椭圆几何性质(选修21)人教B版.ppt

热烈庆祝嫦娥一号探月卫星发射成功热烈庆祝嫦娥一号探月卫星发射成功2024/7/201复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22024/7/203一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即由由和 oxyx =ax =-ay = by = -b由-a≤x≤a , -b≤y≤b2024/7/204YXOP（（x，，y））P2（（-x，，y））P3（（-x，，-y））P1（（x，，-y））关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性2024/7/205从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的2024/7/206三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。

顶点长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴a、、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长轴长和短半轴长 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，，0)(0,-b)(-a，，0)2024/7/207四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a > c > 0，所以，所以1 >e >0[2]离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1））e 越接近越接近 1，，c 就越接近就越接近 a，，请问请问：：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2））e 越接近越接近 0，，c 就越接近就越接近 0，，请问请问：：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量2024/7/208标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。

a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(±c,0)(0, ±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22024/7/209例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 短轴长是： 焦距是 离心率等于： 焦点坐标是： 顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 108680分析：椭圆方程转化为标准方程为： a=5 b=4 c=3 oxy ox y2024/7/2010例2、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程解：（1）当（0，2）点是短轴端点时 所以a=2（2）当（0，2）点是长轴端点时 所以b=22024/7/20111、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是( ) (A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（ ））(A)(B)(C)(D)或或或或DC2024/7/2012练习题：•已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是： ;短轴长是：短轴长是： ;焦距是：焦距是： ; 离心率等于离心率等于: ;焦点坐标是：焦点坐标是： ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： ; 当当a>1时：时： 。

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