高考物理总复习运动图像、追及与相遇 知识讲解 提高.doc

运动图像、追及与相遇编稿：周建勋 审稿：张金虎【考纲要求】1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象；2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象；3.会利用速度图像求速度和加速度；4.会求解追及与相遇问题考点梳理】考点一：直线运动的x-t图象要点诠释： 1．x-t图象的意义　　x-t图象表示运动的位移随时间的变化规律　　匀速直线运动的x-t图象，是一条倾斜直线速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即，如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．x-t图象的理解　　（1）x-t图象不是物体实际运动的轨迹　　（2）从x-t图象上判断物体的运动性质　　①图线平行于时间轴，表示物体静止；　　②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；　　③图线是曲线，表示物体做变速直些运动　　（3）x-t图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变　　（4）x-t图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t图象的交点表示两物体相遇考点二：直线运动的v-t图象　　要点诠释： 1．常见的v-t图像a.匀速直线运动的v-t图象　　（1）匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。

b．匀变速直线运动的v-t图象　　（1）匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线，如图所示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小　　（3）当v0＞ 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动 2.对匀变速直线运动v-t图象的理解　　(1)v-t图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求　　(2)v-t图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t轴的直线）；v-t图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动　　(3)v-t图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况：　　v-t图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度v0；v-t图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动　　(4)两v-t图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)v-t图线与横轴（t轴）交叉，表示物体运动的速度反向　　(6)v-t图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小　　　　另外，在用v-t图象分析问题时还应当注意不论v-t图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线运动这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因考点三：x-t图象与v-t图象的比较　　要点诠释： 　　　　　　　　　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较．x-t图v-t图①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止在原点O③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为x0④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥t1时间内物体位移为x1⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）考点四:运用图象时的注意问题　　要点诠释：1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。

特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量要点五、追及与相遇问题　　要点诠释：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题1．追及问题　　追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件　　第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：　　（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

　　（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件　　（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值　　第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：　　（1）当两者速度相等时有最大距离　　（2）若两者位移相等时，则追上2．相遇问题　　（1）同向运动的两物体追上即相遇　　（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇3．解答此类问题的关键条件　　两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件要点六、分析追及、相遇问题时要注意的事项　　要点诠释：1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。

　　2．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动　　3．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多””、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件要点七、用v-t图象解决追及、相遇问题　要点诠释：类型图象特点一、匀加速追匀速能追及且只能相遇一次交点意义：速度相等，两物体相距最远二、匀速追匀减速三、匀加速追匀减速四、匀减速追匀速当两物体速度相等时，如果，则恰好追上，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近；若，则相遇两次设t1时刻第一次相遇，则t2时刻第二次相遇五、匀速追匀加速六、匀减速追匀加速说明：　　（1）表中的是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；　　（2）s0是开始追及以前两物体之间的距离，在一、二、三中把t0看作追及的时刻；　　（3）；　　（4）v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度　　由上表可看出，追及问题可分类，一类（如表一、二、三）是可以随时间无限增加；另一类（如表四、五、六）是到速度相等时受到限制典型例题】类型一、对x-t图象的应用例1、(2014 新课标Ⅱ卷) 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内(　　)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于C．甲乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】 A 【解析】 v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．【总结升华】理解x-t图象的物理意义是关键。

对x-t图象要时刻牢记：　　1．无论x-t图象是直线还是曲线，质点的运动都是直线运动　　2．x-t图象的斜率是判断质点运动状态的关键因素斜率为零说明质点静止；斜率恒定为匀速运动；斜率变化说明速度在变化；斜率的正负表示质点运动方向的不同举一反三【高清课程：运动图像 追及与相遇 例1】【变式】一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段加速度为a2设A、C的速度分别为vA和vC，B的速度为(vA+vC)/2，则a1和a2的大小的关系为（ ） A. a1> a2 B. a1= a2 C. a1< a2 D.条件不足，无法判定【答案】C 类型二、通过对v-t图象分析获取信息例2、(2014 全国卷) 一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(　　)A．x＝3 m B．x＝8 mC．x＝9 m D．x＝14 m【答案】 B 【解析】本题考查v-t图像. v-t图像与x轴围成的面积表示位移，即位移为x1－x2＝3m，由于初始坐标是5m，所以t＝8s时质点在x轴上的位置为x＝3m＋5m＝8m，因此B正确．【总结升华】从v-t图象可获取物体运动的信息有：　　1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；　　2．物体运动的方向——t轴上方为正方向，t轴下方为负方向；　　3．运动速度的变化——图象对应的v的数值变化可以看出运动快慢的变化；　　4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（）。

斜率变大，则a变大；反之，则a变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；　　5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（ ）　　　　　　　　　 【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确类型三、图象问题的实际应用例3、如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论:①物体始终沿正方向运动。