2021-2021《高等数学AⅡ》期末试卷-A卷.docx

下学期期末考试试卷课程名称：《高等数学 AⅡ》 （试卷编号： A ）9.如级数1 收敛，就 的范畴是 .nPpn 110. 把 函数 2 x 开放成 x 的幂级数，就 2 x .（本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） e e考试方式 : √ 考试 考查 〔 √ 闭卷 开卷 仅理论部分 其他 〕请 学院： 专业：考生 装 班级： 学号： 姓名： 任课老师：得分 二、单项选择题 （选择正确答案的字母填入括号，本大题共 6 小题，每道题 3 分 ， 共 18 分 ）sin n注 1. 已知级数 2，就此级数（ ） .意 考试地点： 考试时间 : 月 日 时 分n 1 n：答 题号 一 二 三 四 五 总分A. 发散 B. 条件收敛 C. 确定收敛 D. 不能确定题 2. 过 点 〔2,0, 3〕 且与直线x 2 y z7 0垂直的平面方程为（ ）.得分时不 评卷人要复核人超过 订“ 得分一、填空题 （本大题共 10 小题 10 空，每空 2 分，共 20 分）A. x 2 yC. x 2 y3z 7 03z 5 0x y z1 0B. xD. x2 y 3z 5 02 y 3z 7 0装 3. 设 函 数 z订3 2 x24 y y2 ， 就 〔0, 2〕 是（ ） .线 1. 极 限”lim〔 x, y 〕 〔0,0〕 2xy .xy 4A. 极大值点 B. 微小值点 C.不是极值点 D. 无法确定，否 2. 经过两点就A〔1, 2,0〕 、B 〔4, 1,3〕 的直线方程为 .4. 设 z f 〔x2y2 ,exy 〕 ，就 zxxy（ ）.xy xy xy后 x 1y z 3x y 2 zA. 2xf1xe f 2B. 2xf1ye f2C. 2 yf1xe f 2D. 2yf1ye f23. 求两直线果自l1 :1 4 1和 l 2 : 的夹角 .2 2 1z 1 〔x2 24. 球心在点 〔1,3, 2〕 且通过坐标原点的球面方程为 .负 线5. 求曲线y 〕4 在点 〔2 3, 4,7〕 处的切线与 x 轴正向之间的夹角（ ） .； x 25. 求直线y 3 z4 与平面 2 x y zy 46 0 的交点坐标 .1 1 2A. 30oB. 45oC. 90oD. 60o2 56. 设f 〔 x, y〕xy ， 就f xy 〔1,1〕 .6.设I x y d ，其中区域 D〔 x, y〕 0x 1, 1y 1 ， 就 I （ ） .7.设 z x2 sin 2 y ，就全微分 dz .DA. 1 B. 0 C. 1 D. 228. 运算二次积分 dyln y xe dx .1 0第 1 页 （ 共 3 页 ）三、判定题：（本大题共 5 小题， 在括号内正确的打 “√”，错误的打 “”，得分 每道题 2 分，共 10 分）3. 运算xy3d ，其中 D 是由抛物线Dy x2 及直线 y x 所围成的闭区域 .r（ ） 1. 与向量 a〔2, 2,1〕 共线的单位向量是〔 2 , 2 , 1〕 ；3 3 3（ ） 2. 方 程 x24 y21在空间表示椭圆柱面；（ ） 3. 直线 x 2 y 2 z 3 在平面 x y z 3上；3 1 4请考（ ） 4. 如 果 lim unn0 ， 就级数n2un 确定收敛 ； 装 生注n 1意（ ） 5. 级数n 1 〔2n是收敛的；1〕.4. 运算〔x2y 2 〕dv ，其中 是由圆柱面 x2y2 8 与平面 z0 ，z：3 所围成的闭区域 . 答题时得分 四、 运算题 （本大题共 5 小题，每道题 6 分 ， 共 30 分） 不要1. 求函数z xyln〔 xy〕 当 x1, y1 时的全微分 dz.5. 求幂级数超订 过“装订线”，否就n 后.果x 的收敛半径和收敛域n2. 设z ex 〔cos y x siny〕 ，求二阶偏导数 z .2y2n 1 n 3 自线 负；第 2 页 （ 共 3 页 ）五、应用与证明 〔 本大题共 3 小题， 第 1、2 小题每题 7 分 ， 第 3 小 题 8 分，得分 共 22 分 〕3. 设 z xy xF 〔u 〕 ， 而 uy， F 〔u 〕 为可导函数，证明：xz zx y z xy .x y1. 求曲面 ezz xy3 在点 〔2,1,0〕 处的切平面方程与法线方程；请考生 装留意： 答题时不要超过 订“装 2. 要修建一个表面积为订36m2 的长方体水箱（有盖） ，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，水箱线 的体积最大，最大体积是多少？”，否就后果自负 线；第 3 页 （ 共 3 页 ）。