人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套(含答案).docx

细心整理第一章 集合及函数概念细心整理一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：〔1〕元素的确定性如：世界上最高的山〔2〕元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}〔3〕元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法及描述法u 留意：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕 记作：N，正整数集 N*或 N+ ， 整数集Z ，有理数集Q ， 实数集R〔1〕列举法：{a,b,c……}〔2〕描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}1） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}2） Venn图:4、集合的分类：有限集 ： 含有有限个元素的集合无限集 ： 含有无限个元素的集合空集 ： 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝细心整理二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集留意：有两种可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A及B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素一样那么两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集AÍA②真子集:假如AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③假如 AÍB, BÍC ,那么 AÍC④ 假如AÍB 同时 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’〕，即AB ={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A AΦ=ΦAB=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：1.以下四组对象，能构成集合的是 〔 〕A某班全部高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.假设集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，那么M及N的关系是 .4.设集合A=，B=，假设AB，那么的取值范围是 5.50名学生做物理、化学两种试验，确定物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，那么这两种试验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影局部的点〔含边界上的点〕组成的集合M= .7.确定集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 假设B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如遵照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．留意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.u 一样函数的判定方法：①表达式一样〔及表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一样 (两点必需同时具备)2．值域 : 先考虑其定义域(1)视察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象学问归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法1〕描点法2〕图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念〔1〕区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间〔2〕无穷区间〔3〕区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y及之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f〔对应关系〕：A〔原象〕B〔象〕”对于映射f：A→B来说，那么应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象6.分段函数 (1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的 (2)各局部的自变量的取值状况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),那么 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)〔1〕增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1

8.设是R上的奇函数，且当时,,那么当时= 在R上的解析式为 9.求以下函数的单调区间： ⑴ ⑵ 10.判定函数的单调性并证明你的结论．其次章 根本初等函数一、指数函数〔一〕指数及指数幂的运算1．根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质〔1〕·；〔2〕；〔3〕．〔二〕指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指。