华罗庚决赛小学高年组考题和答案.doc

决赛试题B (小学高年级组)一、填空题(每小题1()分，共80分)(3)【考点】分数小数计算【难度】☆【答案】4.19 3 11 13 45-3 5 137 35 33 4535 3 4【解析】= )x^-x —-2.4 = -^—^x-x —-2.4 = 6.5-2.4 = 4.12. 如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于. III【考点】立体图形表面积计算【难度】☆【答案】72【解析］通过平移，将所有正方体的顶面移到同一水平面上，其面积与底面相等，为 4x4 = 16 ;将该图形的侧面也移到同一平面上，其面积为1 + 2 + 3 + 4 = 10 .所 以，这个立体图形的表面积为16x2 + 10x4 = 72 .3. 有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一•头，可以5天吃完.那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天.【考点】牛吃草问题【难度】☆☆【答案】5【解析】假设1头牛每天吃1份草.10头牛吃8天，共吃了 8x10 = 80份；15头牛，每天减 少一头，吃5天，共吃了 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 65份.二者差了80-65 = 15份， 是草场8-5 = 3天长出来的，所以草场一天长出15+3 = 5份草，即，草场每天长 出来的草够5头牛吃一天.4. 如右图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形所 在平面上，折痕为 DE .已知 ZABE = 74, ZDAB = 70, ZCEB = 20。

那么ZCDA等于.【考点】多边形内角计算【难度】☆☆【答案】92【解析】如图所示:ZC = 180- (74 + 70) = 36 , ZSFD = ZCFE = 180-(36 +20) = 124 ;所以,ZCDA = 360 - (74 + 70 +124) = 925. 甲、乙二人骑白行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，已知甲骑行一圈的时间是70分机 出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙骑行一圈的时间分钟是分机【考点】环形跑道相遇问【难度】☆☆【答案】126【解析】如图所示，甲乙二人在A点出发，8点相遇.那么乙走45分钟的路程，甲只需走70-45 = 25分钟，所以甲乙的速度比是45:25 = 9:5 ,所以相同的路程，甲乙所用的时间比9是5:9，所以乙骑行一圈的时间是70x- = 126分钟.6. 如右图，正方形ABCD的边长为5, 为正方形外两点，满足= CF = 4 , BE = DF =3,那么 EF2 =.【考点】平面几何线段长度计算【难度】☆☆【答案】98【解析】如图所示，延长E4、FD交于G，延长切?、FC交于H，补全成一个大正方形・那么正方形EHFG的边长为3 + 4 = 7 ，对角线F2 =//2+//F2 = 72 +72 =98 .7. 如果2x38能表示成上个连续正整数的和，则k的最大值为.【考点】数论，等差数列求和【难度】☆☆☆【答案】108【解析】设这上个连续正整数第一个数是。

