向下转动, 则杆转到竖直之前,拉力 F 及其力矩 M 的变化是 (A) M 变小, F 不变.(B) M、 F 均变小. (C) M 先变大再变小, F 始终变大.? ? ( D) M 变小, F 变大.学生错选( A), 正确答案为(C)选项. 在做此题时, 很多学生将重力直接画在图上, 图 2 和图3 是学生作业上常见的两种图示. 画图 3 的学生好像注意 到重力作用点, 但仍然错选了(A) .图 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图 3学生错解过程为: 杆转过一个角度 ?后(如图 4 所示) , M= FL1cos?= GL2cos?, FL1= GL2. 所以 ? 增大, M 减小, F 不变.图 4( 1) 学生错误分析从学生的受力图和错解看, 他们没有意识到重力的作用点到底在哪里, 导致重力力臂错误. 在 与学生的交流中发现, 学生对教师强调力的作用点不是太理解. 造成这种错误的一个原因是学生受共点力知识的影响. 学生 学习共点力平衡时, 物体要么可以看做一个质点, 要么受到的各力的作用线相交于一点, 学 生把各个力都画在一个点上, 养成了很少考虑各个力的作用点在哪里的习惯, 力的作用点几乎失去意义, 一些学生甚 至产生? 力的作用点有什么用处? 的疑问. 在学习力矩、 找力臂时, 其负面影响立刻显现: 对学生而言, 图 2 和图 3 示 的重力作用没有区别, 整个装置转动 ?角, 他们认为重力力A 的距离为L, 则 A 、 P 之间的电势差 UAP为. 答案: 题 4. ( A)、 (C); 题 5. (A) 、 ( C) ; 题 6. ( A) 、 (B) ; 题7. ! ( A) 、 (C) , ∀ 先减后增, 减小, #mgLsin?- mgLcos? q.学生通过这种系列( 物理知识链) 的一组题的训练, 通过对题 4解析后, 让学生进行反思总结, 然后再检验, 逐渐 在内容层次上循环提升, 通过教师对阶梯题的精心设计与运作过程的调控实施分层指导, 让学生真正领会这种类型 的物理知识的内涵, 使知识掌握得更加牢固.(3) 对检测情况要及时反馈, 最好是当天检测当天反 馈, 这就要求教师在教学工作中有一股热情. (4) 一定要重视对学生作业的布置、 批改和答疑工作.(5) 教师要用自己的工作热情来感染学生, 使学生对学习、 复习物理产生兴趣和动力. ( 6) 教师在? 滚动式复习教学 中应勇于克服困难、 勤于探索实践. 通过不断的反思和总结, 教师的专业能力才会得 到发挥, 个人对课堂教学改革的信心也才会得到进一步的提高. 3? 结束语古人说:? 授之以鱼, 不如授之以渔 , 通过近三届高三 物理复习教学中应用? 滚动式复习教学 方法的实践, 教会了学生如何学习, 掌握了学习的方法, 培养了学生知识迁移 的能力. 在高三教学的一年中, 教师多花了功夫, 让学生少走了不少弯路, 避免了以往的题海战役, 确实减轻了学生的 学业负担, 更使学生的学习效率显然提高.(收稿日期: 2010- 02- 12)∃47∃第31 卷第 6 期 2010 年? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 物? 理? 教? 师? ?PHYSICS TEACHER? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Vol. 31 No. 6 ( 2010)臂为 L2cos?( 如图 4) .考虑到重力的作用点为 A ( 如图 5), 转轴 O 与重力作 用点A 连线为 OA = L0, 该连线与水平方向成 ! 角度, ! 角是固定不变的, 装个装置转动 ?角度后( 如图 6) , 重力的力 臂为 L0cos( ?- ?) .图 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图 6(2) 对教学的启示 由于共点力、 力矩两部分知识都与力有关, 联系紧密,若教学和学习中不注意类比和辨析, 学生会认为力矩概念 与力概念是一样的或差不多. 教学中要为学生提供多种实例, 帮助学生认识到力的作用点的意义, 全面理解? 力矩的 四要素 .2. 2? 不能建立? 力的杠杆 模型, 不能正确判断力矩方向, 不能正确分解力力与转轴和力作用点连线构成? 力的杠杆 模型. 其中 转轴和力作用点连线很重要, 由于力矩为零的力, 其作用线 必在转轴和作用点连线上, 所以该连线有两个重要作用: !此连线是建立? 力的杠杆 模型的关键, 是判断力矩方向的 分界线. 如图 7 中 F 对转轴 O1、 O2的转动作用可以简化为图 7 右边两个? 杠杆模型 , 从而一目了然地判断 F 对转轴 O1、 O2的力矩方向. ∀ 该连线确定了力矩中正交分解力的两个方向. 与力平衡中力分解原则不同, 力矩问题中一般把力沿转轴、 力作用点连线和垂直该连线方向分解, 如图 8 所 示. 分力 Fx沿连线力矩为零, 分力 Fy力矩大小和方向就是力F2力矩大小和方向, MF= MFy.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图7? ? ? ? ? ? ? 图 8 ? ? 例 2. 如图 9 所示, T 字形架子 ABO 可绕过 O 点且垂直于纸面的转动轴自由转动. 