整式的概念[1]1.docx

整式的概念【要点提示】3 41. 单项式的定义：像3n,-3a2,x2y2,—abcx2yz,…这些代数式中，都是数字与字母的积，这 样的代数式叫做单项式•单独的一个数字或一个字母也叫做单项式•例如：a,-2是单项式.2. 单项式的系数：系数是对某些字母而言，例如-5abx,对所有字母a,b,x,来讲，它们的系数 就是-5 ；而对字母x而言，它的系数就是-5ab .在没有明确交代的时候，我们规定单项式 中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数•例如：的系数是4，-a的系数是-1，7 7mn的系数是1.3. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项式3xy2,所有字母的指数和 是1 + 2二3，所以3xy2是三次单项式•单独的一个数（零除外），像1999,0.3,-0.&…，它们的 次数都是零，叫做零次单项式.4. 多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式其中每个单项式都是该多项式的一个项•多 项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.6. 多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.7. 多项式的升（降）幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列.8. 整式的定义：单项式和多项式，统称为整式.【典型例题】1 3 y 2 2 x 2 3例1 在下列各式：0.1a2，xy,0, ，-, — ,2x + y,--中，是单项式的有（ ）个2 x +1 兀 x 4A. 4 B. 5 C. 6 D. 71例2单项式-“x2的系数是 ，次数是 ；2 单项式52xy2的系数是 ，次数是 ;单项式2xm+l yn是 次单项式.例3若a - 1 + （b + 3）2 = 0，求单项式-5xa-by2-a的系数和次数.例4若关于x, y的多项式2x2 -nxm+iy + y是一个三次三项式，且最高次项的系数是1,求 m + n的值。

若 4Xn --3是关于x的五次二项式，试求m, n的值.例6 多项式x4y - 7x2y2 + 6 - 3xy3 - 4x3,按字母x的降幕排列是 按字母y的降幕排列是 .例7已知有如下一组x, y和z单项式:1 17 x 3 y 2,8 x 3 y, x 3 yz ,-3 xy 2 z ,9 x 4 zy, zy 2,- xyz,9 y 3 z, xz 2 y,0.3z 32 5我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的的幕次，规定x幕次高的单项式排在x幕次低的单项式前面：再看y的幕次，规定y的幕次高的排在y的幕次低 的前面；再看z的幕次，规定z的幕次高的排在z的幕次低的前面•将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在（ ）•A.第二位 B.第四位C.第六位D.第八位【巩固练习】一、填空1.代数式4x,ab,x3,-n，它们都是 与 的 ，这样的代数式叫单项式.2.单独一个 或一个也是单项式.3•单项式中的 叫做这个单项式的系数•例如4x的系数是 , -7xy2的系数是 ， 的系数是 •34•如果一个单项式只含有字母因数，它的系数是 或者 •例如ab的系数是 , - n的系数是 •5•—个单项式中，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数•例如4 x是 次单1 项，-7xy2是 次单项式，a2b2是 次单项式.36. 叫做多项式•在多项式中，每个 叫多项式的项•其中， 的项叫常数项.多项式4x-5中 是它的项， 是常数项.7. 多项式中，次数 的次数，就是这个多项式的次数，如6x2 -2x + 7是—次—项式.8.个字母的降幕排列.9•在重新排列多项式时，各项都要带着 10. 和 统称整式.11. 在-—,7,x2y,(a + b)C一b)m2 一n2,0,丄一x,-纟xy 中，单项式有2 2 3把一个多项式按某一个字母的数，从的顺序排列起来，叫把多项式按这移动位置.;多项式有12.a5b2c2的系数是，次数是项式.13 5x6 -2x3y3 -竽一 y4是一次一项式，其中第三项的系数为—14.多项式3x2y -5xy2 -2x3 + y3 中,按x的降幕排列为 ，按y的升幕排列为 二、选择15.下列各式中，()是多项式.x 2y 2 — 1A、- 7 x 2 yzB、C、 D、2 x +13x16.下列说法正确的是()A、5x的指数是0B、y3的系数是0C、- 3y的系数是3 D、5是单项式17.下列说法正确的是()A、x2 + x2y +1是二次三项式1 1B、-xy +是二次一项式3 2C、x + x4y是五次二项式 D、x + y + z是三次三项式18 •下列叙述正确的是（ ）A、2是个单项式，其系数是2 B、ab是个二项式，其系数是丄a 2 2C、 是个多项式，其各项的系数都是13 3D、 a2 - b是个多项式，其各项系数的和等于019.在下列叙述中正确的是（ ）A、-2x2yz的系数是2,次数是3 B、- 2x2yz的系数是2,次数是2C、-2x2yz的系数是一2,次数是3 D、- 2x2yz的系数是一2,次数是4三、解答17.单项式xm+2y3与七次五项式x3ya-2 + x2y3 -3xy2 - 6x + 5的最高次数相同，求a + m的值.115 .如单项式-0.2xa+3y 6与单项式-2 x3y4的次数相同，求a的值.20•若多项式2x2 -nxm+1 y + y是一个三次三项式，且最高次项的系数是1,求m + n的值.。