辽宁省2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学（原卷版）.docx

2024—2025学年度上学期高二年级10月阶段考试数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A. 零向量没有方向B. 在空间中，单位向量唯一C. 若两个向量不相等，则它们的长度不相等D. 若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底2. 已知直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两直线，若，则与间的距离为（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 7. 如图所示，正方体的棱长为2，点分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直B 直线与平面平行C. 三棱锥的体积为D. 直线与平面所成的角为8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知直线，则（ ）A. 若，则直线的倾斜角为B 直线过定点C. 若，则直线在轴和轴上的截距相等D. 若直线不经过第二象限，则10. 如图，四边形为正方形，平面为中点，则（ ）A 四点共面 B. 平面C. 平面 D. 平面平面11. 正方体中，为中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）A. 当段上运动时，与所成角的最大值是B. 若在上底面上运动，且正方体棱长为1，与所成角为，则点的轨迹长度是C. 当在面上运动时，四面体的体积为定值D. 当在棱上运动时，存在点使三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知直线过点，则当取得最小值时，直线的方程为______．13. 如图，正三棱柱的各棱长均为，点为棱上的中点，点为棱上的动点，则在上的投影向量的模的取值范围为________． 14. 已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.四､解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15. 已知直线与直线的交点为．（1）求点关于直线的对称点；（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．16. 如图，是半圆的直径，是的中点，，平面垂直于半圆所在的平面，． （1）若为的中点，证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17. 如图①，在边长为4的菱形中，分别是边的中点，，如图②，将菱形沿对角线折起．（1）证明：；（2）当点折叠到使二面角为直二面角时，求点到平面的距离．18. 如图，在斜四棱柱中，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．19. 定义：如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．（1）已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离不大于2，求的取值范围；（2）已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于1，求的取值范围；（3）若点在函数的图象上且，点的坐标为，求的最小值．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。