人教版四年级上册数学逻辑思维训练题目.doc

第一讲第一讲 方阵问题（一）方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题） 方阵的基本特点是：① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少 2② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数例 1：有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多 1解：以 10 米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行 11 人，共 11 行的方阵这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个 6×6 的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有 1764 棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。

这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每边 6 只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装 25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲第二讲 方阵问题（二）方阵问题（二）例 3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有 16 人，此方阵中共有 256 人例 4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数知道各层每边的个数，就可以求出各层总数解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）练习与作业练习与作业1. 有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站 1 人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？2. 有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，如果每边栽 6棵，四边一共栽多少棵树？3. 有 100 个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。

这个正方形四周站了多少个少先队员？4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖 1 根，一共竖 28 根，正方形场地每边竖多少根电线杆？5. 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装 8 灯（包括四个角上都安装 1 盏） ，四周一共安装多少盏灯？第三讲第三讲 巧求周长（一）巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长例 1：如图 13—1 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA 的和是多少，而在这六条线段中，只有 AB和 BC 这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图 13—2 所示，这个大正方形是 ABCG.把线段 EF 水平向上移动，移到 CG 边上，这样 CD＋EF 的长度正好与 AB 的长度相等.同样把竖直方向上的 DE 边向左移动，移到 AG 边上，这样 AF＋DE 的长度正好与 BC 边的长度相等.这样虽然 CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。

练习与作业练习与作业1. 下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米） 2. 下图的周长可以看成一个长由＿＿个 1 厘米的小线段组成，宽由＿＿个 1 厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米3. 求下列各图形的周长（单位：厘米） ①周长为＿＿厘米②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长 l 厘米） 第四讲第四讲 巧求周长（二）巧求周长（二）例 2.把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图 13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为 2×15=30（厘米） 、宽为 1×15＝15（厘米）的长方形周长解：（2×15＋1×15）×2=45×2＝90（厘米）答：这个图形的周长为 90 厘米练习与作业练习与作业1. 求下列各图形的周长（单位：厘米） ①周长为多少厘米②周长为多少厘米（每条小线段长度都是 1 厘米）？2. 用 9 个边长为 2 厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？4. 街心公园有一块草坪（如下图） ，图上所标数字是线段的米数。

在草坪四周从某顶点开始每 2 米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵第五讲第五讲 逻辑推理初步逻辑推理初步在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案这类问题我们称它为逻辑推理例 1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙另有四个证人正在受到讯问第一个证人说：“我只知道甲是无罪的 ”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的 ”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的 ”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的 ”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理本题的关键是：第四个人说了实话因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。

由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话从而判断出甲和乙都是凶手练习与作业练习与作业1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的 2 倍，他们俩共有铅笔数为偶数那么，甲同学原有铅笔数是＿＿2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮则最高的同学是＿＿，最矮的同学是＿＿3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从 1 到 4 编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2 号是桃树，3 号是李树；第二个学生：1 号是梨树，2 号是杏树；第三个学生：2 号是桃树，4 号是梨树；第四个学生：4 号是梨树 d 号是李树老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1 号是＿＿，2 号是＿＿，3 号是＿＿，4 号是＿＿第六讲第六讲 枚举问题（一）枚举问题（一）电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法问题.小明有 1 个 5 分币，4 个 2 分币，8 个 1 分币，要拿出 8分钱，你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法， “找”就要按照一定的规则进行。

先找只拿一种硬币的拿法，有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分） ；②2＋2＋2＋2＝8（分） 再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分） ；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分） ；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分） ；④1＋1＋1＋5＝8（分） 最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：①1＋2＋5＝8（分） 由此可见，共有 7 种不同的拿法在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧练习与作业练习与作业1. 用 2、5、8 三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2. 用 0、l、3、6 可以组成多少个四位数？3. 有四张卡片分别写有数字 0.l、2、3，从中取出 2 张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？4. 用两个 1、一个 2、一个 3 可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？5. 在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？第七讲第七讲 枚举问题（二）枚举问题（二）问题 1.假设有 A、B、C 三个城市，从 A 到 C 必须经过 B．已知从 A 到 B 可以坐汽车或坐火车到达，而从 B 到 C 则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达．问：从 A 到 C 可以有多少种不同的旅行方式？分析 从 A 到 C（A→C）可分两个阶段进行：第一阶段，从 A 到B（A→B） ；第二阶段，从 B 到 C（B→C） ，按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：A→B B→C A→所以，从 A 到 C 共有 2×3＝6 种不同的旅行方式。

上述解法中的图示叫做枝形图（图 44—1） ，在解不太复杂的计数问题中很有用练习与作业练习与作业1. 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束问：最多有多少种不同的装束？2. 从甲地到乙地有 2 条不同的路可走，从乙地到丙地有 4 条不同的路可走问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？4. 小英从家到学校有三条路可走，从学校到少年之家有四条路可走，小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？第八讲第八讲 平均数问题（一）平均数问题（一）求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……” 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

一、算术平均数例 1.用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米练习与作业练习与作业1. 机械厂前 3 天平均每天加工零件 1259 只，后 4 天共加工零件 5379 只，这星期内平均每天加工零件多少只？2. 修路队 4 天修了两段公路，第一段长 430。