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解答中学数学问题的步骤与要求 　　中学数学教学中的例题和习题在内容和形式上虽然因年级、教材的不同而有所不同，但一般来说，不外是要求根据已知的条件求得未知的结果，或者是证明某些已知数学结论的正确性前一形式的问题一般称为计算题或作图题；而后一形式的问题一般称为证明题 　　任何形式的数学问题波及的知识都不可能是单一的，解题过程往往是波折的即使对中学低年级来说，要求学生解答的习题也经常具有这样的特征因此，解答数学问题必须遵循一定的步骤，合乎一定的要求，才能到达解题教学的目的 　　解答数学问题的一般步骤： 　　1.弄清问题的已知条件，已知数量之间或已知图形之间的相互关系及问题的所求这在解题过程中称为题意的掌握或审题 　　2.回顾与问题有关的知识、原理，其中包括数学的概念、定理、公式和法那么这在解题过程中称为知识的重现 　　3.探求解决问题的关键，确定解题的计划这在解题过程中称为问题的类化 　　4.写出问题的解答过程 　　5.根据已知条件检查或验证答案的正确性和合理性 　　6.修改解答过程的表达 　　在解题教学中，教师除了要使学生掌握上述解题的一般步骤以外，还必须在讲解例题或解答习题时经常体现出下列要求，使学生懂得解答数学问题的深刻含义，受到严格的数学办法的训练。

　　一、问题的答案必须是正确的、合理的 　　在解题过程中，使学生养成自我检查的习惯，掌握各种检查或验算的办法，更具有普遍意义在解题教学中，检查和验算既然作为一个必要的步骤，就必须教会学生掌握一些最根本的检查和验算的途径和办法示例在解方程时将求得的解代入原方程；用不同的计算公式重复求解；运用逆运算进行验算；作一精确的图形来验证几何问题的解答，等等检查和验算的途径和办法是多种多样的教师在讲解例题时，必须利用一切时机，采用一切可能的伎俩来保证解答的正确性，从而使学生在解题时也能学习运用这些办法，从而确定自己的解答是没有错误的目前，许多学生在解题时，尤其是在进行复杂的计算后，对自己的计算结果不确定而依赖于与同学核对答案对于这种情况，教师必须坚持严格要求，使学生养成自我检查的习惯 　　二、解答要有充沛的根据 　　学生在解答数学问题时，往往不能做到言必有据，或者是以直观代替证明，或者是由于疏漏，以致问题的解答结论虽然是正确的，但未能以充沛的理由为根据 　　示例：在学生的作业中经常出现与下述解题过程类似的表达： 　　如图1，已知PA与⊙O相切，在⊙O上取一点B，使PB=PA，连接PB，OB，于是∠PBO=90°。

　　虽然表达过程反映的图形属性是正确的，但缺乏以表明∠PBO=90°的判断有充沛的根据 　　数学问题的解答，无论是论证还是计算，都应该做到言必有据，理由充足后一步推演都应该以前一步推演的成立为前提这一种严格的要求应首先体现于教师的讲解和板演之中只有当教师解题是一贯严谨的，学生才有可能形成严谨的态度和思考问题的方式 　　三、问题的答案必须是详尽的 　　数学问题的答案往往不是唯一的在解答时要根据问题的条件，考虑可能出现的各种特殊情形，从而求出所有的解 　　这些问题的解答的各种情形，都取决于对问题条件的全面考虑一般在中学高年级阶段出现的某些数学问题是经常提出这种要求的，但到达这种要求的训练却应该在初中阶段就开始示例：在学习平面几何的阶段，有可能在三角形的作图题的教学中，使学生懂得"讨论"的必要性和怎样进行讨论然而就目前的教材来说，进行这方面的系统训练为时过晚 　　四、解题办法力求简捷 　　在解题教学中，教师通常比拟重视向学生介绍一般解题办法，揭示一般的解题规律这对于学生掌握根底知识和根本技能是有基本意义的但对于某些特殊办法的运用也必须十分重视因为特殊办法仍然是问题本身的因果联系的反映，只是需要更灵活地运用知识，一般学生不易发现，因而显得更可取。

　　示例：三角恒等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC〔A+B+C=π〕的证明通常是先将正切转化为正弦和余弦的比，然后进行推证这是一般的证明办法但如果由tan〔A+B〕=tan〔π-C〕利用和角的正切公式来推导，证明过程将简便得多因此，在解题教学中，教师既要使学生牢固掌握一般的解题办法，又要使学生具有对各种特殊问题应用各种特殊办法的本事 　　五、注意问题条件与结论的推广 　　数学问题的解答时常由于一些特殊情形的讨论，经过条件或结论的推广，进而得出具有一般性的解法 　　示例：由A+B+C=π，可证得sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC假设进一步考虑条件的推广，将A+B+C=π改为A+B+C=nπ〔n为整数〕，那么可证得sin2A+sin2B+sin2C=〔-1〕■4sinAsinBsinC，证明办法并无原那么上的改变 　　又如：由A+B+C=π，可证得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，假设进一步考虑结论的推广，那么利用相同的解法还可证得tannA+tannB+tannC=tannA·tannB·tannC，n是整数 　　对于个别数学问题考虑条件与结论的推广，对学生掌握解题规律，开展数学思维都有积极意义。

但教师对这一类问题必须慎重选择，决非任何问题都加以任意推广有些问题虽然可以推广条件或结论，但不一定在教学上有积极的意义 　　六、解题过程的表达应符合逻辑 　　数学问题的解答过程虽不必规定唯一的表达形式，但应有统一的要求，即表达形式应符合逻辑无论是简略的表达或是详细的表达都应该有条不紊地写出主要的判断过程，并且交代使每一个判断成立的前提因此，教师在讲解例题时所做的示范，主要在于表明哪些步骤是必须交代的，哪些步骤是可以省略的对于低年级的学生或是对于比拟熟悉的解题形式的运用，那么应使学生能够掌握表达上的取舍应要求学生参照教材中的范例或教师的示范，改良自己的解题的表达尤其是在高年级阶段的解题教学中，逻辑叙述能力的培养不能拘泥于某种规格，而应着重培养学生独立的叙述能力，使他们主动考虑如何符合逻辑地、条理清晰地、简明扼要地表达自己的解题过程。