材料力学课件11.pdf

第十一章第十一章 动载荷动载荷 Chapter 11 Chapter 11 Dynamic LoadingDynamic Loading 2 §§11.1 11.1 概概 述述 §§11.2 11.2 应变能应变能 · · 余能余能 §§11.4 11.4 卡氏卡氏定理定理 §§11.8 11.8 用能量法解超静定系统用能量法解超静定系统 前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作 用的构件所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值，用的构件所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值， 以后就保持不变或变动不明显的荷载以后就保持不变或变动不明显的荷载 如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处 于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载 本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运 动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用 时的应力和变形计算。

时的应力和变形计算 3 §§11.1 11.1 概概 述述 4 §§11.2 11.2 动静法及其应用动静法及其应用 达朗伯原理达朗伯原理 在质点受力运动的任何时刻，作用于 质点的主动力、约束力和惯性力互相 平衡 将质点系动力学问题化为静力学问题来解决 ----动静法 5 惯性力 Fma大小：大小： 方向：方向： 和加速度方向相反和加速度方向相反 动静法的适用范围：加速度已知的情况 6 （一）等加速度直线运动构件的应力和变形（一）等加速度直线运动构件的应力和变形 例例11.111.1：：有一绳索提升重量为有一绳索提升重量为 G 的重物，以等加速的重物，以等加速 Gag度度 a 上升（图上升（图11-1），因为加速度），因为加速度 a 向上，所以惯性力向上，所以惯性力 的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件，由平衡条件 0Y   ，得：，得： 0DGNGag1DaNGg即：即： 图图11-1 7 绳索中的动应力为：绳索中的动应力为： 11D DCNGaa AAgg式中，式中， 是静力平衡时绳中的静应力，引进系数是静力平衡时绳中的静应力，引进系数 CG A  1DaKgDDCK则：则： 式中，式中，KD 称为动荷系数。

说明绳中的动应力称为动荷系数说明绳中的动应力 等于等于 静应力静应力 乘以动荷系数乘以动荷系数 KD 同理，绳中的动伸长可表示同理，绳中的动伸长可表示 为：为： D C DDClKl8 （二）构件作等速转动时的应力计算（二）构件作等速转动时的应力计算 圆环内各点的向心加速度为：圆环内各点的向心加速度为： 2 naR  例例11.211.2：：图图11-2a表示一匀质的等表示一匀质的等 截面薄壁圆环，绕通过环中心且截面薄壁圆环，绕通过环中心且 垂直于圆环平面的轴以等角速度垂直于圆环平面的轴以等角速度 旋转圆环的平均半径为旋转圆环的平均半径为 R，横，横 截面面积为截面面积为 A ，材料的容重为，材料的容重为   图图11-2a R 9 该微段的离心惯性力为：该微段的离心惯性力为： 222 DnARAdPdm adRRdgg用截面法切出半个圆环（图用截面法切出半个圆环（图b），其截面上的内力为：），其截面上的内力为：     22 002222 02222sinsin2cosDDDANdPRdg AARRNggAARRgg     圆环上任取一微段圆环上任取一微段 （图（图b），）， 该微段的质量为：该微段的质量为： AARdmdsdgg 图图11-2b dPD  Rdds  10 圆环内的正应力为：圆环内的正应力为： 2D DN Ag 强度条件为：强度条件为：    2 Dg 从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏，从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏， 则应限制圆环的速度。

从式（则应限制圆环的速度从式（14-4）可得到容许的最大线速）可得到容许的最大线速 度为：度为：   g 11 解：解：（（1）计算杆内最大应力）计算杆内最大应力 a. 离离 A 端为端为 x 处取一微段，处取一微段， 该微段的惯性力为：该微段的惯性力为：      2 DnWdPxdm adx lxgl 例例11.3：： 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动， 已知杆长已知杆长 l ，杆的横截面面积为，杆的横截面面积为 A ，重量为，重量为 W （（1）计算杆内最大应力；）计算杆内最大应力； （（2）计算杆件的伸长计算杆件的伸长 例例11.3图图 12 取脱离体图（见图），取脱离体图（见图），x 处的内力为：处的内力为：            2 00222xx DDDWNxdPxlxdxglWxNxlxgl  脱离体图脱离体图 b. 绘内力图确定内力最大的截面，并计算最大应力。

