山东省威海市乳山怡园中学高一数学文月考试题含解析.docx

山东省威海市乳山怡园中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是实数，且c=a+tb，则|c|的最小值为(  )．(A)     (B) 1(C)     (D) 参考答案：C2. 已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，则M∩P=（   ） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3， -1}  D．x=3，y= -1参考答案：A略3. 在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（    ） A、24       B、39      C、52      D、104参考答案：C略4. 拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（   ） A. 3.71              B. 4.24            C. 4.77              D. 7.95参考答案：C5. 若，且，则下列各式中最大的是（　　）  （A）　　　　　　　　　（B）                （C）               （D）参考答案：C6. （4分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7. 定义运算为： 如，则函数的值域为A． R B．（0，1] C．（0，+∞）   D． [1，+∞）参考答案：B8. 设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（　　）A．a≠±l B．a≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a≤﹣l或a≥l参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；作图题；数形结合．【分析】若A∩B的子集恰有2个，则A∩B是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是a≤﹣l或a≥1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出A∩B只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键．9. 已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（  ）A. B. C. D. 参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C10. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（   ）    A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝     ，＝      .参考答案：m=0 ，n＝1  12. 函数且过定点A，则点A的坐标为           .参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2). 13. 设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：    (1)    (2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2) 由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.14. 以，B（10,-1,6), C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为           .参考答案：等腰直角三角形15. 的定义域为                            参考答案：16. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是　　．参考答案：a＜c＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小．【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零点a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2；∵h（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零点c∈（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．17. 在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d=　  　．参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值．【解答】解：等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2﹣d﹣2=0，解得d=2或﹣1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列．则d=2成立．故答案为：2．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知.（Ⅰ）求的值；              （Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以又因为，所以于是.　　　　　　　　　　　　　   　　……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，所以　　       ……………12分 略19. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点1）求证：BD⊥AE；（2）求点A到平面BDE的距离参考答案：略20. 为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组：128 100 151 125 120B组：100 102 97 101 100（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（Ⅱ）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）B组数据的方差小于A组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．.【分析】（Ⅰ）先求出从，两组数据中各随机抽取一个数据，不同的取法的种数，在求出两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的种数，最后利用古典概型计算公式，求出概率；（Ⅱ）可以通过数据的波动情况判断出方差的大小，最后得出结论.【详解】（Ⅰ）解：从，两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有种．从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；因此符合题意的取法共有种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率.（Ⅱ）解：组数据的方差小于组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，考查了用方差解决实际问题的能力.21. （12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a?g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．22. 已知数列{an}前n项和为Sn，首项，且满足，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）时， 两式作差得即可求解；（2）求由错位相减法求和即可【详解】（1）时，；时， 两式作差得，故 又，故 （2）由（1） 【点睛】本题考查了递推关系求通项，等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．。