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高等数学作业册答案 高等数学作业册参考答案 一、函数与极限 1.1)1()1(2 222---x x ； 22)1(11x -- 2. 10≤≤x 3. 31≤≤-x ； x y sin 21-= ))2 ,2((π π- ∈x 4. 3- 5. 22 -x 6. ) 1ln(11 2++x 7. 3- 8.该数列极限不存在 9. 1 10. x x 632 - 11.2 π ； π ；不存在 12. 略 二、极限的运算 1.（1）0 （2）a 2 （3） 3 2 （4）1 （5）202 （6）2 1 （7）∞ （8）0 2. 0,1==βα 3. 3- 4. 1 5. 证明略，2 6. (1) 52 (2) 2 1 (3) 1 (4) 1 (5) 1- (6) e (7) e (8) 2 (9) 4 e (10) 2 1 -e (11) 1 (12) 1 三、无穷小的比较及连续性 1.(1) 32 (2) 2 (3) 25 (4) 0 (5) 9 (6) 16 1 2.3 3. R c b a ∈==,1,0 4. 12 5.(1) 2=x 为可去间断点，令1)2(-=f 则该点变为连续点； 3=x 为无穷间断点 （2）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点； ...)2,1(±±==k k x π 为无穷 间断点； ...)2,1,0(2 =± =k k x π π为可去间断点，令0)2 (=± π πk f 则变为连续点； （3）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 变为连续点 （4）1=x 为跳跃间断点； （5）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点 6.(1)2=k (2) (a)0;0 (b)1- (3) 1,0==b a (4)1=x 为跳跃间断点 四、导数的概念及运算 (1)A - (2)A 2 (2) 2 A 2.(1)3 (2)2 3.6 4.(1)2)1(='+ f ，∞='-)1(f ，所以分段点处不可导 （2）1>k 时分段点处可导且导数值为0，1≤k 时不可导 5.（1）4 π α= （2）)1,1(-M 6. 1+=x y ；π++-=1x y 7.x y -=或25 x y - = 8.-99！ 9.2,2,1-==-=c b a 10.函数在分段点处连续且可导， ??? ????=≠+-='0 ,20 ,121arctan )(4 2 2x x x x x x f π 五、导数的运算 1.(1)b a cx +2 (2) 81 87-x (3) )2ln()2(e e x ππ (4) 2sin cos x x x x - (5) 2 22 4) ln 3(32)49(ln x x x x x x x x +-++- (6) x x x x arctan 2122++ 2. (1)3ln 33+ (2) 42ln 2- 4. (1))sin()21(2 x x x -- (2) 2 2x xe (3) 2 21x x -- (4) 2 2sin 2x x (5) 2 2 1x a + (6) 2 2 x a x -- (7) )2sin 222cos ( 2 x x e x +- (8) x sec (9) x x x -+-12)1(1 2 (10) ) )1(1()1arctan() 1arctan(ln 42 222x x x x ++?++ (11) ))31ln(sin()3162(222 2x e x x e x x +-+- - 5.(1) )()(x x x x e e f e e --+'?- (2) 2 32 222)) (1()()(2- +?'-x f x f x xf 6.x 8 7. x x ln cos 1 ? 六、导数的运算与微分 1（1）)1212189(2 453 x x x x e x +++ （2） 3 22 2) (x a a -- （3）2 12cot 2x x x arc +- （4）)cos sin 2(ln 22ln 2 cos x x x -?? 2（1）2ln 23x （2）6 3 0 4 n n x n ) 1()! 1() 1(1 +--- 5 2 3 6 （1） x ye y y -sin cos （2）x y - (3) x y - (4) )ln ln (x x y y y x x y --? (5) y x y x -+ (6) 324y a b - (7) ) sin(sin ) sin(cos y x x y x x y ++++- 7 (1) )sin ln (cos sin x x x x x x + (2) )4 1312111()4)(3()2)(1(414----+++?--++x x x x x x x x (3) 2 22ln 2)2ln 2ln 2(2x x x x x x x x ?++ (4) 1 2 )1(ln -++x x x x x 8 （1） 2t （2）t （3）3 4- 9 证明略 10 （1）dx x x x x )sec sin cos (2 - （2） dx 3 2 （3）dx e 2- 11 (1) 01.04 +π (2) 27 13 七、中值定理 1.(1)满足；（2）不满足；（3）不满足 2. 2 π 3. 3 1 4.有2个实根 5. 6.有1个实根 7.略 8.略 9.提示：)()(x f e x F x -=应用罗尔定理 10.略 八、洛必达法则 1. 25 2.5 3 - 3.1 4.1 5.0 6.∞+ 7.1 8.1 9.2 1 - 10.0 11.3 1 12.1 13.1 -e 14. 21 -e 15.2 9,3=-=b a 九、泰勒公式 1.3 2)1(3)1(7)1(42+++-++x x x 2.3 2453091x x x -+- 3.)(3 1133 x o x x +- + 4.)()!1(1!2132n n x o x n x x x +-+ +++ 5.))1(()1()1(12 2 +++-+--x o x x 7.略 8.略 十、函数的单调性 1.]2,0(上单减；),2[+∞上单增 2.单增区间]1,0[；单减区间]2,1[ 3.单增区间),1[],0,(+∞-∞；单减区间]1,0[ 4. 1个实根 5.略 6.略 7.略 8.单增 十一、曲线的凹凸性 1.凹区间),2 1[ ],2 1,(+∞- -∞；凸区间]2 1, 2 1[- 2.凹区间]1,1[-；凸区间),1[],1,(+∞--∞；拐点)2ln ,1(),2ln ,1(- 3.拐点),2 1(2 1 arctan e 4.3,1-==b a 5.ac b 32= 6.略 7.水平渐近线1=y ；无铅直渐近线 8.水平渐近线0=y ；铅直渐近线1,3=-=x x 十二、函数的极值与最大最小值 1.极大值17)1(=-y ；极小值47)3(-=y 2.极大值2)1(-=-y ；极小值2)1(=y 3.2=a 4.4,421==x x 5.(1)1)1(++n n n ;(2)e 1 6.x x x y 932 3 --=;32 7.1:2 8.5;11 十三、函数图形的描绘 1.极小值517)2(- =-y ；拐点)2,1(),5 6 ,1(-- 2.单减区间),1[+∞ 3.略 4.1个交点 5.略 十五、不定积分概念、性质 1.21x - 2.C x +35 59 3.1313++x x 4.C x x x ++-arctan 313 5. C e x x ++3ln 13 6.C x x +-tan 7.C x +2ln 2 1 8.C x +815 158 9.C x +- cot 21 10.C x x +-sec tan 11.C x 。