四川遂宁二中高二数学上学期半期考试文PDF .pdf

高 2020 级第三期半期考试数学试题 文科 第 1 页共 4 页 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8 2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题 文科 文科 说明 1 本试卷分第 卷 选择题 共 60 分 和第 卷 非选择题 共 90 分 考试时间 120 分钟 总 分 150 分 2 选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上 非选择题用 0 5mm 黑色墨水签字笔 书写在答题卡对应框内 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 考试结束后 将答题卡和机读卡收回 第 卷第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本一 选择题 本大大题共题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 若过两点 A 4 y B 2 3 的直线的倾斜角为 45 则 y 等于 A 3 2 B 3 2 C 1 D 1 2 经过两点 A 2 1 B 1 m2 的直线 l 的倾斜角为锐角 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C 1 m 1 D m 1 或 m 1 3 若两平行直线 1 l 02 myx 0 m与 2 l 062 nyx之间的距离是5 则 nm A 0 B 1 C 2 D 1 4 以 A 1 1 B 2 1 C 1 4 为顶点的三角形的外接圆的面积是 A 9 2 B 11 2 C 13 2 D 15 2 5 对于不重合的两个平面 和 给定下列条件 存在直线 l 使得 l 且 l 存在平面 使得 且 存在平面 使得 且 内有不共线的三点到 的距离相等 其中 可以判定 与 平行的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 若圆台两底面周长的比是 1 4 过高的中点作平行于底面的平面 则圆台被分成两部分的体积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 D 13 43 7 某几何体的三视图如图 则该几何体的表面积是 A 18 9 3 B 18 9 2 C 9 18 2 D 9 18 3 高 2020 级第三期半期考试数学试题 文科 第 2 页共 4 页 8 已知点 A 1 3 B 2 1 若过点 P 2 1 的直线 l 与线段 AB 相交 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 A k 1 2 B k 2 C k 1 2或 k 2 D 2 k 1 2 9 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 A 12 B 4 C 56 3 D 8 3 3 10 已知直二面角 l A AC l C 为垂足 B BD l D 为 垂足 若 AB 2 AC BD 1 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A 6 2 B 5 2 C 6 3 D 5 3 11 已知以点 2 1 A为圆心的圆与直线 1 17 0 22 lxy 相切 则以该圆的直 径为轴旋转一周所得的几何体的表面积是 A 40 B 160 5 3 C 80 D 80 5 3 12 已知ABC 的三个顶点分别为 3 0 2 1 2 3 ABC BC边上的中线 高线分别为AD AE 则ADE 的面积是 A 125 5 B 12 5 C 14 5 5 D 14 5 第 卷第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知倾斜角为 6 的直线 l 过点 P 3 4 则直线 l 的斜截式方程为 14 直线l过点 2 2 13 ABmmR 则直线l的倾斜角的取值范围是 15 已知 a b 表示直线 表示不重合平面 若 a b a b 则 若 a a 垂直于 内任意一条直线 则 若 a b 则 a b 若 a b a b 则 上述命题中 正确命题的序号是 16 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是 0 60DAB 且边长为5cm的菱形 侧面 PAD 是 等边三角形 且平面 PAD 底面 ABCD G 为 AD 的中点 则三棱锥 G PAB 的高是 G B P C A D 高 2020 级第三期半期考试数学试题 文科 第 3 页共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 第小题 第 17 小题小题 10 分 其余小题每小题分 其余小题每小题 12 分 共分 共 70 分 分 17 本小题满分 10 分 ABC 的三个顶点分别为 A 0 4 B 2 6 C 8 0 1 求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程 2 求 AC 边上的高所在直线的方程 18 本小题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 2 1 ba 4 1 cos C 求 ABC 的周长 求 cos A C 19 本小题满分 12 分 已数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n bn 是等差数列 且 an bn bn 1 1 求数列 bn 的通项公式 2 令 cn a n 1 n 1 bn 2 n 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 高 2020 级第三期半期考试数学试题 