[中学]《圆的一般方程》教学设计与反思.doc

《圆的一般方程》教学设计与反思一、 教学基本信息课题：本课选IH《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册》, 第八章直线和圆的方程第七节圆的方程的第二课时 8. 7. 2圆的一般方程二、 指导思想与理论依据随着《普通高小数学课程标准》（实验）的实施，新课程标准中提出了许多先进的教 育理念，这些理念对职业高中的数学课程改革和课堂教学具有极强的指导作用然而由 于职业教育对象的复杂性，在具体的数学课堂教学中应考虑职业学校学牛的心理特点和 不同水平、不同学牛的兴趣需要，体现“以人为本”教学理念，把“过程与方法”作为 与“知识与技能”、“情感态度与价值观”同等重要的H标维度，倡导学牛“主动参与、 乐于探索、勤于思考”，培养学牛“获取新知识”、“分析和解决问题”的能力三、 教材分析：《圆的一般方程》是解析儿何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之 后学习的，圆是一种特殊的曲线在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线, 也是职业学校学牛认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位四、 学情分析：对于职业学校的学牛来说，数学属于“难攻”的科甘，基础差，学习兴趣不高， 缺乏主动性。

因此在教学设计上要多考虑学牛的实际因素，由易到难，层层递进，激发 并引导学牛自主学习是教师教学的主要H的之一五、 教学H标：（一）知识与技能：1. 理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2. 明确圆的标准方程和一•般方程的常数乞间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和 半径；3. 逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程.(-)过程与方法：1 •从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯 和能力；2. 随着探索研究的不断推进，逐步让学牛发现圆的一-般方程的特点，培养学牛观察、归 纳能力；3. 通过一题多解，培养学牛发散思维；4. 在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神.(三)情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学牛感受数与式之间的内部的和谐美, 提高学习数学的兴趣.六、 教学重点：1 •圆的一般方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心处标和半径.七、 教学难点：用配方法求圆心坐标和半径.八、 教学流程：知识回顾一探索研究一合作交流一知识应用一课堂小结一布置作业一课后反思九、教学过程:教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、 复习冋顾：1.圆的标准方程2・写出圆心为(2, -1),半径为3 的圆的标准方程%1. 探索研究：1. 问题引入：方程(x-2f+(y+l)2=9为几元几次方 稈？(展开整理)2. 将圆的标准方程展开整理： (x-a)2+ (y-b) 2=r2 => x2+y2-2ax~2by+ ( a2+b2-r2) =0令 D=-2a, E=-2b, F= a2+b2-r2,则教师提问提岀问题，引导学 生展开整理引导学生对圆的标 准方程展开整理， 归纳得出圆的一般 方程的形式学生冋答学生展开整理，猜 想结论：圆的方稈 是二元二次方程学生展开整理，展 示整理结果复习旧知,为本课 学习做准备.由具体的圆的标准 方程展开整理，让 学生从感性上认识 圆的一般方程的形 式，再进行一般情 况下的探索研究， 随着研究的不断推 进，引导学生逐步 发现圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F 二 0 注意：提出问题：圆的一学生观察讨论，归的特点，体现了从 具体到一般的思维①圆的方程是二元二次方程；般方程满足的特征纳得出圆的一般过程，培养学生观②b的系数相等；有哪些？方稈满足的特征察归纳的能力.③不含xy项。

