2022年椭圆的测试题及详细答案.pdf

vip 会员免费椭圆的测试题及答案时间： 90 分钟满分： 100分一、选择题（共12小题，每小题 5 分）1已知点P是椭圆2244xy上的任意一点，(4,0)A，若M为线段PA中点,则点M的轨迹方程是（）A22(2)41xyB22(4)41xyC22(2)41xyD22(4)41xy2已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A9 B4 C3 D23直线1ykxk与椭圆22194xy的位置关系为（）A相交 B相切 C相离 D不确定4已知椭圆216x29y1 及以下 3 个函数： f(x) x；f(x) sin x f(x) cos x 其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( ) A1 个 B2 个C3 个 D0 个5已知P是以1F，2F为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点，若21PFPF，且|2|21PFPF，则此椭圆的离心率为（）A21 B32 C31 D356 椭圆2214xy两个焦点分别是12,F F，点P是椭圆上任意一点，则12PFPF的取值范围是（）A1,4 B1,3 C2,1 D1,17曲线152522yx与曲线)0(1522nnynx有相同的（）A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8已知椭圆2239xy的左焦点为1F，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点若点D是线段1PF的中点，则1F OD的周长为（） A613 B36 C32 3 D62 6vip 会员免费9已知椭圆)0( 12222babyax的两焦点分别为,21FF若椭圆上存在一点,P使得,120021PFF则椭圆的离心率e的取值（）A.1 ,23 B.13,22 C.1,12 D.23,2210已知)2,4(是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点， 则直线l的方程是( )A02 yx B042 yx C 0432yx D082 yx11若直线4nymx和 O 422yx相离 , 则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12 若椭圆122nymx与直线01yx交于BA ,两点， 过原点与线段AB的中点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A22B2C23D92二填空题（共4 小题，每小题 5 分）13一个顶点是0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是_。

14 椭圆 x24y2=16被直线 y=x1 截得的弦长为15设 F1、F2分别是椭圆2212516xy的左、右焦点， P为椭圆上任一点，点M的坐标为（ 6，4） ，则1PMPF的最大值为 _.16已知椭圆 C:的左焦点为 F，C与过原点的直线相交于 A，B两点，连接 AF ，BF，若，则 C的离心率 e=vip 会员免费三解答题（共2 题，每题 10 分）17已知椭圆4422yx，直线l：yxm (1) 若l与椭圆有一个公共点，求m的值；(2) 若l与椭圆相交于 P，Q两点，且 |PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值18已知曲线E上任意一点P到两个定点13,0F，23,0F的距离之和 4（1）求曲线E的方程；（2） 设过(0， -2) 的直线l与曲线E交于,CD两点，且0OC OD（O为原点） ，求直线l的方程vip 会员免费1A【解析】设动点),(yxM，椭圆上一点),(00yxP，满足442020yx.（1） ，由中点坐标公式240 xx，20yy得出yyxx2,4200代入（ 1）的22(2)41xy，选A2C【解析】由题意得：222549m，因为0m，所以3m，故选 C3A【解析】直线111ykxkk x过定点1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交4B【解析】要使函数yf(x) 的图像能等分该椭圆的面积，则f(x) 的图像应该关于椭圆的中心O对称，即 f(x) 为奇函数，和均满足条件5 D【 解 析】 ：12121242|2 |,|2|,|33PFPFPFPFaPFaPFa，12PFPF2224252333aace6C【解析】椭圆2214xy两个焦点分别是12(3,0),( 3,0)FF，设(,)P xy，则1(3,),PFxy2(3,)PFxy，22212(3)(3)3PFPFxxyxy，因为2214xy，代入可得212324PFPFx， 而22x，12PF PF的取值范围是2,1，7 C【解 析】 曲线152522yx表 示 焦 点 在x轴 上 的 椭 圆, 其 中 半 焦 距2552 5. 离心率255cea; 曲线)0(1522nnynx表示焦点在y轴上的椭圆 , 其中半焦距52nnn, 离心率22 555cnean. 所以两曲线有相同的离心率 . 8 B【解析】将2239xy，化为标准方程，得22193xy，所以16OF,设其右焦点为2F， 则126PFPF，又点D是线段1PF的中点，根据中位线定理，可知1F OD的周长为111211362DFDOOFPFPFOF.9A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于vip 会员免费120，所以， 底角为小于等于30，即32ca3，故椭圆的离心率的取值范围是.1 ,23故选 A10D【解析】利用“点差法”即可得出直线l的斜率，即设直线l与椭圆相交于两点),(),(2211yxByxA，代入椭圆方程得1936193622222121yxyx，两式相减得09)(36)(21212121yyyyxxxx， 由)2,4(为),(),(2211yxByxA两点的中点可知22422121yyxx代入上式可求直线l的斜率，然后利用点斜式即可得出方程11B【解析】由题可知，直线4nymx和O422yx相离，因此有222nm，而椭圆14922yx的短半轴为 2，因此经过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为 2 个；12B【 解析 】由 直 线10 xy， 可得1yx代入221mxny得：2210mnxnxn（）设AB、的坐标为1122xyxy（ ， ），（， ），则有：121212211nxxyyxxmn，1222xxmmn（）， M 的坐标为：nmmnmn（，），OM 的斜率22mkn，13122134xy或2231164xy【解析】若0,2为长轴顶点， 则2,1,ac所以椭圆的标准方程为22134xy；若0,2为短轴顶点，则2162,3ba，所以椭圆的标准方程为2231164xy.vip 会员免费所以椭圆的标准方程为22134xy或2231164xy.145384【解析】由164122yxxy得012852xx，所以512582121xxxx，故弦长为2121xxk253042548256424)(1121221xxxx53841515【解析】221222210(63)(40)15PMPFaPMPFaMF，此时点 P为直线2MF与椭圆2212516xy的交点，故填 15 16.【解析】由余弦定理，解得，所以 A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以17 （1）5m；（2）430m；【解析】（1）联立直线与椭圆方程mxyyx4422得：04-48522mmxx，5, 016-802mm所以。

2）设)y(x),(2211，QyxP，由(1) 知：54-458m-22121mxxxx，|PQ|=2212-5524|x-x|1mk=2. 解得：430m.18(1)2214xy(2) 直线l的方程是22yx或22yx【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a，3c，则221bac所以动点P的轨迹方程为2214xy（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意vip 会员免费当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设11(,)C xy，22(,)D xy，0OC OD，12120 x xy y112ykx，222ykx，21212122 ()4y yk xxk xx21212(1)2 ()40kx xk xx,由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx则1221614kxxk，1221214xxk，代入，得222121612401414kkkkk即24k，解得，2k或2k所以，直线l的方程是22yx或22yx。