2022年第一部分数与代数,简易方程.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 考点八： 简易方程一、用字母表示数1、用字母表示数的一些简写规章：在含有字母的乘法式子中252 和 25× 2 42 和 4× 4 2、（1）乘号省略、数字在字母前面；15× 15 和 15 2 4.2× 2 和 4.2b· b 和 2b a 2 和 a· a 2 （2）（3）1 与字母相乘时 1 不写；相同的数相乘写成 a 2 ；区分：用字母表示运算定律 a× a= a 2 因× 因两个相同的因数加法 ：交换律： a+b=b+a 结合律： 〔a+b〕+c=a+〔b+c〕 乘法 ：交换律： ab=ba 结合律： 〔ab〕c=a〔bc〕 a+a=a× 2=2a 加 +加两个相同的加数安排律： 〔a+b〕c=ac+bc 减法性质 ：a-b-c=a-（b+c）3、用字母表示图形的面积和周长公式2ab]S 长abC 长S 正a2C 正4aS 平行四边形ah[利用字母公式运算后结果不写单位名称S 三角形ah2S 梯abh24、用含有字母的式子表示数量关系（ 1）代入求值（2）利用字母公式运算二、简易方程1、概念：方程等式（1）方程：含有未知数的等式叫做方程；等式性质：1）方程两边同时加（或减）一个相同的数,等式成立；2）方程两边同时乘一个相同的数,等式成立；等式与方程的区分 3）方程两边同时除以一个相同的数 （0 除外）, 等式成立（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程；2、解方程： 留意方程的正确格式：等号对齐,千万写“ 解” ,并写对位置； x 在减数和除数的位置上时,同学问题大,可以用四就运算间的关系解方程,也可以先转化成加 法、乘法方程再解；无论题目要求是否验算,同学肯定养成验算的习惯；3、找等量关系式（ 1）抓住表示关系的句子找等量关系（ 2）依据常见的数量关系找等量关系（ 3）依据常用的运算公式找等量关系（ 4）抓住 “不变量 ” 确定等量关系 4、列方程解简洁应用题 步骤：（ 1）弄清题意,确定未知数,并用 x 表示；（2）找出问题中数量相等的数量关系；1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 〔3〕列方程,解方程； 〔4〕检验,写出答案（三）稍复杂方程1、倍带量的题目2、列方程解三步应用题3、含有两个未知数的应用题4、列方程解决图形题：已知三角形面积求底或高已知梯形面积求上、下底或高教案内容 ：简易方程教案目标 ：使同学懂得方程、解方程和方程的解的含义,把握简易方程的解法,以及用方程的解法,以及用方程解答应用题的步骤和方法；教案重点 ：用方程解答应用题教案难点 ：找等量关系教案过程 ：一、复习用字母表示数 1.用含有字母的式子表示：X 份,四年级订了（）份；⑴订阅《中国少年报》五年级订了320 份,比四年级多订了⑵比 X 的 5 倍少 1.2 的数是（）；,当 V=32 （千 M） t= 5（小时）⑶路程S、速度V、时间ｔ三者的关系,可以表示为S＝S= ；当 S＝ 120（千 M） t ＝1.8 小时, V＝小结：含有字母的式子表示数时具有很强的概括性,它不详细回答是多少,但是一旦字母数值确定了,它就可以得到详细的值了；三、复习简易方程 1. 等式与方程,以下各式中是等式的打上“ √” ,是方程的打上“ △ ” ；① 3 ＋5Ｘ （ ） ② 2 Ｘ一１＝０（ ）③１＋ 2.7=3.7 （ ） ④15＜1 十 X（ ）第②题同时显现了“ √” 和“ △ ” 记号,说明白什么？ 2. 方程的解和解方程；（1）先说说什么叫方程的解？什么叫解方程？方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；方程：求方程的解的过程；（2）怎样解简易方程？依据什么？怎样检验？又依据什么？ 3.解以下方程；③13Ｘ＋ 2Ｘ＝ 9.9 ①54—X＝48 ②54—3Ｘ＝ 48 ④6× ９＋３Ｘ＝ 70； ⑤6（l 一 X）=5.4 ⑥3.5X＋X=1.7 小结：解简易方程,依据等式的基本性质解方程；多步的问题要进行转化处理,依据四就运算的关系求解； 4.