中考数学考点突破【专题06】与圆有关的概念解析版.doc

△+△数学中考教学资料2019年编△+△数学备考之考点聚焦考点16：与圆有关的概念聚焦考点☆温习理解 1、圆的定义2、弦3.直径经过圆心的弦叫做直径如图中的CD）直径等于半径的2倍4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等6、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形7、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距名师点睛☆典例分类考点典例一、垂径定理【例1】（2014·毕节）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【点睛】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．【举一反三】（2014·舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8考点典例二、求边心距【例2】（2014·德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为 【举一反三】(2014·丽水） 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD. 已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )A. B. C. 4 D. 3 考点典例三、最短路线问题【例3】(2014·贵州安顺市)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）　 A． B．1 C． 2 D． 2[来源:]【举一反三】（2014·张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ▲ ．课时作业☆能力提升一．选择题1．（2014·四川省乐山市）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（　　）　 A． 3或5 B． 5 C． 4或5 D． 42. (2014·嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8[来源:]3. （2014·凉山）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为【 】A. B. C. 或 D. 或[来源:]4. （呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为【 】 A． B． C． D．5. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（　　）A．2 B． C．1 D．2二．填空题6. （2014·张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ▲ ．[来源:]7.（2014·黑龙江省大庆市）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为　 ．8.（2014·湖南省湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=　 　cm．9.（2014·湖南常德市）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为　　 ．10.（2014·常德）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为　　 ．[来源:]11.（2014·牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　 　．[来源:]。