《光学教程》第五版 姚启钧 第四章 光的衍射.ppt

第四章 光的衍射,4.1 光的衍射现象 4.2 惠更斯—菲涅耳原理 4.3 菲涅耳波带(菲涅耳带） 4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 4.5 菲涅耳波带片 4.6 夫琅禾费单缝衍射 4.7 夫琅禾费双缝衍射 4.8 平面衍射光栅 4.9 晶体对X射线的衍射 4.10 夫琅禾费圆孔衍射 4.11 助视仪器的分辨本领 4.12 分光仪器 的分辨本领,4.1 光的衍射现象,, ~ a,,,,光的衍射现象,定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射4.2 惠更斯—菲涅耳原理,4.2.1惠更斯原理,波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自发 出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前波阵面：某一时刻同位相各点的集合局限：不能解释干涉现象、不能定量解释 衍射现象，也不能解释无倒退波现象发生波面S上每个面积元dS都可看成新的波源，它们均发出次波波传播方向上某一点P 的振动可由S面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示面元dS发出的各次波的位相满足：,1. S上各面元位相相同；,2.次波在P点引起的振动的振幅 与r成反比；,3.次波在P点的位相由光程Δ决定。

4.2.2 惠更斯—菲涅耳原理,波前,K()：方向因子,A(Q)取决于波面上Q点处的强度 = 0， K=Kmax, K( ),  90o，K = 0,,a.波面在P点产生的振动,——菲涅耳衍射积分,b. 分类,（1） 菲涅耳衍射,（2） 夫琅禾费衍射,L 和 D中至少有一个是有限值L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）平行光,4.3 菲涅耳半波带,4.3.1菲涅耳半波带,在点光源的波面上，分 一个个环带，相邻环带 到达P点的位相相反， 称菲涅耳半波带—菲涅耳半波带（简称半波带）,如果任何相邻两带到达P点的光程差为,相邻两带位相差为π,4.3.2 P点合振幅的计算,a1 ,a2 ,… ,ak,,,,表示各半波带发出的次波在P点所产生的振幅合振幅：,由惠更斯—菲涅耳原理,∴,仅与方向因子K(θ)有关,K(θ) ↑， ak ↓,→,k 为奇数,k 为偶数,,由三角函数关系,与k无关,ak,合振幅可写为：,4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）,4.4.1 圆孔衍射,,,ρ2=R2-(R-h)2=2Rh-h2,ρ2 =r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2,,,,,略去,,,由菲涅耳半波带，,振幅：,∴,P 点光强性质：,1.改变ρ或移动观察屏(改变P)，光强强弱变化；,,2. 当 ρ→∞(自由传播),k→∞,ak→0,,3.圆孔非常小，使 k=1,,4. R→∞平行光入射,(4),由（1）式,合并(2)、(3)式，得,圆孔的衍射图样：,屏上图形：,孔的投影,夫琅禾费衍射,P点合振幅为：,如果圆屏足够小，只遮住中心 带的一小部分，观察屏中心为 一亮点 （泊松点） 。

4.4.2 圆屏衍射,圆屏衍射 泊松点,若衍射屏对于考察点设计成只让奇数或偶数半波带透光，则考察点处P的合振动为：,,且考察点为亮点，类似于透镜成像，同时公式(4) 可写为：,4.4.3 菲涅耳波带片,或,如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生 的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片焦距：,——与薄透镜物象公式相似,1.大小取决于透光孔的半径ρ,,2.与波长成反比,3.存在多个次焦距，如f´/3, f´/5,波带片焦距的特点： :,,例题4-1,波长为450nm的单色平面波投射到不透明的屏B上，屏上有半径 为0.6mm 的圆孔及一与圆孔同心的环形缝 ，其内外半径分别为 mm及 mm .求证在距屏B为80cm的屏 P 上出现的衍射图样中央亮点的强度是屏B不存在的16倍屏B不存在时,,,,,,,4.6 夫琅禾费单缝衍射,4.6.1 装置和光路,4.6.2衍射光强的计算,S：单色线光源, ： 衍射角,根据惠更斯—菲涅耳原理：,S,,,,,,,,,,f,f ,b,透镜L,透镜L,B,缝平面,观察屏,0,,,,A,*,缝宽,x,,,,,,则窄带发出次波的振幅为：,P点合振幅为：,令,,假设将缝分成一组窄带，窄带宽度d x。

