信号处理之hht.ppt

信号处理与数据分析,位礼奎 2016年4月,希尔伯特-黄变换,,中国矿业大学,内容概要,概述 固有模态函数（IMF）的概念 经验模态分解（EMD） 希尔伯特-黄变换 EMD和HHT的应用,一、概述,各类信号处理方法的特点 傅里叶变换：整体变换，不能表示随时间变化的频率，只适应于分析线性平稳信号； STFT：可分析非平稳信号，但时-频窗是固定的，只可分析缓变信号； 小波分析：具有多分辨率性，但没有局部自适应性； 希尔伯特-黄变换（HHT）：针对非平稳信号提出的希尔伯特-黄变换的概念 希尔伯特—黄变换（HHT）是20世纪末由N. E. Huang等人首次提出的一种新的信号分析理论方法 其主要创新：固有模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）和经验模态分解（Expierical Mode Decomposition, EMD）. 通过EMD，将信号分解成IMF之和，对每个IMF做Hilbert变换，可以得到有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表达 HHT是一种新的自适应时频分析方法，消除人为因素分辨率高，时频聚集性好，适合非平稳非线性分析二、固有模态函数（IMF）的概念,,固有模态函数（IMF）的概念 – IMF需满足以下两个条件： •在整个数据集中，极值点的个数与零交叉点的个数必须相等或至多相差一个点。

•在任意时刻，由极大值点构成的上包络和由极小值点构成的下包络的均值为零 – 其中第一个条件类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求，而第二个条件可以保证由IMF求出的瞬时频率有意义 – 之所以称这样的分量为固有模态函数，是因为它表示了信号中振荡的模式IMF举例,,IMF举例的说明 – 上页图(a)给出了典型的IMF图中极大值点和极小值点共 13个，而过零点共13个，所以图示信号满足条件（1）上包络v1(t)和下包络v2(t)对t轴是对称的，所以上下包络的均值为零，满足条件（2） – 图(b)给出了非IMF的示意图图中上包络v1(t)与下包络v2(t)显然不关于时间轴对称，其均值不为零；极大值点与极小值点共有12个，而过零点只有7个这个信号不满足条件（1）和条件（2），所以它不能作为IMFIMF的进一步说明 – Hilbert变换中，瞬时频率定义为相位函数相对于时间的一阶导数 – 一个信号只有在它关于信号均值局部对称下才能定义瞬时频率IMF表示了信号中振荡的模式，与信号的瞬时频率密切相关 – 对于每一个IMF，其瞬时频率可求 – 实际应用中的信号大多不是IMF，因此用Hilbert变换不易描述瞬时频率。

– 为了获得瞬时频率，需要将信号分解为IMF – IMF不再要求窄带，可以是幅度频率调制的三、经验模式分解（EMD）,经验模式分解（EMD） – 是Huang等人引入的一个对信号进行分解，以获得IMF的方法，又称为筛法； – 三个假设： • 信号至少有一个极大值点和一个极小值点； • 特征时间尺度有极值点间的时间推移定义； • 如果整个信号只包含曲折点而不包含极值点，可以先微分 一次或多次找到极值点，然后再所得到的分量进行积分以得到最后结果EMD分解方法：【设原信号为x(t) 】 – (1) 确定x(t)的所有局部极大值点和局部极小值点 – (2) 用三次样条分别对所有局部极大值拟合成上包络 𝑒 𝑚𝑎𝑥 (𝑡)，对所有局部极小值拟合成下包络 𝑒 𝑚𝑖𝑛 (𝑡) – (3) 计算上下包络的均值：𝑚 𝑡 =[ 𝑒 𝑚𝑎𝑥 𝑡 + 𝑒 𝑚𝑖𝑛 (𝑡)]/2 – (4) 原信号减去均值𝑚 𝑡 ，得到一个初步的模式函数， 𝑐 𝑖 𝑡 =𝑥 𝑡 −𝑚(𝑡) – (5) 判断 𝑐 𝑖 𝑡 是否满足IMF条件：若不满足，对 𝑐 𝑖 𝑡 循环执行(1)—(4)。