列方程解文字表达题；X（题目中显现了未知数X 的,可以不列方程解文字表达题时,第一应“ 设要求的数为2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设）” ,再把文字表达的形式“ 翻译” 成含有未知数X 的等式（即方程）,题中怎样表达等式就怎样写,次序一般不要改动,列出方程后按简易方程的解法才解,如： （板书）一个数的 5 倍减去 37 等于 18,求这个数；解：设要求的数为 X； 5X 一 37=18 5X=18 十 37 5X=55 X=11 四、练习 1. 解方程〔第⑴、⑵要写出检验〕 ⑴2X 一 5.5 × 6=3 ⑵3X 十 1.5X=13.5 ⑶（ X 十 2）× 0.5=1.l ⑷（ 7. 2 — 4. 8 ）÷ X＝0. 4 ⑸6X—6=4X—4 ⑹7X 一 4.2 —5.8=1.9 2. 列方程,并解方程；（1）某数增加 5 倍后与 3 的差等于 117 ,求某数；（2） 15 加上一个数的 2信等于 38 的一半,求这个数；（3） 5 的 3 倍比一个数的一半多 8,求这个数；（4）某数的 8 倍加上 10,等于它的 10 倍减去 8,求这个数；（5） 4.9 减去 4.9 与 0.5 的积,比 X 的 5 倍少 1.65 ,求 X；教案内容 列方程解应用题复习课 教案目标： （一）学问方面： 使同学能精确、娴熟地分析应用题数量间的最基本的相等关系,设未知数列 方程解应用题；能依据题意快速、恰当地挑选解法（什么题目列方程解答简便,什么时候可以用算 术方法直接解答）,培育同学采纳多种敏捷简便的方法解答应用题；（二）才能方面：提高分析解决问题的才能,正确列方程解应用题；教案过程：一、复习指导 1. 揭示课题：列方程解应用题（ 1）列方程解应用题的步骤,它与算术法解应用题有什么不同？列方程解应用题的步骤：（板书） ①弄清题意,找出未知数,并用 X表示； ②找出应用题中数量之间的相等关系,列方程； ③解方程； ④检验,写出答案；（ 2） 它与算术方法解应用题的区分： 在算术方法中,为了求出未知数,需要把已知数集中起来加以分析,找出已知数与未知数之间 的联系,未知数不参与列式；而用列方程的方法解,可以让未知数和已知数处于相同的位置,依据 题中表达的等量关系,直接参与列式运算,直接地反映出题中表达的等量关系,特殊是在用算术解3 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法需要“ 逆解” 的题目中,列方程解往往比较简洁；（ 3）列方程解应用题的关键；列方程解应用题的关键是在懂得题意的基础上,正确地分析题中数量间的等量关系,恰当地设未知数列方程；查找数量之间的相等关系时,可以把应用题中一般的数量关系作为等量关系,也可以把常见的运算公式和数量关系式作为等量关系；（ 4）列方程解应用题①光的速度是每秒 300000 千 M；这个距离大约比地球赤道的 7 倍多 20000 千 M；地球赤道大约有多少千 M？（板书）等量关系式地球赤道× 7+20000=光的速度 X 千 M 300000 千 M 列方程解答：解：设地球赤道大约有X千 M；50 厘 M,高多少厘M？ 7X十 20000＝300000 7X＝280000 X＝40000 答：地球赤道大约有 40000千 M；②有一块梯形地板,面积为75 乎方厘 M,上底与下底的和是（板书）等量关系式（上底十下底）× 高÷ 2＝梯形面积 50 厘 M 75 平方厘 M 解：设高是 X 厘 M； 50X ÷ 2 ＝75 50X ＝ 150 X ＝150÷ 50 X ＝3 答：梯形的高是 3 厘 M；二、巩固 （挑选恰当的方法解答下面各题；）1. 一捆电线,用去 7０ M,比余下的 3 倍少２０ M；这捆电线用后仍剩多少 M？2. 一块三角形的草地,面积 400 平方 M,底边长 8M,高是多少 M？3. 一长方形的宽是５０ M,长是宽的 1.4 倍,这个长方形的面积是多少平方 M？4. 刘磊看一本书,前 3 天平均每天看 30 页,余下的每天看 40 页, 13 天看完,这本书共多页？5. 修一条 2420M的路,已经修了 5 天,每天修 260M,剩下的要 4 天修完,每天修多少 M？6. 妈妈买 5 千克苹果和 3 千克香蕉,苹果每千克 4.5 元,共付出 42.9 元,香蕉每千克多少元？4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页。