现在其 A 端与B 端分别施以 图示方向的力 F1和 F2, 则关于 F1和 F2的力矩 M1和M2, 下列说法中正确的是(A) 都是顺时针的. (B) 都是逆时针的.(C) M1是顺时针的, M2是逆时针的. (D) M1是逆时针的, M2是顺时针的.图 9 ? ? 学生错选( D), 正确答案为(B)选项.( 1) 学生错误分析 通过和一些学生交流发现, 学生解题方式分两类:第 1 类学生不分解力, 他们呈现的图如图 10 所示. 当 询问学生有无注意转轴在哪里时, 他们表示不明白转轴位置与判断力矩方向有什么关系; 当要求他们画出转轴时, 他 们认为轴在直杆 AB 的中点 O%处, 他们是以水平横杆正中点为轴的. 当问及原因时, 他们说初中的杠杆都是这样的.图 10? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图 11? ? 第 2 类是物理基础较好的学生, 他们采用分解力的方 法讨论问题, 把 F1和 F2沿水平和竖直方向分解( 如图11). 这些学生认为 F1y使架子逆时针转动, 所以 M1是逆 时针的, F2y使架子顺时针转动, 所以 M2是顺时针的. 当问他们 F1x和F2x的力矩为什么不考虑, 他们说 F1x和F2x的 力矩为零. 我们知道, 若 F1x和F2x的力矩为零, 则转轴必然 在直杆 AB 上. 说明在这类学生的潜意识中转轴还是在直杆 AB 上的某点. 可见, 不论是哪类型的学生, 他们共同的错误原因都是认为转轴在直杆 AB 上. 为什么会出现这种情况?一方面是学生旧知识对新知识的学习产生了负面影 响.图 12首先是学生受初中学习的力 矩杠杆模型的影响, 这种杠杆( 如图 12) 是最简单最基本的力矩模 型. 在这种模型中, 转轴及其与力作用点连线一定都在直杆上, 学生在初中学会解决这类杠杆问题, 却也留下了副作用, 他们 习惯了转轴在直杆上, 也不必要关注转轴与力作用点连线,使得学生养成一种错误的定势思维, 不理解转轴与力作用 点连线的重要性, 更不要说建立? 力的杠杆 模型.其次是力平衡中力正交分解习惯的影响, 在力矩问题中, 力的分解方向一般是沿转轴、 力作用点连线和垂直该连 线方向分解. 当然学生按照图 11所示方向分解力也是可以的, 但是当学生被提示转轴不在直杆上、 F1x和F2x对转轴O 也有力臂后, 他们又为难: ? F1x和 F2x的力矩大小好像不能明确 , 还是不能确定 F1和 F2的力矩方向.∃48∃Vol. 31 No. 6 ( 2010)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 物? 理? 教? 师? ?PHYSICS TEACHER? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 31卷第 6 期 2010 年另一方面是没有建立? 力的杠杆 模型的意识和能力.图 13在访谈中, 没有一个学生 用转轴、 力作用点连线画? 力的杠杆 模型, 以使问题简化, 说 明学生建立? 力的杠杆 模型的意识和能力非常薄弱, 应该引 起教学者的重视. 使用转轴和力作用点连线, 例 2 的杠杆简 化成如图 13 所示的? 力的 杠杆 模型. 从这个模型判断 F1、 F2力矩方向一目了然, F1、 F2都使物体绕轴逆时针方向转动.(2) 对教学的启示 物理模型是对复杂物理过程中物理本质要素的反映,能够使我们处理物理问题时抓住主要的、 本质的方面, 对问 题进行科学的简化和细化. 力矩中? 力的杠杆 模型的建立应该立足力矩概念本身, 体现? 力矩的四要素 , 帮助学生明 白这些模型建立的过程和目的. 建立力矩? 力的杠杆 模型过程是学生分析解决力矩问题的重要组成部分和基本方 法, 是学生进一步理解力矩概念必不可少的步骤.2. 3? 不能正确选择研究对象, 乱用整体法, 使物体受到的 一些力矩消失当同时有多个物体时, 学生会乱用整体法, 认为整体法 就是多个物体一起打包、 物体之间力变为内力, 不考虑在转动问题中, 平动物体和转动物体不可以当作一个整体, 而一 起转动的、 相对静止的物体可以当作整体.例 3. 如图 14 所示, 光滑斜面的底端 a 与一块质量均 匀、 水平放置的平板光滑相接, 平板长为 2L , L = 1 m, 其中心 C 固定在高为 R 的竖直支架上, R= 1 m. 支架的下端与 垂直于纸面的固定转轴 O 连接, 因此平板可绕转轴 O 沿顺时针方向翻转. 在斜面上离平板高度为 h0处放置一滑块 A , 使其由静止滑下, 滑块与平板间的摩擦因数 = 0. 2. 为使平板不翻转, h0最大为多少? (答案为 h0 ∀ 不能建立力对转轴 的? 力的杠杆 模型, 受到初中简单杠杆模型下形成的定势思维的影响和力的正交分解法的惯性思维影响, 缺乏建模 能力. # 不能正确选择研究对象, 乱用整体法, 使物体受到的一些力矩消失. ( 2) 教学建议. ! 提供多种实例, 引导学生分析四个要素对力矩的物理意义, 区别力、 力矩概念; ∀ 引导学生理解 转轴与作用点的连线物理意义, 帮助学生使用该连线建立? 力的杠杆 模型. # 在强调力矩的物理意义前提下, 帮助学 生理解力矩问题中使用整体法的原则, 并区分力平衡和平动问题中的整体法. 参考文献:1? 颜振珏. 力矩在刚体平衡。