若满足， 𝑐 𝑖 𝑡 则为一IMF， 𝑟 𝑖 𝑡 =𝑥 𝑡 − 𝑐 𝑖 𝑡 为余项，对 𝑟 𝑖 𝑡 继续循环分解，当 𝑟 𝑖 𝑡 小于预先确定的阈值或为单调函数时，过程结束EMD分解原理图,信号的IMF表示 𝑥 𝑡 = 𝑖=1 𝑛 𝑐 𝑖 𝑡 + 𝑟 𝑛 (𝑡) – 其中， 𝑐 𝑖 𝑡 为各IMF分量， 𝑟 𝑛 (𝑡)为余项，是信号的趋势项 – 从分解过程中可以看出，EMD主要利用待分解信号自身的特点，算法比较简单，自适应性强，而且不需要对信号作任何假设，因而可以实现对多种不同信号自适应的分解EMD分解举例 •【例】复合信号的分解 – 设信号由3各信号复合而成：（1）频率为5Hz、幅度为0.5的三角波； （2）频率为2Hz、幅度为0.5的正弦波；（3）频率为0.5Hz、幅度为1的正弦波采样频率为100Hz，共1000个样本点，进行信号分解EMD分解,进一步说明 – EMD分解得到的第1个分量IMF1包含了原信号中5Hz的三角波，然后依次提取出2Hz的正弦波和0.5Hz的正弦波表示信号的中心趋势，可以看出其幅度几乎为零3个IMF分量与原信号的相关系数都接近1。

因此，EMD分解结果准确地反映了信号的自身的特点四、希尔伯特—黄变换,希尔伯特—黄变换（HHT）的概念 – 希尔伯特-黄变换是Huang等人在1998年提出经验模式分解方法后，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析方法 – 美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换 – 其主要内容包括：EMD分解和希尔伯特谱HHT的主要内容 – 通过EMD分解，将信号分解成各IMF（一般为有限数目）之和 – 对每个IMF进行Hilbert变换，可以获得有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表达 – 信号最终被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱 – 进而还可以得到边际谱HHT的用途 – HHT是一种新的具有自适应的时频分析方法； – 它可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，消除了人为因素； – 克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳、非线性信号的缺陷； – 可得到很高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性； – 非常适合对非平稳信号和非线性信号进行分析希尔伯特谱 – 在利用EMD方法分解得到信号x(t)的各个IMF后， 可对每一个IMF分量 做Hilbert变换，即 𝑐 𝑖 (𝑡)做Hilbert变换，即 – 𝑐 𝑖 (𝑡)与 𝐻 𝑐 𝑖 (𝑡) 为共轭复数对。

构造解析信号 𝑧 𝑖 (𝑡)为 – 式中，幅值 𝑎 𝑖 (𝑡)和相位 ∅ 𝑖 (𝑡)分别为：,希尔伯特谱（续） – 进一步可以求出瞬时频率 𝑤 𝑖 (𝑡)为 – 这样原始数据x(t)可以表示为,希尔伯特谱（续2） – 这里省略了残差 𝑟 𝑛 (𝑡) ，称为Hilbert谱，记 – 进一步可得到Hilbert边际谱为 – 式中，T表示总的数据长度， 精确地描述了信号的幅值在整个频率段上随时间和频率的变化规律； 而ℎ(𝑤)反映了在整个信号时间跨度上，每个频率成分对幅值的贡献，即表示在整个时间跨度上统计学意义上的累积幅度HHT的关键技术问题 – 曲线拟合问题：直接影响EMD分解的结果，从而影响HHT的完善与应用目前采用的方法： •三次样条插值法； •分段幂函数法； •改进的三次样条插值法 – 端点处理问题：有限长数据端点处理，采用的方法： •特征波法； •镜像延拓法； •边界全波法； •波形匹配预测法,五、EMD和HHT的应用,EMD和HHT的应用 地球物理 生物医药 结构分析 设备诊断,谢谢！,。