绘内力图确定内力最大的截面，并计算最大应力 当当 x=l 时，时， 22 max maxmax,22D DDNWlWlNgAgA  内力图内力图 13 （（2）计算杆件的伸长）计算杆件的伸长 杆件的伸长为：杆件的伸长为：   22220023ll DWxWlldxlxdxglEAgEA dx 段的伸长为：段的伸长为：      222DNx dxWxdxlxdxEAglEA              222xlxglWxND 14 §§11.3 11.3 冲击载荷冲击载荷 15 冲击载荷特点： 作用时间很短作用时间很短 作用形式复杂作用形式复杂 研究方法： 能量法能量法 几个假设：几个假设： ①① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能；不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ②② 不考虑被冲击物（杆件）的质量；不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动；认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④④ 不考虑冲击时能量的损失。

不考虑冲击时能量的损失 16 17 能量守恒能量守恒 冲击物的全部动能变化冲击物的全部动能变化 和势能变化和势能变化 完全转变完全转变 为弹性体（构件）的变形能为弹性体（构件）的变形能 ，即，即 DTVU  TVDU01TTTDVP例如：例如： 0T接触动能接触动能 D冲击瞬时位移冲击瞬时位移 1T冲击瞬时动能冲击瞬时动能 18 1 2DDDTVUF  DF冲击力冲击力 D冲击位移冲击位移 未知量未知量 DDD D STSTSTFKF 假设假设 21 2ST D STFTV   （注：对不同冲击问题，上式形式不变，只是对应的动能变化和势能变化形式不同）（注：对不同冲击问题，上式形式不变，只是对应的动能变化和势能变化形式不同） 类型一：自由落体冲击类型一：自由落体冲击 设一重物设一重物 Q 从高度从高度H处处 自由落下冲击物的动能变化自由落下冲击物的动能变化 和势能变化和势能变化为为 010TTTQH杆件的变形能为杆件的变形能为 2211 22ST DDD STSTFQU19 H DVQ2 2DD STHQ 化简后得：化简后得： 2220DSTDSTH  进而可解得：进而可解得： 211DSTDST STHK   式中：式中： 211D STHK --------冲击时的动荷系数冲击时的动荷系数 20 冲击物的动能变化和势能变化为：冲击物的动能变化和势能变化为： 2 21 22QTmg  被冲击构件的变形能为：被冲击构件的变形能为： 类型二：水平冲击类型二：水平冲击 21 0V2211 22ST DDD STSTFQU根据能量守恒得：根据能量守恒得： 2222DST g    解出解出 2DSTDST CKg     动荷系数：动荷系数： 2D STSTKgg  22 下落冲击。

现将刚度下落冲击现将刚度 的弹簧放置成图（的弹簧放置成图（a）、（）、（b）） 所示试求：所示试求： 例例11.4: 刚度为刚度为 EI 的梁受重为的梁受重为 Q 的重物从高度的重物从高度 H 处自由处自由 33EIkl ②② 最大位移之比最大位移之比 ①① 两种情况的最大正应力之比两种情况的最大正应力之比 2 D CHK   23 解：解：（一）图（一）图a为超静定问题为超静定问题 图图a a. 先求在静荷载作用下先求在静荷载作用下 B 处的反力处的反力 R 由变形协调方程得：由变形协调方程得： 解出：解出： 2QR     EIRl kR EIlRQ 3333    24 动荷系数为：动荷系数为： 31211DEIHKQl最大静应力为：最大静应力为： 2A ST zzMQl WW b. 动荷系数和最大静应力动荷系数和最大静应力 图图a B 点静位移为：点静位移为： 36STRQl kEI25 B 点的静位移为：点的静位移为： 332 33STQll EIkEI动荷系数为：动荷系数为： 3311DEIHKQl最大静应力为：最大静应力为： A ST zzMQl WW （二）图（二）图b的动荷系数和最大静应力的动荷系数和最大静应力 图图b 26 27 思考：思考： 自行车、电动车、家庭轿车和障碍物（可看作一个弹性杆）自行车、电动车、家庭轿车和障碍物（可看作一个弹性杆） 发生水平相撞的冲击力大概是多少？发生水平相撞的冲击力大概是多少？ 50kg 30km/h 15kg 15km/h 1000kg 80km/h 28 vm近似计算模型近似计算模型 29 §§ 11.4 11.4 冲击韧性冲击韧性 反映金属材料对外来冲击负荷的抵抗能 力，一般由冲击韧性值（ ）表示， 单位 k2J。