七年级数学下册 4.5 垂线 垂线在生活中的应用素材 （新版）湘教版.doc

垂线在生活中的应用我们在平时的生活经常会垂直的问题，这些垂直的问题就是我们相交线中的有关垂线的知识，下面就用实例来说明垂线在我们生活中的应用.例1　如图1，A是个居民小区的位置，BC是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新建的公路最短，则这条公路应如何修筑？分析　要使得这条新建的公路最短，可知新建的公路所在的直线应与原来的公路BC垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.解　可以用三角板或用直尺圆规画出点A到BC的垂线段.如图4中的粗线AD即为所求.说明　本题中实际上就是过点A作出BC的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要理论依据，一定要注意训练和巩固.例2　如图2，P为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.分析　要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出它们之间的垂线段的有关知识即可求解.解　如图2，过点P作小河的垂线，即图中的PQ为所作.说明　有关线段的最短实际上就是利用“两点之间线段最短”的性质.图3Q图2小河PDABC图1例3　如图3，木匠师傅要检测多个长方形木窗是否合格，他应当怎样检测所做的长方形木窗，才知道合不合格？分析　只要检验四个都是直角，即相邻互相垂直即是合格的，否则就是不合格的.解　因为长方形的每个角都是直角，根据长方形的每相邻的两边都互相垂直，所以木匠师傅可利用角尺来检测。

角尺是由互相垂直的两根木条组成，如检查长方形的某一顶点的两边与角尺的拐角不吻合，则可确定这个角不是直角，这个长方形木窗就不合格；如果吻合，就合格.说明　以后学习了矩形的知识时，木匠师傅不会通过量对角线的方法检验.例4　一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的学校，如图4所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处是，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响越来越大？又哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？图4NMBA图5NMBADC分析　由生活赏识告诉我们，汽车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大，离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小.解　利用垂线的知识解答：（1）如图5，作MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，根据垂线段最短，所以汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大.（2）汽车由A和点C行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；汽车由点D向B行驶时，对两个学校的影响逐渐减小；汽车由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。