第十七章勾股定理.doc

第十七章 勾股定理17．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明2．难点：勾股定理的证明3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的这个事实可以说明勾股定理的重大意义尤其是在两千年前，是非常了不起的成就让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c求证：a2＋b2=c2分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c求证：a2＋b2=c2分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可证六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是： 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；⑷三边之间的关系： 3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理七、课后练习1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 已知a、b，求c）⑵a= 已知b、c，求a）⑶b= 已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。