文科 第 4 页共 4 页 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 是正三角形 且与底面 ABCD 垂直 底面 ABCD 是边长为 2 的菱 形 BAD 60 N 是 PB 的中点 E 为 AD 的中点 过 A D N 的平面交 PC 于点 M 求证 1 EN 平面 PDC 2 BC 平面 PEB 21 本小题满分 12 分 已知直线l过点 2 3 P 且与x轴 y轴的正半轴分别交于点 A B 点 C 6 4 1 求当直线l在x轴上的截距为 5 时的直线l的方程 2 在 1 的条件下 求 ABC 的面积 3 求 AOB 面积的最小值以及此时直线l的方程 22 本小题满分 12 分 如图所示 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 已知 DC DD1 2AB AD DC AB DC 1 求证 D1C AC1 2 设 E 是 DC 上一点 试确定 E 的位置 使 D1E 平面 A1BD 并说明理由 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8 2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题 文科 文科 参考解答参考解答 一 选择题 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C B D C D B C C D 二 填空题 二 填空题 13 y 3 3 x 5 14 3 0 24 15 16 15 2 cm 三 解答题 三 解答题 17 解 1 设 AC 边的中点为 D x y 由中点坐标公式可得 x 4 y 2 所以直线 BD 的两点式方程 为y 6 2 6 x 2 4 2 即 2x y 10 0 5 分 2 AC 边上的高线的斜率为 2 且过点 B 2 6 所以其点斜式方程为 y 6 2 x 2 即 2x y 2 0 10 分 18 解 4 4 1 21241cos2 222 Cabbac 2 C 5 分 所以 ABC 的周长为 5221 cba 6 分 1 cos 4 C 22 115 sin1cos1 44 CC 15 sin15 4 sin 28 aC A c 8 分 acAC 故 A 为锐角 22 157 cos1sin1 88 AA 71151511 cos coscossinsin 848416 ACACAC 12 分 19 解 1 由题意知当 n 2 时 an Sn Sn 1 6n 5 当 n 1 时 a1 S1 11 符合上式 所以 an 6n 5 2 分 设数列 bn 的公差为 d 由 a1 b1 b2 a2 b2 b3 即 11 2b1 d 17 2b1 3d 解得 b1 4 d 3 所以 bn 3n 1 5 分 2 由 1 知 cn 6n 6 n 1 3n 3 n 3 n 1 2n 1 7 分 又 Tn c1 c2 cn 得 Tn 3 2 22 3 23 n 1 2n 1 2Tn 3 2 23 3 24 n 1 2n 2 9 分 两式作差 得 Tn 3 2 22 23 24 2n 1 n 1 2n 2 3 4 4 1 2 n 1 2 n 1 2n 2 3n 2n 2 所以 Tn 3n 2n 2 12 分 20 证明 1 因为 AD BC BC 平面 PBC AD 平面 PBC 所以 AD 平面 PBC 又平面 ADMN 平面 PBC MN 所以 AD MN 又因为 AD BC 所以 MN BC 又因为 N 为 PB 的中点 所以 M 为 PC 的中点 所以 MN 1 2BC 因为 E 为 AD 的中点 DE 1 2AD 1 2BC MN 所以 DE MN 所以四边形 DENM 为平行四边形 所以 EN DM 又因为 EN 平面 PDC DM 平面 PDC 所以 EN 平面 PDC 6 分 2 因为四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 且 BAD 60 E 为 AD 中点 所以 BE AD 又因为 PE AD PE BE E 所以 AD 平面 PEB 因为 AD BC 所以 BC 平面 PEB 12 分 21 解 1 设直线l的方程为 1 5 xy b 又直线l过点 2 3 P 所以 32 1 5b 解得 5b 所以 所求直线直线l的方程为 1 55 xy 即 50 xy 4 分 2 由 1 知 5 00 5AB 22 555 2 AB 点 C 到直线 AB 的距离为 6 4 55 2 22 所以 ABC 的面积为 1525 5 22 222 ABC S 8 分 3 设直线l的方程为1 b y a x 则 0 0 0 0 babBaA且又 过点2 3Pl 1 23 ba 24 6 2 23 1 0 0 ab abba ba 12 2 1 abS AOB 当且仅当 2 123 ba 即4 6 ba时取等号 AOB 的面积的最小值为 12 平方单位 此时直线l的方程为 1 46 yx 即01232 yx 12 分 22 解 1 证明 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 连接 C1D DC DD1 四边形 DCC1D1是正方形 DC1 D1C 又 AD DC AD DD1 DC DD1 D AD 平面 DCC1D1 又 D1C 平面 DCC1D1 AD D1C AD DC1 平面 ADC1 且 AD DC1 D D1C 平面 ADC1 又 AC1 平面 ADC1 D1C AC1 6 分 2 如图 在 DC 上取一点 E 连接 AD1 AE D1E 设 AD1 A1D M BD AE N 连接 MN 平面 AD1E 平面 A1BD MN 要使 D1E 平面 A1BD 需使 MN D1E 又 M 是 AD1的中点 N 是 AE 的中点 又易知 ABN EDN AB DE 又 DC 2AB E 是 DC 的中点 当 E 是 DC 的中点时 可使 D1E 平面 A1BD 12 分 。