椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

人教,A,版,数学,选择性必修第一册,第三章圆锥曲线的方程,3.1.2椭圆的简单几何性质,第1课时椭圆的简单几何性质,自主预习 新知导学,一、椭圆的简单几何性质,1,.,椭圆,的几何,性质,2,.,(,1),椭圆,6,x,2,+y,2,=,6,的长轴的端点坐标是,(,),(2),因为,a=,5,所以,-,5,m,5,.,答案,:,(1)D,(2),-,5,5,二、离心率,3,.,离心率,(1),定义,:,椭圆的焦距与长轴长的,比,称为,椭圆的离心率,.,(2),性质,:,形象记忆,:0,eb,0,),的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率,e=,.,解析,:,由题意知椭圆焦点在,x,轴上,在,x+,2,y-,2,=,0,中,令,y=,0,得,x=,2,从而得,c=,2;,合作探究 释疑解惑,探究一,由椭圆的方程研究其几何性质,【例,1,】,设椭圆,mx,2,+,4,y,2,=,4,m,(,m,4),的离心率,为,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标,.,分析,:,先将椭圆方程化为标准形式,用,m,表示出,a,b,c,再由,e,=,求,出,m,的值,然后求,2,a,2,b,、焦点坐标、顶点坐标,.,反思感悟,用,标准方程研究几何性质的步骤,:,(1),将椭圆方程化为标准形式,;,(2),确定焦点位置,(,焦点位置不确定的要分类讨论,);,(,3),求出,a,b,c,;,(4),写出椭圆的几何性质,.,其中,长轴,长、短轴长、焦距不是,a,b,c,而应是,2,a,2,b,2,c.,【变式训练,1,】,已知椭圆,x,2,+my,2,=,1,的离心率,为,求,m,的值及椭圆的长轴长,.,探究二,由椭圆的几何性质求其标准方程,【例,2,】,求适合下列条件的椭圆的标准方程,.,(1),长轴长是短轴长的,5,倍,且过点,A,(5,0);,(2),离心率,e,=,焦距为,12,.,分析,:,焦点位置不确定,分两种情况利用待定系数法求解,.,反思感悟,根据,几何性质求椭圆标准方程的一般方法及步骤,(1),基本方法,:,待定系数法,.,(2),一般步骤,:,【变式训练,2,】,已知椭圆以坐标轴为对称轴,长轴长是短轴长的,3,倍,并且过点,P,(3,0),求椭圆的标准方程,.,探究三,求椭圆的离心率,【例,3,】,(1),已知,F,1,F,2,是椭圆的两个焦点,过,点,F,1,且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A,B,两点,若,ABF,2,是正三角形,则该椭圆的离心率是,.,解析,:,不妨设椭圆的焦点在,x,轴上,因为,AB,F,1,F,2,且,ABF,2,为正三角形,所以在,Rt,AF,1,F,2,中,AF,2,F,1,=,30,.,本例,(1),中将条件,“,过,点,F,1,且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A,B,两点,若,ABF,2,是正三角形,”,改为,“,A,为,y,轴上一点,且,AF,1,的中点,B,恰好在椭圆上,若,AF,1,F,2,为正三角形,”,则椭圆的离心率是,.,解析,:,如图,连接,BF,2,.,因为,AF,1,F,2,为正三角形,且,B,为线段,AF,1,的中点,所以,F,2,B,BF,1,.,反思感悟,求,椭圆离心率的值,(,或取值范围,),的两种方法,(2),方程,(,不等式,),法,:,若,a,c,的值不可求,则可根据条件建立关于,a,b,c,的关系式,借助,a,2,=b,2,+c,2,转化为关于,a,c,的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以,a,的最高次幂,得到关于,e,的方程或不等式,即可求得,e,的值或范围,.,【变式训练,3,】,(1),已知,椭圆,(,ab,0,),的一个焦点为,F,该椭圆上有一点,A,满足,OAF,是等边三角形,(,O,为坐标原点,),则椭圆的离心率是,(,),(2),已知,F,是椭圆的左焦点,A,B,分别是其在,x,轴正半轴和,y,轴正半轴上的顶点,P,是椭圆上的一点,且,PF,x,轴,OP,AB,则椭圆的离心率是,.,。