2022年浙教版八级上册数学第二章特殊三角形全部知识点考点及练习.pdf

浙教版数学八年级上册第二章特殊三角形复习一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回顾1等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_；等腰三角形两底角_( 即在同一个三角形中，等边对_) ；等腰三角形三线合一，这三线是指_、_、_，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是 _图形，它的对称轴有_条2等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对 _） 注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？3等边三角形的性质：等边三角形各条边_，各内角 _，且都等于 _；等边三角形是_图形，它有 _条对称轴4等边三角形的判定：有_边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是_的三角形是等边三角形；有两个角都是_的三角形是等边三角形；有一个角是_的_ 三角形是等边三角形5直角三角形的性质：直角三角形两锐角_；直角三角形斜边上的中线等于_；直角三角形两直角边的平方和等于_（即勾股定理） 。

30角所对的直角边等于斜边的_ 6直角三角形的判定：有一个角是 _的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形；两边的平方和等于 _的三角形是直角三角形一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题7直角三角形全等的判定：斜边和 _ 对应相等的两个直角三角形全等8角平分线的性质：在角内部到角两边_在这个角的平分线上三、重点解读1学习 特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - FEOBCAFEOBCA12DEFBCADEABC2等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰， 因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”；3直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；4勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c ”就认定是斜边。

不要 一看到直角三角形两边长为3 和 4，就认为另一边一定是5；5 “HL ”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS ” 、 “SAS ” 、 “ASA ” 、 “AAS ”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效切记 ! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角， 没有边边角定理因此在证明全等时千万不要这样做本章解题时用到的主要数学思想方法： 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）（留意后面的例题） 方程思想： 主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程； 还有就是在等腰三角形中求角度，求边长（留意后面的例题） 等面积法四、典型例题（一）、角平分线 +平行线1、在 ABC 中，三内角互不相等，BO 平分 ABC ，CO 平分 ACB 过 O 点作 EF, 使 EFBC （1）图中有几个等腰三角形？（2）猜测线段BE、CF、EF 有什么数量关系，并说明理由2、在 ABC 中， ABC= ACB ，BO 平分 ABC ， CO 平分 ACB, 过 O 点作 EF，使 EFBC，且 EBO=30。

若 BE=5， ABC 的周长为 _二）、角平分线 +垂线3、如图： AB=AC ，1=2，AECD 于 F 交 BC 于点 E，求证： AB=CE 4、如图， ABC 是等腰直角三角形，其中A=90 ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，CEBD 交 BD 的延长线于点 E，求证： BD=2CE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - EDCABF FEABCDMNDBACE(三)、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线5、如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AE 平分 CAB ，CDAB 于 D，它们交于点F， CFE 是等腰三角形吗？试说明理由. （四）、等边三角形的几个基本图形：6、等边三角形ABC 中， BD=CE ，连接 AD 、BE 交于点 F AFE= _7、如图点 A、C、E 在同一直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形，M、N 分别是 AD 、BE 的中点说明：CMN 是等边三角形8、已知等边 ABC 和点 P，设点 P到ABC三边 AB 、AC、BC? 的距离分别是h1， h2， h3，ABC的高为h，若点 P在一边 BC上（图 1） ，此时 h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点P在ABC内（图 2）和点 P在ABC外（图 3）这两种情况时，h1、h2、h3与 h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由BADCEPBADCFEPBADCFEP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ABCDEMN图1 ABCDEMN图2 ABCDMN图3 CMABED（五）、等腰直角三角形的几个基本应用9、在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BEM 于 E。

1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 位置时，说明ADC CEB 的理由；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 位置时，说明DE=AD BE 的理由；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 位置时，试问DE、 AD 、BE 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由 . 10、如图，在直角ABC 中， C=90，AC=BC ，D，E 分别在 BC 和 AC 上，且BD=CE ，M 是 AB的中点求证：MDE 是等腰直角三角形六）、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理与方程11、观察下面表格中所给出的三个数a，b，c，其中 a，b， c为正整数，且abc（1） ：试找出他们的共同点，并证明你的结论（2） ：当 a=21 时，求 b，c 的值,3,4,5 32+42=525,12,13 52+122=1327,24,25 72+242=2529,40,41 92+402=412 . 21,b,c 212+b2=c2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A B C D 12、如图， P是等边三角形ABC内的一点，连结PA 、PB、PC ，?以 BP为边作 PBQ=60 ，且 BQ=BP ，连结 CQ 。

1）观察并猜想AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA ：PB ：PC=3 ：4：5，连结 PQ ，试判断 PQC 的形状，并说明理由13、等腰三角形底边上的高为8，周长为 32，求这个三角形的面积分析：对于没有图形的大题（指需要过程的题目），最好自己画图，与人方便，与己方便解：设这个等腰三角形为ABC，高为 AD ，设 BD 为 x，则 AB 为（ 16-x） ，由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即 x2+64=256-32x+x2x=6 S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=4814、矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长七）、需要分类讨论的（主要是由语言的模糊造成要讨论）有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形有一个直角三角形的两条直角边为3，4，则第三条边长为_ 如图，等腰三角形ABC中， AB=AC ，一腰上的中线BD? 将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长八）作图题如图，求作一点 P，使 PC=PD, 并且使点 P到AOB 两边的距离相等，并说明你的理由E G C D B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 作图题的基本要求：结论不能丢。

格式：什么什么即为所求考点精练】一、基础训练1如图 1，在 ABC中， AB=AC ， A=50， BD为 ABC的平分线，则BDC=_ （1）（2）（3）2如图 2，是由 9 个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 _3如图 3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度4如图 4，在等腰直角ABC中， B=90，将 ABC绕顶点 A 逆时针方向旋转60后得到 AB C，则 BAC 等于 _（4）（ 5）5如图 5，沿 AC方向开山修渠，为了加快施工进度，?要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=135 ， BD=520米， D=45 ，如果要使A 、C、E成一直线，那么开挖点E离 D的距离约为 _米（精确到1 米） 6等腰 ABC的底边 BC=8cm ，腰长 AB=5cm ，一动点 P 在底边上从点B开始向点C以 0.25cm/ 秒的速度运动，当点 P运动到 PA与腰垂直的位置时，点P?运动的时间应为_7如图 7，在 ABC中， AB=AC ， BAD=20? ，且 AE=?AD ，则 CDE=_ （7）（8）（ 9）8如图 8，在等腰三角形ABC中， AB=AC ， A=44， CD AB于 D，则 DCB等于（） A44 B68 C46 D229如图 9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，?使拉线和地面成60 角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）AL1BL2CL3DL4 10如图 10，在 ABC中， AB=AC ，D为 AC边上一点，且BD=BC=AD?则 A等于（）A30 B 36 C45 D72精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - MDBCA（10）（11）11同学们都玩过跷跷板的游戏如图11 所示， ?是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直， OA=OB 当跷跷板的一头A着地时， OAC=25 ，?则当跷跷板的另一头B着地时， AOA 等于（） A25 B50 C60 D13012、直角三角形的两条直角边长为a,b, 斜边上的高为h, 则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. a1+b1=h1 D.21a+21b=21h如图所示，在ABC中，A。