2009年高考数学试卷（文）（北京）【卷尾答案、解析】.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净在试卷上作答无效一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．设集合，则（ ） A． B．C． D．2．已知向量，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向3．若为有理数），则（ ）A．33 B． 29 C．23 D．194．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故应选C.5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）A．8 B．24 C．48 D．1206．“”是“”的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为 ( )A． B． 1 C． D．8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是( )A． 三角形区域 B．四边形区域C． 五边形区域 D．六边形区域第Ⅱ卷（110分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填写在题中横线上9．若，则__________ 10．若数列满足：，则__________ ；前8项的和__________用数字作答）11．若实数满足则的最大值为__________12．已知函数若，则__________13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则__________；的大小为__________14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16．（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率18．（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.19．（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值20．（本小题共13分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m ，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.以下含答案、解析的2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净在试卷上作答无效一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．设集合，则（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴ ，故选A.2．已知向量，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向【答案】D【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D3．若为有理数），则（ ）A．33 B． 29 C．23 D．19【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故选B.4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．，B．，C．，D．.故应选C.5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.6．“”是“”的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，，反之，当时，有， 或，故应选A.7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为( )A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，，如图，，故选D.8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是( )A． 三角形区域 B．四边形区域C． 五边形区域 D．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A. 第Ⅱ卷（110分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填写在题中横线上9．若，则__________答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算 属于基础知识、基本运算的考查由已知，在第三象限，∴，∴应填. 10．若数列满足：，则__________；前8项的和__________用数字作答）【答案】16 255【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查. ， 易知，∴应填255.11．若实数满足则的最大值为__________答案】9【解析】.s.5.u本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最大值.故应填9.12．已知函数若，则__________答案】【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则__________ ；的大小为__________答案】【。