且设 A0为整个狭缝发出的次波在θ=0方向上的合振幅窄带传播到P点的振幅为：,P点的光强为：,,∴,令,或,4.6.3 单缝衍射花样,1. 主最大（中央明纹中心）位置：,即为几何光学像点位置,由,可得到以下结果：,2. 极小(暗纹)位置:,3. 次极大位置：,且,,满足,解得：,相应：,衍射花样特点：,条纹不等间隔;,1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大，次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大而很快减小；,3. 白光作为光源，中央仍为白色,次最大形成彩色条纹中央主最大条纹角宽度为 暗条纹等间距,间距为 次最大间则是不等间隔的；,单缝衍射图样,讨论题,1、增大观察屏前透镜的焦距(观察屏仍在焦平面上),2、前后移动衍射屏(单缝),3、上下移动衍射屏（单缝）,4、 上下移动缝光源,与焦距无关，但位置x=f’tgθ,条纹增宽,不变,不变，同样衍射角的光仍会聚于同一地方,衍射花样下上移动（反方向平移，衍射主最大位于光源的 几何光学成像位置）,当单缝衍射装置有如下变动时，衍射图样的变化,,4.7夫琅禾费圆孔衍射,P点光强：,,(具体推导参见附录2.2),,其中,,圆孔孔径D,,,中央亮斑 (爱里斑),,1,,,L,观察屏,与单缝衍射光强分布相似，但为圆条纹。

衍射屏,,84% 的能量,1. 衍射图样为同心的明暗相间的圆环,衍射条纹特点：,2. 中心亮斑称为爱里斑,半角宽度:,D:为圆孔直径,,4.8 平面衍射光栅,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或(反射面)组成,4.8.1 光栅,a. 定义,b. 光栅的种类,反射光栅,透射光栅,根据制作可分为：,刻划光栅和全息光栅,c. 光栅常数,b 透光（或反光）部分的宽度,d = a+b  光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)光栅常数是光栅空间周期性的表示,a 不透光(或不反光）部分的宽度,普通光栅刻线为数十条/mm,数千条/mm ，,,,4.8.2 夫琅和费双缝衍射,每个缝的衍射光重叠,相干叠加,,1,2,P,P点处的振动：,,,由双缝干涉得：,,,强度：,,单缝衍射,双缝干涉,双缝衍射,强度受单缝衍射因子调制 的双缝干涉花样d=3b,1. 干涉主最大位置,2. 最大光强为：,3. 缺级：,4. 中央主最大中条纹数,光强分布：,衍射花样：,a.衍射的强度分布,单缝衍射,多缝干涉,｝,共同作用的结果,b. 衍射花样：,平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受单缝衍射因子调制.,(2)最大光强为单缝衍射的N2倍.,4.8.3 多缝衍射—光栅,(3)缺级：,(4)干涉主最大之间存在N-1个极小，N-2个次最大,N大,条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹称为光谱线。

