电阻的测量方法及原理.docx

一、电阻的测量方法及原理一、伏安法测电阻1、电路原理"伏安法"就是用电压表测出电阻两端的电压U,用电流表测出通过电阻的 电流I,再根据欧姆定律求出电阻R= U/I的测量电阻的一种方法电路图如图一所示如果电表为理想电表，即R =-，R=0用图一（甲）和图一（乙）VA两种接法测出的电阻相等但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的内阻 并非趋近于无穷大、电流表也有内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同， 存在误差如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？若将图一（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电流表内接法，则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：“大内小 外”2、 误差分析1）、电流表外接法由于电表为非理想电表，考虑电表的内阻，等效电路如图二所示，电压表的测量值U为ab间电压，电流表的测量值为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测二U/l = Rab = （Rv〃R）二(RvXR)/(Rv+R) < R(电阻的真实值)II0 J I I | | i ORa R圏三可以看出，此时R测的系统误差主要来源于Rv的分流作用，其相对误 差为 5 夕卜二△ R/R = （R-R 测）/R = R/（Rv+R）（ 2）、电流表内接法 其等效电路如图三所示，电流表的测量值 为流过待测电阻和电流表的 电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，故：R 测二 U/l = RA+R > R此时R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为：5 内 二△ R/R = （R 测-R）/R = RA/R 综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即"大内"； 当采用电流表夕接法时，测量值小于真实值，即“小夕”。

3、电路的选择（一）比值比较法1、“大内”：当R >> RA时，內 ，选择电流表内接法测量,误差更小小外”：当R << Rv时，爼 ，选择电流表外接法测量,误差更小2、"大内"：当R>丿衣4外 时，应选择电流表内接法进行测量小外"：当R< ■凤时，应选择电流表外接法进行测量证明：电流表内、外接法的相对误差分别为3内二RA/R和5外=R/(Rv+R),贝【」：⑴若 5 内 <0外，RA/R < R/(Rv+R)即R2>R R +R R"R R , r>屁外此时，电流表内接法的相对误差小于电A v A A v流表外接法的相对误差，故实验电路应选择电流表内接法，即"大内”2)同上分析可知，当R< J用卫外 时，内>0外，实验电路应选择电流表外接法，即"小外”3、试触法来源于电压表，应选择电流表内接法"小外"：当AI/KAU/U时，电流表当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况："大内"：当AI/IMU/U时，电流表的示数的相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟，误差主要的示数的相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的 内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。

例：某同学用伏安法测一个未知电阻R,用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲 图测得的数据是U=2.9V、I=4.0mA，依乙图测得的数据是3.0V、3.0mA，由此可 知所示的电路测量误差小些，测得的R为—Q 分析：对电流表所测数据，△ 1/1=(4.0-3.0)/4.0=1/4 ；对电压表所测数据,AJ/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29，此时△I/IMU/U，由"大内"有，电流表内接法的 测量误差小，即乙图所示电路，测得的R= U/I=3.0/3.0x10-3Q=1.0x103Q二、替代法测电阻1)电路如图RxR1图七图八2、实验原理本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的 R1 值即等于待测电1阻 RX 的阻值大小X误差分析：实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1 所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大三、半偏法测电阻一）实验电路图九（二）实验原理：1、限流式半偏法， 图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为：首先闭合K、断开K ,调节R使电流表满偏，再保持K不变，R不变，调12111节器节R使电流表半偏，则此时变阻器R的示数即为要测量的电流表的阻值。

2 2原因，当R》R时，R的引入对于干路电流影响极小，可以忽略不计，可认1 》 g 2为电路中 I=Ig 不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电路 分流关系可得，R=R o2g适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的内阻误差分析：电路中，E、r不变，R不变，R的引入导致电路的总电阻略有减小，电路中12总电流略有增大，从而使得流过变阻器 R2 的电流比流过电流表的电流稍大些，2因此变阻器的电阻略小于电表内阻所以测量值比真实值偏小减小误差的方法：电路中电源电动势要大一些，从而使得变阻器R的阻值尽可能大些12、分压式半偏法图十为分压式半偏法（因变阻器采用的是分压式连接法）实验原理：如图闭合K闭合K,调节器节R,使电压表满偏，保持R不变，断开K,1 2 1 1 2调节R使电压表半偏，当R》R时，接入R,时可认为分压电路部分电压不变，2 V 1 2据串联电路的分压特点可得，R=RoV2应用条件：本电路仅适用于测量大阻值电表内电阻误差分析：接入R时，导致分压电路总电阻略有增大，从而使分压电路分压略有增大,2而电压表的示数仅为U/2则R两端的电压应略大于U/2,所以R >R o即电压表2 2 V的测量值略大于真实值。

