【浙教版】数学八年级上册：2.5逆命题和逆定理ppt课件.ppt

精 品 数 学 课 件浙 教 版问题问题1:什么是命题什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题．可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假命题有真有假正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题假假a＝＝ba2＝＝b2⑷⑷如果如果a2＝＝b2，那么，那么a＝＝b真真a2＝＝b2a＝＝b⑶⑶如果如果a＝＝b，那么，那么a2＝＝b2真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等⑵⑵同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行⑴⑴两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题　　　　观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题⑴⑴与命题与命题⑵⑵有什么有什么关系？命题关系？命题⑶⑶与命题与命题⑷⑷呢？呢？互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。

　　我们把其中的一个叫做　　我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题假假a＝＝ba2＝＝b2⑷⑷如果如果a2＝＝b2，那么，那么a＝＝b真真a2＝＝b2a＝＝b⑶⑶如果如果a＝＝b，那么，那么a2＝＝b2真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等⑵⑵同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行⑴⑴两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？互逆命题的关系互逆命题的关系1 1、交换任何一个命题的条件和结论，可组、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题成一个新命题2 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系3 3、互逆两个命题的真与假没有必然联系互逆两个命题的真与假没有必然联系说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：⑴⑴长方形有两条对称轴长方形有两条对称轴⑵⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

形⑶⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具交通工具有两条对称轴的图形是长方形是假命题有两条对称轴的图形是长方形是假命题平行四边形有一组对边平行且相等是真命题平行四边形有一组对边平行且相等是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车是假命题车是假命题 写出定理写出定理“线段垂直平分线上的点到线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等段两端的距离相等”的逆命题，并判断逆命题的逆命题，并判断逆命题的真假APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ段ＡＢ的垂直求证：点Ｐ段ＡＢ的垂直平分线上平分线上APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ段ＡＢ的垂直求证：点Ｐ段ＡＢ的垂直平分线上平分线上（（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O OC证明证明（１）当点（１）当点p段ＡＢ上，结论显然成立；段ＡＢ上，结论显然成立；∵ ∵PA=PB，，PO⊥ ⊥AB，，∴ ∴OA=OB（根据什么？）（根据什么？）∴ ∴PC是是AB的垂直平分线。

的垂直平分线∴ ∴点点P段段AB的垂直平行线上的垂直平行线上 如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的题，那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个，这两个定理叫定理叫互逆定理互逆定理 所有定理都有逆定理，对吗所有定理都有逆定理，对吗？？××逆定理逆定理（（1 1）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等做一做做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：定理，请说出逆定理：（（2 2）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 如果一个三角形中有两个角相等，那么这如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形个三角形是等腰三角形两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等3 3）对顶角相等）对顶角相等. .做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（（1 1）每个定理都有逆定理每个定理都有逆定理2 2）每个命题都有逆命题每个命题都有逆命题3 3）假命题没有逆命题假命题没有逆命题4 4）真命题的逆命题是真命题。

真命题的逆命题是真命题√×××做一做做一做: 求证：三角形的三条垂直平分线交于一点求证：三角形的三条垂直平分线交于一点做一做做一做:写出定理写出定理“等腰三角形底边上的高线与等腰三角形底边上的高线与中线互相重合中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题是真命题练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除．整除．这个逆命题是假命题，举反例证明如下：这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD=3，，BC=CD=4，，AC=AC，则，则ΔΔABCABC≌ ≌ΔADC但它的两组对边不互相平行，所但它的两组对边不互相平行，所以四边形以四边形ABCD不是平行四边形，不是平行四边形，故这个逆命题是假命题故这个逆命题是假命题ABCD1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互互逆命题逆命题．如果把其中一个命题叫做．如果把其中一个命题叫做原命题原命题，，那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题．．2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做（定理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，，其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理．．。