-学年高中数学选修1-2讲义：高考四大高频考点例析-含答案-精品.doc

高考四大高频考点例析考查方式　　归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力；演绎推理大多数出现在解答题中，为中高档题目，在知识的交汇点处命题，考查学生分析问题、解决问题以及逻辑推理能力．备考指要　　对本部分知识的学习，要注意做好以下两点：一要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；二要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明.[例1]　(陕西高考)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为____________________________________．[解析]　观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.[答案]　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1[例2]　(全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．[解析]　法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.[答案]　1和31．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________________________________________________．解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，即左边底数的和等于右边的底数．故第五个等式为：13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝2122．先阅读下面的文字：“求 的值时，采用了如下的方法：令 ＝x，则有x＝，两边同时平方，得1＋x＝x2，解得x＝(负值已舍去)”．可以用类比的方法，求得1＋的值为________．解析：由1＋＝1＋，得2x2－2x－1＝0，于是x＝(负值已舍去)，故所求值为.答案：3．下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(an，bn，cn)．(1)请写出cn的一个表达式，cn＝______________________________；(2)若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10＝________．(用数字作答)解析：(1)通过观察归纳，得an＝n，bn＝2n，cn＝an＋bn＝n＋2n.(2)M10＝(1＋2＋…＋10)＋(2＋22＋…＋210)＝2 101.答案：n＋2n　2 101考查方式　　从近几年高考试题看，对本部分内容的考查是应用直接证明和间接证明解决数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等问题，题型大多为解答题，难度为中高档．备考指要　　在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的.[例3]　(北京高考)设数列A：a1，a2，…，aN(N≥2)．如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有aka1，则G(A)≠∅；(3)证明：若数列A满足an－an－1≤1(n＝2，3，…，N)，则G(A)的元素个数不小于aN－a1.[解]　(1)G(A)的元素为2和5.(2)证明：因为存在an使得an>a1，所以{i∈N*|2≤i≤N，ai>a1}≠∅.记m＝min{i∈N*|2≤i≤N，ai>a1}，则m≥2，且对任意正整数ka1.由(2)知G(A)≠∅.设G(A)＝{n1，n2，…，np}，n1ani}．如果Gi≠∅，取mi＝min Gi，则对任何1≤k0，证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明a1，a2，…，an－1是等差数列．解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.(2)证明：因为a1>0，公比q>1，所以a1，a2，…，an是递增数列．因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.于是对i＝1，2，…，n－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.因此di≠0且＝q(i＝1，2，…，n－2)，即d1，d2，…，dn－1是等比数列．(3)证明：设d为d1，d2，…，dn－1的公差．对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d>0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d>Bi＋di＝Ai.又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1>Ai≥ai.从而a1，a2，…，an－1是递增数列．因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1)．又因为B1＝A1－d1＝a1－d1