减小误差的方法：1、 U》R , R越小，U越大误差越小g 1 1 g2、 电源电动势E大，则分压电阻越小，误差越小四、电桥电路测电阻1、电路原理如图图十二2、电路原理RR当电路中灵敏电流计的示数为零时则有电阻才二才RR24利用此关系可进行电阻的测量，在测量时可把电路转换为如下图所示即把R、R换成一根长直均匀电阻丝，R为待测电阻，R为标准电阻，R3 4 X 0 0和R间接入一灵敏电流计，滑动触头P可在电阻丝AB上任意移动，且接触良好,X当电流表中 I=0 时测出 AP、BP 两段电阻丝的长度，由下式Rx—=R xX2可得出R的阻值大小X3、误差分析：该设计电路中的误差主要决定于电流表的灵敏度和电路中的接触电阻的大 小五、利用电表的非常规接法测电阻 电表的非常规接法一般是指利用电流表与电阻的并联来测量低值电阻，或是 电压表与电阻的串联来测量高值电阻此种接法在近几年的高考中经常出现，应 引起重视电路如图1、 电流表的非常规接法即利用已知阻值的电流表与待测电阻并联来测量电阻图十三图十四此种接法实质是伏安法测电阻：但在测量时要求知道电表的内阻IR图1中R二 一 电路中要求知道电流表人訥勺内阻；x I — I 丄21I R —I R 图2中R二1 1— 2 2 电路中要求知道两只电流表的内阻； xI2适用范围：在测量电路中由于电流表的内阻一般较小，故本电路一般仅适用于测量低值电值。

2、电压表的非常规接法即利用已知阻值的电压表与待测电阻串联来测量电阻电路如图：V1Rx V2— (V图十五厂亠厂 U - U (U - U)R 亠亠f宀 士 “亠m图1中R =T 1二2 11 式中R电压表U的内阻X U U 1 11 1R1图1中R = U 式中R、R为电压表U、U的内阻X U U 1 2 1 21 — 2R R12该设计电路中由于电压表一般内阻较大，故本电路一般用于测量高阻值电阻 阻值六、利用欧姆表原理测电阻1、欧姆表原理电路图：2、原理：利用闭合电路欧姆定律i 二 E_R + R + R + r + R0 1 g x(1)首先将红黑表笔短接，调节R使电流表满偏I=I ,1gI — E 二 iR + R + R + r g 01g令 R =R +R +R + r内 0 1 g保持R不变，接入待测电阻R，则每一个R对应于一个电流值I,即 1XXI =R + R内 X利用丨与丨的比值关系可得出表盘上每一刻度所对应的电阻值，即为改装后 g的欧姆表其中当I=11时R=R即中值电阻等于内阻对于欧姆表在测量电阻时待测电阻阻 2gX值在中值电阻附近时测量值较准确,误差较小,所以一般要求在测量时,阻值在中值电阻附近,可通过换档调零来调节。

3、误差分析：欧姆表引入的误差主要在于两点：i. 由于电池用久以后会导致电源的电动势下降,而内阻增大,导致中值电阻阻值增大,不能调零,从而导致测量值大于真实值ii. 由于表盘的刻度不均匀,读数误差大,只能用于粗略地测量电阻的阻值二、 控制电路分析 一般在高中物理电学实验中控制电路有两种：变阻器的限流式接法、变阻 器的分压式接法对变阻器的两种接法分析如下：（一）变阻器的限流式接法1、 电路如图十八图十八2、 电路分析：在限流式电路中当变阻器阻值 R 比待测电阻 Rx 大得多时，变阻器对电x路的控制作用明显待测电阻R两端的电压范围为XRU X R + RX电流范围为：UUI—— —TR + R RXX电路特点：由于电路中变阻器的阻值较大，所以在同等条件下电路中的总电流较小，电路发热较小，功率损耗较小电路设计选用要求：电流小，功耗小或给出条件R>R 时选且R越大其限流作用越明显X二）变阻器的分压连接法Rx图十九1、电路如图十九2、电路分析在限流式电路中当变阻器阻值R比待测电阻R小得越多时，变阻器对x电路的控制作用越明显待测电阻R两端的电压范围为XU 二 0 T U通过待测电阻的电流范围为：电路特点：①R

0电路中电压的调节范围较大且连续可调，③由于电路中的总电阻较小，电路中通过的电流相对较大，电路功 率消耗较大，发热较多电路设计选用要求：①当电路仪器，电表等的最大量程不够时0电路中要求电压范围大且连续可调时③R