①②③.3.用配方法将圆的一般方稈化为标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0复习配方法，引导学生冋忆配方法，(D、2 (仗2 D+F =>(y+(y+J = / F学生用配方法将圆讨论得出圆的一的一般方程化为标般方程满足的特2 2 4准方程.征④.④D、E、F 满足 D~+E~ f>043.圆的标准方稈和一般方稈可以 相互转化：x^+y+Dx+Ey+F 二 0师生共同归纳1员1的师生共同归纳恻从不同的角度得出z D. z E. D2+E2 厂<=>(x+y)-+(.y+-)2=—-——F标准方程和一般方 程可以相互转化.的标准方程和一 般方程可以相互圆的方程表示形 式，培养学生从多常数D、E、F与a. b、r之间的关系:转化.角度认识事物、研D , Ea - 「b - ,2 2究问题的习惯和能 力.r2=a2+b2-F三.合作交流：问题一：将下列圆的标准方程化为一 般方程：(1) (x-3)2+(v+4)2=4：多媒体呈现问题，学生分组讨论，每采用问题串呈现的(2) (x-2)2+y2=9；根据7工的冋答情组委派一名代表方式，引导学生积(3) x2+(v-1)2=3：况分析讲评冋答极探索，主动学习，(4) x2+y2=5；问题一•：下列一•元一•次方程是否表示 圆？(1) 2x2+v2-2x+3v-6=0:(2) x2+2xv+v2-3x+5v- 1 =0:(3) x2+v2-2x+4v+5=0:(4) 3x2+3y2-6x+12y=0;问题三：(1) 圆的方程一定是二元二次方程 吗？(2) 二元二次方程一定表示圆吗？ 问题四：已知圆的一般方稈，如何求 圆心坐标和半径？培养合作精神.%1. 知识应用：1 •例题讲解：例4•求下列各圆的圆心坐标和半径:(1) x2+y2-6y=0;(2) 2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1)解法一设圆心的坐标为(a, b),半径为r, 由圆的一般方程得：D=0, E=-6, F=0D E而 a = = 0, b = = 3,2 2r2=a2+b2-F=32所以,圆心坐标为(0, 3),半径为3(2) 解法二 (配方法)2x2+2y2+8x-l 0y= O x2+y2+4x-5y=0 O (x2+4x)+(y2-5y)=0O (x2+4x+22) + [y2-5y+ (—)2 ]-22- 〜’2z5 . 5 , 41(-)~ =0 o (x+2)-+(y・-)-=—从而得出圆心坐标为(2 丄)，半2径为処22.课堂练习：(])圆x2+y2-3x=0的圆心坐标是 ,半径 ;(2) 圆x2+y+4x-6y=0的圆心坐标是，半径 ；(3) 圆 2x2+2y2+2x-2y-5=0 的圆心坐标是 ，半径 ；(4) 圆x2+y-6x+2y=0的周长是 ,面积是 .%1. 课堂小结：1. 圆的一般方程；2. 圆的一般方程与标准方程的互 化.%1. 课后作业：1. 课木P107 习题8-7 A组1 (4)(要求分别用两种方法解答)；2. 另外：考三职生的同学附加B组1第(1)小题用常数 D、 E、 F 与 a、 b、 r 之间的关系：D心一2‘j E2‘r2=a2+b2-F 来解;第(2)小题用 配方法来解.出示练习题，讲评 7工的解题过程.提问小结.出示作业.学生讨论,分别选 用另一种方法来 解答，选两名学生 板演.学生解答，订正.学生一起归纳小 结.通过一题多解，培 养学生发散思维.巩固所学知识，在 练习中添加圆周长 和面积的计算，紧 密联系实际，体现 数学的实用性，旨 在激发学习兴趣。

知识再现，强化记 忆.作业布置中体现分 层教学.（1）（4）（要求写出详细的解题过 程）.七.板书设计:8. 7.2 H的一般方程圆的一般方程及特征例4屏幕十、课后反思：1.针对教材内容和学牛学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理， 让学牛从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不 断推进，引导学牛逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学牛积极参与，培养了 学牛观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣2•设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学牛讨论，自主学习，学牛学习 积极性高，使学牛充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一-般方程间的转化 思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果3•在练习的设计中，有意添加圆周长和而积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用 性，旨在激发学习兴趣但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓 促，木想再多联系实际，但由于吋问关系只能作罢，为此深感遗憾4. 课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再 现作业布置中体现分层教学理念，对于要进一步升学的学牛附加B组相关题，强化知识 点，为后续的学习做铺垫。

通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和 理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名 老师必备的素养，今后在我的教师牛涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素 养和专业素质2011. 6. 30专业好文档精心幣理欢迎下载。