课件 锐角三角函数-锐角三角函数 (2)-教案课件学案说课稿知识点汇总试题真题测试-初中数学九年级下册.ppt

人教版数学九年级下册 28.1 锐角三角函数（第1课时）仙人渡中学仙人渡中学 江治江治ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大意大利的伟大科学家伽俐略，曾科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过在斜塔的顶层做过自由落体运动的实自由落体运动的实验验 .一、问题情境活动活动1:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的，为使出水口的高度为高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C=90=90，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABAB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即即可得可得ABAB2 2BCBC70m70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：二、探究新知在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m35mB C AB2B C 250100(m)二、探究新知 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC 综上可知，在一个综上可知，在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个，是一个固定值固定值固定值固定值；当当A A4545时，时，A A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也，也是一个是一个固定值固定值固定值固定值.一般地，当一般地，当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？与斜边的比是否也是一个固定值？展示点评 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所，所以以RtABCRtABC 结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的对边与斜边的比也是一个固定值的比也是一个固定值 任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C，使得，使得C CC C9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关系有什么关系你能得出什么结论？你能得出什么结论？探究ABCABCABC a对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA 结结 论论活动活动2 2：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在RtABC中，因此因此（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABC34ABC135三、应用新知三、应用新知 1.在在Rt ABC中，中，C=90，当，当A=30 时时，我们有我们有sinA=_.2.在在Rt ABC中，中，C=90，当，当A=60 时时，我们有我们有sinA=_ 3.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）4 4.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C5 5.如图如图ACB37300则则 sinAsinA=_ =_ .121.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的（的（）ABAB3.如图：在如图：在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是的长是 2.若若sin（65-A)=,则则A=_ 208四、巩固提升O4 4、如图、如图2 2：P P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P P的坐标为（的坐标为（3 3，4 4），），则则sin =sin =P(3,4)A 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

转化为求和它相等角的正弦值如图如图,在在ABC中，中，ACB=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4五、能力提升1 1、锐角、锐角A A的对边与斜边的做的对边与斜边的做 ，记作记作 .3 3、学习反思、学习反思 A A 的正弦的正弦sinAsinA2 2、sin30sin30=_=_；sin45sin45=_.=_.六、课堂小结课本课本6464页：页：1 1、2 2题题七、课堂作业。