2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试题及答案解析.docx

2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组中的四条线段(单位：厘米)成比例线段的是(    )A. 1、2、3、4 B. 2、3、4、5 C. 4、5、5、6 D. 1、2、10、202. 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离(    )A. 40cm B. 400cm C. 0.4cm D. 4cm3. 已知△ABC与△DEF相似，又∠A=40°，∠B=60°，那么∠D不可能是(    )A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°4. 如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是(    )A. 3：5：4B. 3：6：5C. 1：3：2D. 1：4：25. 下列说法正确的是(    )A. a+(−a)=0B. 如果a和b都是单位向量，那么a=bC. 如果|a|=|b|，那么a=bD. 如果a=−12b(b为非零向量)，那么a//b6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是(    )A. △ADE∽△DBC B. △CDE∽△BCDC. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△ABC二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知3a=2b(b≠0)，那么ab= ______ ．8. 计算：2(a−b)−3(a+13b)=______．9. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．10. 设点P是线段AB的黄金分割点(AP

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题10.0分)已知：a2=b3=c4≠0，且a+b+c=36，求a、b、c的值．20. (本小题10.0分)如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于点O，CO=25AC．(1)求：CDAB的值；(2)若AC=a，BC=b，用向量a与b表示DC．21. (本小题10.0分)如图，在△ABC中，AC，BC边上的中线BE，AD交于点F，且AD⊥BE，AC=20，AD=12．求：(1)BE的长；(2)求∠ABE的余弦值．22. (本小题10.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．(1)求证：AF2=EF⋅FG；(2)如果EF=32，FG=83，求BEEC的值．23. (本小题12.0分)如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．(1)求证：△AOD∽△BOC；(2)若sin∠ABO=23，S△AOD=4，求S△BOC的值．24. (本小题12.0分)如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2=AF⋅AB，∠DAE=∠BAC．(1)求证：△DAF∽△CAE．(2)求证：DFDE=CECB．25. (本小题14.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CF=y．(1)当sin∠APB=45时，求CE的长；(2)如图，当点P在边BC上时(点P与点B、C不重合)，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当PEAP=12时，求CF的长．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A.4×1≠2×3，故本选项错误；B.2×5≠3×4，故本选项错误；C.4×6≠5×5，故本选项错误；D.1×20=2×10，故本选项正确；故选：D．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2.【答案】D 【解析】解：20千米=2000000厘米，2000000×1500000=4(cm)．故选：D．根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可．本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3.【答案】D 【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠B=60°，∴∠A=∠D=40°或∠B=∠D=60°或∠C=∠D=180°−40°−60°=80°，故选：D．根据相似三角形的性质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，关键是相似三角形的对应角相等解答．4.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC//ND//BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，，∵是一个正方形网格，∴MC//ND//BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选C．  5.【答案】D 【解析】解：A、错误，应该是a+(−a)=0；B、错误，单位向量，不一定相等，因为它们的方向不一定相同；C、错误，模相等的两个向量，方向不一定相同，所以不一定相等；D、正确，根据平行向量的特征判断．故选：D．根据相等向量，平行向量的定义一一判断即可．本题考查平面向量，平行向量，相等向量等知识，解题的关键是掌握平行向量，相等向量的定义，属于中考常考题型．6.【答案】A 【解析】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，∴△ADE∽△ABC.故D正确，不符合题意；∵DE//BC ∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠ACD，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，故C正确，不符合题意；∵DE//BC ∴∠EDC=∠BCD，∵∠ACD=∠B，∴△CDE∽△BCD，故B正确，不符合题意；∵△ADE与△DBC不一定相似，故A不正确，符合题意；故选：A．由相似三角形的判定方法得出D，C，B正确，A不正确；即可得出结论．本题考查相似三角形的判定定理，解决本题的关键是熟记这些判定定理才能灵活运用．7.【答案】23 【解析】解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则ab=23．故填：23．利用等式的性质2即可解决问题．本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．8.【答案】−a−3b 【解析】解：2(a−b)−3(a+13b)=2a−2b−3a−b=−a−3b．故答案为：−a−3b．根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．9.【答案】2：3 【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比=49=23．故答案为2：3．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10.【答案】(5−1) 【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP