广东省3月高三数学模拟考真题汇编：数列篇（原卷版+含解析）.pdf

1广东省3 3月模拟考真题汇编：数列篇一、单选题1(20242024 广东深圳广东深圳 一模一模)由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为an，即a1=0,a2=2,a3=4,，若an=2024，则n=()A.34B.33C.32D.302(20242024 广东深圳广东深圳 一模一模)已知数列 an满足a1=a2=1，an+2=an+2,n=2k-1-an,n=2k(kN)，若Sn为数列 an的前n项和，则S50=()A.624B.625C.626D.6503(20242024 广东汕头广东汕头 一模一模)在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为()A.21B.24C.27D.304(20242024 广东广东 模拟预测模拟预测)已知等比数列 an的各项均为正数，若a4=2,a8=6，则a6=()A.4B.2 3C.3D.3 35(20242024 广东江门广东江门 一模一模)已知 an是等比数列，a3a5=8a4，且a2，a6是方程x2-34x+m=0两根，则m=()A.8B.-8C.64D.-646(20242024 广东佛山广东佛山 二模二模)设数列 an的前n项之积为Tn，满足an+2Tn=1(nN*)，则a2024=()A.10111012B.10111013C.40474049D.404840497(20242024 广东广州广东广州 一模一模)记Sn为等比数列 an的前n项和，若a3a5=2a2a4，则S4S2=()A.5B.4C.3D.22二、填空题8(20242024 广东广州广东广州 一模一模)已知数列 an的前n项和Sn=n2+n，当Sn+9an取最小值时，n=.三、解答题9(20242024 广东深圳广东深圳 一模一模)设Sn为数列 an的前n项和，已知a2=4,S4=20，且Snn 为等差数列(1)求证：数列 an为等差数列；(2)若数列 bn满足b1=6，且bn+1bn=anan+2，设Tn为数列 bn的前n项和，集合M=TnTnN N*，求M(用列举法表示)10(20242024 广东广州广东广州 二模二模)已知数列 an中，a1=1,a1+12a2+13a3+1nan=an+1-1 nN*.(1)求数列 an的通项公式；(2)令bn=2nan，记Tn为 bn的前n项和，证明：n3时，Tnn 2n+1-4.311(20242024 广东佛山广东佛山 模拟预测模拟预测)已知数列 an满足am+2n=an+2m m,nN N*，且a3=5(1)求数列 an的通项公式；(2)证明：a13+a232+an3n112(20222022 广东汕头广东汕头 一模一模)已知数列an和bn，其中bn=2an，nN*，数列an+bn的前n项和为Sn(1)若an=2n，求Sn；(2)若bn是各项为正的等比数列，Sn=3n，求数列an和bn的通项公式13(20242024 广东百日冲刺广东百日冲刺 模拟预测模拟预测)已知数列 an的前n项和为Sn，且Sn=3n2+6n(1)求 an的通项公式；(2)设bn=9anan+1，求数列 bn的前n项和Tn414(20242024 广东广东 一模一模)已知数列 an的前n项和为Sn，n为正整数，且3 Sn-n=4 an-2(1)求证数列 an-1是等比数列，并求数列 an的通项公式；(2)若点P an-1,bn+23在函数y=log4x的图象上，且数列 cn满足cn=(-1)n+16n-1bnbn+1，求数列 cn的前n项和Tn15(20242024 广东佛山广东佛山 二模二模)已知数列 an满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数3an,n为偶数，且bn=a2n+1-a2n-1(1)证明 bn为等比数列，并求数列 bn的通项公式；(2)设cn=bn-5bn+1-5，且数列 cn的前n项和为Tn，证明：当n2时，1213n-1-33Tn-nln3n3n-1-11广东省3 3月模拟考真题汇编：数列篇一、单选题1(20242024 广东深圳广东深圳 一模一模)由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为an，即a1=0,a2=2,a3=4,，若an=2024，则n=()A.34B.33C.32D.30【答案】B【详解】由0,2,4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成数列an，则一位自然数有3个，两位自然数有32-3=6个，三位自然数有33-9=18个，四位自然数有34-27=54个，又四位自然数为2000,2002,2004,2020,2022,2024,2024为四位自然数中的第6个，所以n=3+6+18+6=33.故选：B2(20242024 广东深圳广东深圳 一模一模)已知数列 an满足a1=a2=1，an+2=an+2,n=2k-1-an,n=2k(kN)，若Sn为数列 an的前n项和，则S50=()A.624B.625C.626D.650【答案】C【详解】数列 an中，a1=a2=1，an+2=an+2,n=2k-1-an,n=2k(kN)，当n=2k-1,kN时，an+2-an=2，即数列 an的奇数项构成等差数列，其首项为1，公差为2，则a1+a3+a5+a49=251+252422=625，当n=2k,kN时，an+2an=-1，即数列 an的偶数项构成等比数列，其首项为1，公比为-1，则a2+a4+a6+a50=11-(-1)251-(-1)=1，所以S50=(a1+a3+a5+a49)+(a2+a4+a6+a50)=626.故选：C3(20242024 广东汕头广东汕头 一模一模)在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为()A.21B.24C.27D.30【答案】C【详解】令插入的3个数依次为a1,a2,a3，即3,a1,a2,a3,15成等差数列，因此2a2=3+15，解得a2=9，2所以插入的3个数之和为a1+a2+a3=3a2=27.