那么这比个数的和为：[Q + (o + k-l)]x# + 2 = 2x38 ,即，[q + (q + R — l)]xk =4x3，所以&是4x3 的约数.由于a>],所以伙+ 1)xRV4x38 ,所以k <2x3,,所以k最大为 4x33 =108 .8.现在算式：甲数W乙数dl,其中W, d是符号+, x, +中的某两个,李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，AdB = .【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】2982187【解析】依题意，易知里口—01=13 , 2口21=5 ,简单的试验可知□为x，为+ .所11 17z 66 | 149 34 | 79 刀―149 79 2982以A = 2x 1 = , B =——x2 +1 =——，那么 AOB = 1 = .17 17 11 11 17 11 187二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9 .计算:fl + l+L+ 1 〔2 32016 J2016 J2016 J+L<2014 2014)"2015 2016)2015H 2016【考点】分数计算 【难度】☆☆ 【答案】1015560【解析】原式」+(幻第晶2启+...+(_U 二+二+...+些)2 3 3 4 4 4 2016 2016 2016 2016_ 1 (l + 2)x2 + 2 (l + 3)x3 + 2 (1 + 2015)x2015-22 3 4 2016=1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + ...+ 2015 + 2 = (1 + 2 + 3 +…+ 2015) + 2= (1 + 2015)x2015 + 2 + 2=101556010.商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券.这 些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是:当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半.李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能, 说明理由.【考点】统筹规划【难度】 ☆☆☆【答案】能【解析】第一次：花800元现金购物，购得800元商品，换得400元代金券； 第二次：花400元现金和400元代金券，购得800元商品，换得200元代金券；第三次：花200元现金和200元代金券，购得400元商品，换得100元代金券；第四次：花100元现金和100元代金券，购得200元商品，换得50元代金券； 第五次：花50元现金和50元代金券，购得100元商品・综上所述，共花去 800 + 400 + 200 + 100 + 50 = 1550 元，购得 800+ 800+40()+ 200+ 100 = 2300 元商品・11.如右图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF Zin］的面积为20, BD = 2, EC = 4,求三角形A8C的面积.【考点】图形面积计算【难度】☆☆☆【答案】841~36【解析】设BC = 2a ,DE = 2b，那么5半时=2qxq + 2 = / , s = 2/?x/? + 2 = /??,依题意有:a2 -b2 = (a-b)x(a + b) = 20 .又因为 BC — DE = 2ci — 2b = 2(ci—b) = 6 , BP , a-b = 3 ,5 > 20 20 5 29 5 c ,29、2 841所以,a + b = = 一 ,所以 a = 一 .所以 Sa = (一Y = .a-b 3 6 e 6 3612. 试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得 到可.被11整除的数.【考点】数论，被11整除的数的特点【难度】☆☆☆【答案】98765【解析】首先，这个五位数不能存在两个数字一样，否则划去其它数字就变为11的倍数， 那么这个数最大的就是98765 .首先98765不能被11整除；划去任意1个数字后， 奇数位之和必定小于偶数位之和，而二者的差不可能达到11 ;划去2个数字后， 奇数位之和一定大于偶数位，但二者的差最大为9 + 5-6 = 8 ,也不可能达到11 ; 划去3个数字，还剩下2个数字，但这个五位数不存在相同的数字，所以不可能构 成11的倍数；很显然，一位数也不可能为11的倍数.所以，这个五位数最大为 98765 .三、解答下列各题(每小题15分，共3()分，要求写出详细过程)13. 如右图，正方形ABCD的面积为1, M是CD边的中点，是E,F 8C边上的两点，且BE = EF = FC .连接AE,DF分别交分别于H,G ,求四边形EFGH的面积.【考点】图形面积计算、模型【答案】23210【难度】☆☆☆☆【解析】如图，过M做平行交OF于。

过E做EP平行交BM于P .因为M为CD中点，所以QM :FC = 1:2，所以QM :BF = 1:4，所以GM:GB = l:4 ,所以 BG:BM =4:5 ;又因为 BF.BC = 2:3 ,所以4 2 2SwFG=q_S/g=— •因为E为BC边上三等分点，所以EP: CM =1:3 ,5 3 15所以 EF:AB = 1:6，所以 BH:HP = 6A ,所以 BH : HM =6:15 = 2:5 ,所以BH.BM = 2:7 ,又因为 GM:GB = \:4 ,所以 BH:BG = 5:\4 ,所以□4BEH-x-x^FG=— .所以S阴=-上=至14 2 * 42 协 15 42 21014. 现有下图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多.要在如下图右边所示的 5x5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方 格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分.那么最少放几个“四连 方”就不能再放了？I I I I I rrR 二二二田l=B□甘融【考点】图形分割【难度】 ☆☆☆☆☆【答案】3【解析】如图所示，如此放置3块四连方后，无法再放置任何一块。

下面证明任意放置两个“四连方”后，都可以再放进第三个“四连方定义，如果某行或者某列出现了“四连方”的格，则称“四连方”占据了该行或者该列首先，如果放进的两个“四连方”中都是1x4的图形，则这两个必定是一横一竖放置，此时必然会空出一个3x3的方格不包含已经放置的“四连方”贝J这个3x3的方格中 可以放下第三个3x3的方格如果放置的两个“四连方”中有一个不是1x4的，那么它只能占据3行2列或者2行3列不妨设它占据3行2列，当这个“四连方”占据中间3行，则两边各有1行空出，那么第二个“四连方”最多只能占据其中1行，而另一行中必然可以放下一个1x4的图形；同理可证明当它占据中间某2列的时候，也可放置第三个图形；当它靠近边界，占据靠边界的3行2列时，不妨设它在左上角，那么另一个“四连 方”必定占据剩余的2行3列，必定在右下角的2x3的方格内，此时空出左下角的3x3的方格必定可放下第三个“四连方:。