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旋转体体积公式.docx

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卖家[上传人]：夏**

文档编号：386628868

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其实对于曲线y = f (x)在［a,b］上与x所围图形绕x轴旋转和绕y轴旋转所形成的旋转体的体积，绕x轴旋转的话我们一般用v = 兀f 2 (x)dx这个公式，绕y轴旋转的话一般用av = 2兀Jbxf (x)dx这个公式来计算，这两个都是用微元法推导出来的，v = 兀f2 (x)dxa a我就不解释了，你应该都记住了，v = 2兀Jbx|f (x)dx是按柱体的旋转轴一圈一圈的分割a的，每一小圈的体积dv = 2兀x - dx -|f (x)| = 2兀xf (x)|dx ,总体积就是两边同时积分如果实在不懂就记住好了如上图所示，dv = 2兀x-dx- y = 2兀xydx,「. v = Jdv = Jb2兀xydx = 2兀 Jbxydxa a其实这里的分割是一圈一圈分割的，就是相当于是一个底面半径为R的柱体，当半径增大 dR时，体积相应的增大2兀R -dR - h，其中h是柱体的高，所以这个公式也是这样一圈一圈的分割的然后求每一圈的体积dv，再积分，就像下图这样的分割法，就是一圈一圈的分割, 然后用微元法求每一圈的体积，每一圈的体积你把它咱开的话就是一个长方体，长为这一圈柱体的底面周长2兀x,宽为圆柱体的高y，厚度就是dx。

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