故选：C4(20242024 广东广东 模拟预测模拟预测)已知等比数列 an的各项均为正数，若a4=2,a8=6，则a6=()A.4B.2 3C.3D.3 3【答案】B【详解】因为等比数列 an的各项均为正数，所以a4a8=a26=12，所以a6=2 3.故选：B5(20242024 广东江门广东江门 一模一模)已知 an是等比数列，a3a5=8a4，且a2，a6是方程x2-34x+m=0两根，则m=()A.8B.-8C.64D.-64【答案】C【详解】因为 an是等比数列，所以a3a5=a24，a2a6=a24，又a3a5=8a4，所以a4=8，又a2，a6是方程x2-34x+m=0两根，所以m=a2a6=a24=64.故选：C6(20242024 广东佛山广东佛山 二模二模)设数列 an的前n项之积为Tn，满足an+2Tn=1(nN*)，则a2024=()A.10111012B.10111013C.40474049D.40484049【答案】C【详解】因为an+2Tn=1(nN*)，所以a1+2T1=1，即a1+2a1=1，所以a1=13，所以TnTn-1+2Tn=1(n2,nN*)，所以1Tn-1Tn-1=2(n2,nN*)，所以数列1Tn 是首项为1T1=1a1=3，公差为2的等差数列，所以1Tn=3+2(n-1)=2n+1，即Tn=12n+1，所以a2024=T2024T2023=122024+1122023+1=40474049故选：C37(20242024 广东广州广东广州 一模一模)记Sn为等比数列 an的前n项和，若a3a5=2a2a4，则S4S2=()A.5B.4C.3D.2【答案】C【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，若a3a5=2a2a4，即a3a5a2a4=q2=2，故S4S2=a1(1-q4)1-qa1(1-q2)1-q=1+q2=3故选：C二、填空题8(20242024 广东广州广东广州 一模一模)已知数列 an的前n项和Sn=n2+n，当Sn+9an取最小值时，n=.【答案】3【详解】因为Sn=n2+n，则当n2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-n-12-n-1=2n，又当n=1时，a1=S1=2，满足an=2n，故an=2n；则Sn+9an=n2+n+92n=12n+9n+12，又y=x+9x,x1在 1,3单调递减，在 3,+单调递增；故当n=3时，n+9n取得最小值，也即n=3时，Sn+9an取得最小值.故答案为：3.三、解答题9(20242024 广东深圳广东深圳 一模一模)设Sn为数列 an的前n项和，已知a2=4,S4=20，且Snn 为等差数列(1)求证：数列 an为等差数列；(2)若数列 bn满足b1=6，且bn+1bn=anan+2，设Tn为数列 bn的前n项和，集合M=TnTnN N*，求M(用列举法表示)【答案】(1)证明见解析(2)M=6,8,9,10,11【详解】(1)设等差数列Snn 的公差为d，则S44=S11+3d，即S1+3d=5，因为S2=a1+a2=S1+4，所以由S22=S11+d，得S1+2d=4由、解得S1=2,d=1，所以Snn=n+1，即Sn=n n+1，4当n2时，an=Sn-Sn-1=n n+1-n-1n=2n，当n=1时，a1=S1=2，上式也成立，所以an=2n nN N*，所以数列 an是等差数列(2)由(1)可知bn+1bn=anan+2=2n2n+4=nn+2，当n2时，bn=bnbn-1bn-1bn-2b2b1b1=n-1n+1n-2n136=12n n+1，因为b1=6满足上式，所以bn=12n n+1=121n-1n+1nN N*Tn=121-12+12-13+1n-1n+1=12 1-1n+1=12-12n+1，因为当12n+1N N*时，n=1,2,3,5,11，所以M=6,8,9,10,1110(20242024 广东广州广东广州 二模二模)已知数列 an中，a1=1,a1+12a2+13a3+1nan=an+1-1 nN*.(1)求数列 an的通项公式；(2)令bn=2nan，记Tn为 bn的前n项和，证明：n3时，Tnn 2n+1-4.【答案】(1)an=n(2)证明见解析【详解】(1)因为a1+12a2+13a3+1nan=an+1-1，所以a1+12a2+13a3+1nan+1n+1an+1=an+2-1，作差可得1n+1an+1=an+2-an+1，变形为an+1=n+1an+2-n+1an+1，即an+1an+2=n+1n+2，即a2a3a3a4an+1an+2=2334n+1n+2，化简为a2an+2=2n+2，因为a1=1,a1+12a2=a2-1a2=2，所以an+2=n+2，因为an+1an+2=n+1n+2anan+2=nn+2an=n，所以数列 an的通项公式为an=n.(2)因为bn=2nan=n2n，公众号：慧博高中数学最新试题所以Tn=12+222+n2n，2Tn=122+223+n2n+1，作差可得-Tn=2+22+2n-n2n+1=2 1-2n1-2-n2n+1，所以Tn=n-12n+1+2，Tn-n 2n+1-4=n-12n+1+2-n 2n+1-4=-2n+1+4n+2，设 f x=-22x+4x+2,x3，则 fx=-22xln2+4在给定区间上递减，又 f3=-16ln2+405故 f x在 3,+是减函数，f xmax=f 3=-24+43+2=-20，所以当n3时，Tnn 2n+1-4.11(20242024 广东佛山广东佛山 模拟预测模拟预测)已知数列 an满足am+2n=an+2m m,nN N*，且a3=5(1)求数列 an的通项公式；(2)证明：a13+a232+an3n1【答案】(1)an=2n-1(2)证明过程见解析【详解】(1)am-2m=an-2n，故 an-2n为常数列，其中a3=5，故a3-6=5-6=-1，故an-2。