线性代数教材.ppt

Xiamen University《《《《线性代数线性代数线性代数线性代数》》》》教材教材教材教材 编写线性代数教材的初衷编写线性代数教材的初衷编写线性代数教材的初衷编写线性代数教材的初衷 目前我校线性代数选材情况目前我校线性代数选材情况目前我校线性代数选材情况目前我校线性代数选材情况p经管类经管类p高等学校经济管理学科数学基础p《《线性代数线性代数》》中国人民大学中国人民大学 卢刚主编，卢刚主编，高等教育出版社高等教育出版社p 理工类理工类p工科数学p《《线性代数线性代数》》同济大学，同济大学，高教出版社高教出版社  线性代数管理情况线性代数管理情况线性代数管理情况线性代数管理情况p秋季开课分为：秋季开课分为：p 第一类第一类 64课时；课时；48课时课时p 第二类第二类 32课时课时p考试：期中、期末统一考试，统一改卷考试：期中、期末统一考试，统一改卷编写人员编写人员编写人员编写人员戴跃进戴跃进 蔡丽娟蔡丽娟 林玉闽林玉闽 陈桂芝陈桂芝5本书结构本书结构本书结构本书结构p第一章第一章 矩阵矩阵p第二章第二章 线性方程组线性方程组p第三章第三章 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量p第四章第四章 二次型二次型p第五章第五章 线性空间线性空间 将行列式放在矩阵一章的好处之一：将行列式放在矩阵一章的好处之一：突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位教学中的引例：二元线性方程组几何意义：无解 唯一解 无穷多解推广：n元线性方程组希望解答的问题仍然是：该方程组何时无解？有唯一解？如何求解？何时无穷多解？解之间的关系。

再推广：一般n元线性方程组仍仍希望解答的问题仍然是：该方程组何时无解？有唯一解？如何求解？何时无穷多解？解之间的关系数学也是一门符号的艺术，问题不同符号不同数学也是一门符号的艺术，问题不同符号不同问题：进一步引入： 将行列式放在矩阵一章的好处之二：将行列式放在矩阵一章的好处之二：行列式对矩阵计算几乎没有价值行列式对矩阵计算几乎没有价值例如例如计算机能够表示的最小的正数计算机能够表示的最小的正数第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵p第一节第一节 矩阵的概念矩阵的概念p第二节第二节 矩阵的运算矩阵的运算p第三节第三节 矩阵的分块矩阵的分块p第四节第四节 矩阵的行列式矩阵的行列式p第五节第五节 可逆矩阵可逆矩阵p第六节第六节 矩阵的秩矩阵的秩p第七节第七节 矩阵的初等变换矩阵的初等变换介绍了矩阵运算，所研究的问题可表为其中介绍了矩阵分块运算，问题介绍了矩阵分块运算，问题可表为其中或 关于关于第二章第二章 线性方程组线性方程组的编写的编写内容是全书最难理解的内容是全书最难理解的编写的准则是不求最简，只求容易接受编写的准则是不求最简，只求容易接受第二章第二章第二章第二章 线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组p第一节第一节 线性方程组线性方程组p一、克拉默一、克拉默(Cramer)法则法则p二、线性方程组的消元法二、线性方程组的消元法再回头看一下我们讨论的问题：已经解决的问题：该方程组何时无解！有唯一解！如何求解！何时无穷多解！解之间的关系？第二节第二节第二节第二节第二节第二节 向量间的线性关系向量间的线性关系向量间的线性关系向量间的线性关系 p一、一、n 维向量维向量p二、向量的运算二、向量的运算p三、线性相关性三、线性相关性强调向量组线性相关定义的重要性；强调向量组线性相关定义的重要性；强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系 直至与系数矩阵秩的关系直至与系数矩阵秩的关系第三节第三节第三节第三节第三节第三节 向量组的秩与最大无关组向量组的秩与最大无关组向量组的秩与最大无关组向量组的秩与最大无关组向量组的秩与最大无关组向量组的秩与最大无关组p一、向量组的秩一、向量组的秩p二、向量组的等价二、向量组的等价p三、向量组的秩与矩阵秩的关系三、向量组的秩与矩阵秩的关系可以通过例子说明：可以通过例子说明： 最大无关组的存在性，不唯一性。

最大无关组的存在性，不唯一性秩唯一吗？秩唯一吗？ 用向量组间的关系来论述秩的唯一性用向量组间的关系来论述秩的唯一性第四节第四节第四节第四节第四节第四节 线性方程组解的结构线性方程组解的结构线性方程组解的结构线性方程组解的结构线性方程组解的结构线性方程组解的结构p一、齐次线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构p二、非齐次线性方程组解的结构二、非齐次线性方程组解的结构已经得到问题：何时无解！有唯一解！如何求解！何时无穷多解！解之间的关系！24。