主极大缺 ±4,±8 级,N = 4 d = 4b,多缝衍射 光强曲线,单缝衍射 轮廓线,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 b）,,,缺级,,,,,缺级,c. 光栅方程,平行光垂直入射光栅表面所产生的光谱线位置 可表示为：,光栅方程,谱线的级数,斜入射光栅方程：,,,d sin,,,,o,p,f,,,,,,,,,,,,,,,,,θ0 和  的符号规定:,“+” :θ0 和在法线同侧时,“-” :θ0 和在法线异侧时,d. 光栅光谱,(1) 光栅的角色散,,白光入射到光栅上, 观察屏上出现彩色条纹——光栅光谱,定义：单位波长间隔 所散开的角度n,,,,θ0,入射光,衍射光,光栅,（+）,（-）,角色散特点：,零级条纹无色散，一级以后有色散，紫在内侧，红在外侧.,观察屏上看到的为线色散：,▲,▲,▲ 光谱的重叠,▲,▲,角色散和线色散都与光栅缝数N无关,d越小，色散越大；,(2) 谱线的 半角宽度,干涉主最大满足：,定义： 从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离,相邻最小值：,｝,→,两式相减：,∴,则,例题２：一光栅刻划面宽５cm，光栅常数d=10-3cm, 缝宽b=5×10-4cm, 光垂直入射，求： １）第一级可见光的光谱角宽度． ２）何处缺级？ ３）第一级极大与第三级极大的强度比． ４）波长500nm光的第一级谱线的半角宽度．,,,,满足：,4.8.4 闪耀光栅,透射光栅的缺点：主要在于无色散的零级主最大占总 能量的大部分,闪耀光栅的优点：将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移 到其他有色散的光谱级上。

处取得最大衍射光强度,,光栅方程：,*4.9 晶体对X射线的衍射,1895年德国人伦琴Röntgen (1845-1923）发现了X 射线,A K间加几万伏高压,1901年伦琴获首届诺贝尔物理奖,K — 阴极，A — 阳极,X 射线,准直缝,,,劳厄实验（1912）：,晶体相当于三维光栅,,X 射线  : 10-2  101nm,（10 -1  10 2 Å）,普通光栅：,600 条/mm，,X 射线 太小 θ小,无法测一般用晶体（ d很小），有较大的θ（易测）， 做X射线的衍射实验衍射图样证实了X射线的波动性,dsinα,1,2,A,C,B,,α: 掠射角,d :晶格常数,NaCl d =0. 28nm,布喇格公式,晶面,应用:,▲已知α、 可测d,▲ 已知α、d可测,— X射线晶体结构分析— X射线光谱分析布喇格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg）由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖4.11 成像仪器的像分辨本领,一、分辨本领,1. 定义,光学系统分辨细微结构的能力理想成象：,点物  点象,实际光学系统：,入瞳有一定大小，衍射作用不容忽视,点物 爱里斑,2. 瑞利判据,观察屏上甲亮斑（衍射图样）的主极大正好落在 乙亮斑（衍射图样）的第一极小处，两个亮斑刚 好能被分辨。

R：透镜半径,D：透镜直 径（孔径）,,,,,,,u,u,,二、人眼的分辨本领,决定眼睛分辨本领的两个因素：,1.眼睛折光系统的分辨本领,,眼球折射后可分辨的极限,折射前的最小分辨角,,,,,2.视网膜的分辨本领,视网膜上刚好分辨的两点间距离为：,,,为瞳孔到视网膜的距离：22mm,,,,u,u’,视网膜的分辨本领取决于视神经细胞的大小和密度,结论：,网膜结构适合瞳孔分辨本领要求,像至少应落在间隔一个感光细胞的两个感光细胞上,三、望远镜物镜的分辨本领,物镜——有效光阑、入射光瞳,D/f '——相对孔径,能够分辨两象点间的距离,,分辨两物点间的距离为,四、显微镜物镜的分辨本领,物镜——有效光阑、入射光瞳,物离物镜很近，像面衍射为夫琅和费衍射,分辨两物点间的极限距离：,物在介质中（如油浸）,数值孔径,nsinu ，y ,思考：望远镜和显微镜的目镜影响分辨率吗？,能分辨的两像点间的距离为,,,正弦定理,,（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的 可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光所能 分辨的两线之间的距离是多少？ （3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？ （4）若照相底片上的感光微粒的大小约为0.45mm，问油浸 系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多少时，在底片上刚 好能分辨出这个最小距离。

解：,（1）,用紫外光照射，分辨本领增至2倍，即增大1倍2）,用紫外光照射时分辨的极限距离：,（3）,（4）,物镜的横向放大率：,4.12分光仪器 的分辨本领,分光仪器的分辨本领：衡量分开光谱中两波长 很接近的谱线的能力如：棱镜、光栅、法布里—珀罗干涉仪,瑞利判据同样。